CHAPITRE VIL

46. On donne le nom de machines à des systèmes de corps destinés à transmettre le travail dés forces de manière à l'appliquer à une opération utile , ce qui ne peut avoir lieu en général que parce qu'elles modifient Taction de ces forces, et fournissent des mouvements convenables, comme vitesse et comme direction, pour le but à atteindre. Les machines constituent donc les systèmes indiqués au début comme objet principal de la cinématique.

Ce sont surtout les variations du chemin parcouru, objet spécial de ce traité, qui rendent les machines propres à une infinité d'usages industriels. Ces variations déterminées ne sauraient avoir lieu sur un corps entièrement libre, ne pouvant par suite qu'obéir aux forces qui agissent sur lui , que prendre le mouvement qui résulte de leur direction. C'est en modifiant le mouvement d'un corps par des obstacles, par des points fixes, que le travail des forces devient utilisable par machines, et que le mouvement est transformé de manière à satisfaire à toutes les conditions nécessaires pour le besoin des arts.

Que des points fixes transforment les mouvements d'un système qui sans eux se déplacerait sous l'action des forces qui y flont appliquées, cela est bien évident. Nous allons étudier bientôt les mouvements ainsi engendrés; mais, auparavant, voyons com-

ment ces points interviennent dans l'équilibre des forces qui agis* sent sur le système.

47. On comprend facilement comment, par l'intervention de points fixes, des forces de grandeurs quelconques peuvent se foire équilibre. Dans de pardis systèmes, il n'est plus nécessaire que les résultantes des forces qui agissent sur eux soient nulles d'elles-mêmes, il suffit que leurs directions rencontisent les points fixes, obstacles inébranlables qui les annulent par leur résistance.

Ainsi , à Taide d*un corps solide qui s'appuie sur un point fixe, d'un levier, une force minime fera équilibre à une très-grande force, si elle est disposée à l'égard de celle-ci de manière que la résultante des deux forces passe par le point fixe; d'où l'on voit que la plus petite force ne détruit pas la plus grande, ce qui serait impossible , mais qu'elle ne sert en quelque sorte qu'à détourner l'effort de la plus grande et à la faire passer avec le sien propre combiné vers un obstacle invincible. Cet obstacle agit eomroe une force égale à la résultante et de sens opposé, et par suite en détruit l'effet.

48. Princ'^e de la transmission du travail, — Lorsque le mon* vement d'une machine devient uniforme, ce ne peut être qne parce qu'aucune force nouvelle ne vient agir sur le système , ou plus généralement parce qu'en chaque instant les puissances qui tendent à produire l'accélération sont détruites par les résistances qui s'y opposent. Cette uniformité, à laquelle arrive toute machine lorsqu'elle est en mouvement un temps un peu considérable, permet d'étudier les relations des forces qui agissent sur les machines à l'aide de l'important principe de la transmission du travail qui devient alors applicable. Il consiste en ce que : Quand une machine a pris un mouvement uniforme, le travail moteur est éfial au travail résistant pour un même intervalle de temps.

Ce principe n'est autre chose que l'expression de ré({uilibredes forées motrices et résistantes, d'après le principe des vitesses virtuelles.

En eflfél, PF... étant les puissances, RR'... les résistances , jpy p"... les éiém^ts de chemins parcourus par les pre-

mières, r r' r".., les chemins parcoanis par les fécondes, on amm po«r l'équilibre tnHn les pniasanoes et les résistanoes 2 P/> = 2 R r. Or, il faut remarquer que les vitesses virtuelles ne peuvent plus former, pwir une machine, qu*un seul système de valeurs, celui des seuls déplacements compatibles avec les points fixes da système ; et que ks termes P f», Rr représentent ie travail moteur et le travail résistant élémentaire des forces qui agissent sur la machine en mouvement. Uintroduetion de points fixes réduit donc à cette seule équation les conditions d'équiiibre des forces dans les machines.

49. Le principe de la transmittion du travail résulte claire* ment de la notion du travail, et de la manière dont le mouvement uniforme s'établit dans une machine.

Supposons, en effet, que des puissances agissent en certains points d'une rot^chine et des résistances tsa d'autres points. Si la OHichine est d'abord au repos, il fout bien pour l'en foire sortir que le travail du moteur remporte sur celui de la résistance, sans quoi Teffet serait plus grand que la cause. Le mouvement se produit et s'aooélère tant que la supériorité du travail élémentaire de la puissance sur celui do la résistance subsiste. Or , en même temps qoe la vitesse augmente, l'effort du moteur diminae, tandis que les résistances deviennent croissantes. Par conséqœnt, pendant l'augmentatton de vitesse de la machine, le travail éléraentaire du moteur décix>it , et celui des résistances croit de plus en plus. Lorsqu'ils sont égaux , ils se détiiiisent en chaque instant, et le mouvement demeure nécessairement uniforme : il n'existe pliis de causes de retard ou d'accélération. Donc, quand le mouveroeut est uniforme, il y a égalité entre la somme du travail des forces motrices et la somme du travail des forces résistantes.

L'Important principe de la transmission du travail exprimé par la relation ci-dessus est vrai, non-seulement pour un mouvemeat uniforme, mais encore pour un mouvement périodique composé de périodes identiques entre elles, comme on le voit facilement en remplaçant les forces et les vitesses variables par

leur valeur moyenne. Il est évident qu'il faudra dans ce cas considérer des périodes complètes pour égaler le travail moteur et le travail résistant.

Dans les chocs, il se produit des déformations, un travail de forces moléculaires ) étrangères à celles dont on tient compte dans rétude du mouvement, et qui apparaissent lors du choc; régalité ci-dessus ne peut plus alors être appliquée. Il nous suffit d'établir ici qu'il y a toujours dans un choc consommation d'une partie du travail moteur.

50. Le travail résistant devra, dans la formule ci-dessus, comprendre non-seulement le travail industriel utilement effectué par la machine , mais encore le travail de toutes les résistances passives, frottement, roideur des cordes, etc., que la mécanique enseigne à évaluer. Ces résistances dites passives ne prennent naissance que lors du mouvement produit indépendamment d'elles; elles peuvent retarder et empêcher le mouvement , mais non le produire.

La relation 2P/>= ZR r est souvent employée sous une autre forme, pour bien distinguer le travail des diverses forces.

Soit Tm le tramil moteur total transmis à la machine, T le travail résistant principal, ou celui consommé par l'opération indus* trielle que la machine est destinée à effectuer, et T le travail résistant secondaire, dû aux résistances propres de la machine, l'équation ci-dessus reviendra à T» = t + T' ou T = T„ — T. La mécanique appliquée se propose de rendre T un maximum. Il n'est pas besoin de remarquer que T ne pouvant Jamaisêtre nul, T ne saurait jamais être égal à Tn ; une machine ne peut donc jamais rendre un travail égal au travail moteur; il n'y a donc pas de multiplication du travail , de mouvement perpétuel possible.

Le but des machines ne peut être que de transformer les facteurs du travail P/i... du moteur, en des termes R r... représentant un travail utile dont la somme approche le plus possible de celle du travail moteur, et dont les fecteurs R ou r sont déterminés en raison du but à atteindre, de l'opération industrielle que la machine doit effectuer.