CHAPITRE X

DES BESISTÀNCES PASSIVES.

68. Nous avons vu qu'en appelant Tm le travail du moteur physique qui est transmis à une machine, T le travail utile, le travail industriel qu'effectue la machine, on pouvait poser l'équation :

T« = T4-T', T' étant le travail consommé par la machine même, la perte de travail que causent les résistances propres à son mouvement. La plus importante cause de perte de travail, celle qu'il est le plus nécessaire d'étudier, afin de rendre le terme T an maximom pour une valeur donnée de T . , est le frottement.

• Frottement,

69. Tontes les fois qu'un corps se ment en glissant sur un autre

il se produit une résistance qui s'oppose au mouvement, et q[ae l'on nomme /ro/Z^m^nf de glissement. Il entraîne une destruction de travail utilisable dû h Taction réciproque des molécules des deux corps, aux vibrations qui se propagent dans Tintérieur des corps par Faction des forces dites moléculaires. On a reconnu par des expéri^ces très-précises que la résistance duc au frottement est assujettie à trois grandes lois, qui guident dans toutes les applications, et qui sont sûrement exactes dans les limites où on les applique dans les machines.

1* Le frottement est proportionnel à la pression^ c'est-à-dire que la résistance est toujours une même fraction de la pression qui applique un corps sur Tautre , ce qui se comprend assez bien, puisque les actions moléculaires doivent naître en raison de cette pression.

2" Le frottement est indépendant de l'étendue des surfaces en contact, c'est-à-dire que, quand cette étendue augmente sans que la pression change , la résistance totale reste la même , bien que la pression sur chaque élément se trouve diminuée en raison inverse de rétendue même des surfaces. Puisque pour des substances données le frottement est une fraction constante de la pression , il en résulte qu'un même corps pesant traîné sur un plan donne toujours lieu à la même résistance sur quelque face qu'il soit posé.

3** Le frottement est indépendant de la vitesse du mouvement^ c'est-à-dire qu'il faudra une même quantité de travail pour faire parcourir à un corps une longueur déterminée , en surmontant le frottement, quelle que soit la vitesse du mouvement.

A l'aide de ees trois lois fondamentales et des valeurs du rapport du frottement à la pressi(m , en raison de la nature des sur- ÛLces en contact, déduit des résultats de l'expérience , on peut dans tous les cas évaluer le travail consommé par le flottement. .C'est ce que nous allons faire pour le cas des machines simples; mais auparavant disons quelques mots d'un {lutre genre de frottement.

70. FroUement de roufetn^n/. -«- Lorsqu'une roue roule sur un

plan, il se développe au contact un frottement d'une nature particolière, dit frottement de roulement. Sa valeur est en raison inverse du diamètre de la roue, et, pour les matériaux rigides employés dans les machines, la résistance au roulement d*nn corps dur sur une surface polie est assez faible pour être toujours négligeable auprès du frottement de glissement.

Frottement dans les guides de mouvement,

71 . De ce que les guides de mouvement se réduisent pour chaque élément de machine à ceux des trois machines simples : levier, tour ci plan^ il faut, pour pouvoir comparer dans les applications lequel de ces systèmes est préférable pour un cas déterminé, évaluer les résistances qui naissent dans chacun d*eux.

Quand on considère les systèmes levier, tour et plan, indépendamment des réactions de la matière , comme des abstractions mathématiques, ils sont tous également parfaits, et ils transmettent intégralement le travail d*un organe d*une machine à un autre organe , d*après le principe de la transmission du travail ; mais évidemment on néglige ainsi une partie de la question , celle qui se rapporte à la nature physique des corps. Pour que les résultats déduits de l'étude théorique aient une valeur d'application, il faut aussi étudier cet élément, qui permettra de choisir entre plusieurs organes celui qui entratne les moindres résistances passives. C'est à quoi Ton parvient, au moins pour la plus grande partie, en tenant compte du frottement, la plus importante et la plus générale des résistances passives.

72. Nous allons chercher à calculer le travail du frottement dans chacune des machines simples. Définissons d'abord l'angle du frottement.

Soit un corps reposant sur un plan horizontal ; si on incline peu à peu ce plan à Thorizon, il ne se meut pas aussitôt, mais il arrivera un point où le corps se mettra en mouvement. Soit F le poids du corps (flg. 60), a Tangle du plan incliné avec l'horizon

quand le mouvement a lieu; la pesanteur de P se décompose en deux forces :

P sin. a suivant la direction du plan incliné et Pcos. a perpendiculairement à ce plan.

La première force est celle qui détermine le corps à glisser; elle détruit la résistance provenant du frottement lorsque le mouvement a lieu ; elle est donc égale alors au frottement F; donc F = P sin. a.

La deuxième composante exprime la pression Q que le corps

exerce sur le plan ; donc Q = P cos. a.

^ ^ F Psin.a

On a donc - = = tane. «.

Q P cos. a

On reconnaît, en variant arbitrairement l'étendue de la surface en contact et le poids du corps, que Tangie d'inclinaison ne varie pas pour une même substance.

Cet angle, désigné habituellement par la lettre cp, s'appelle l'angle du frottement, et le rapport du frottement à la pression égal à tang. «p est le coedicient du frottement, le plus souvent représenté par la lettre/.

Nous donnons ici le coefficient moyen et Tangle du frottement pour les diverses natures de surfaces qui se rencontrent dans les machines, dans leur état le plus ordinaire de poli.