L'organe élémentaire de toute machine étant une ma

(1) Les liaisons qui agissent eu engendrant un frottement de glissement con^stent le plus souvent en une saillie d^unc des pièces entrant dans une cavité de l'autre pièce. C'est ce que Ton verra par la description des or- 9UMS ^oe aons dieiis ^^ndîer.

CLASSrFICATION DES MOUVEMENTS. 435

chine simple, les guides qui lui donnent naissance lui assurant

un mouvement déterminé, toute transformation de mouvement

se réduit, comme nous l'avons expliqué, à faire monvdr un

^te oes organes à l'aide d'un autre. L'étude des systèmes propres

â y parvenir est l'obj^ spécial de ce livre; mais on peut poser

C]uelques principes généraux sur les mouvements produits dans

<diaque cas et sur les vitesses obtenues, but ess^tiel de l'étude

^e ces mouvements, puisque c'est le rapport des chemins par-

«oorus (inverses des forces pour un même travail transmis,

lorsque le mouvement est devenu uniforme, en laissant de côté

les résistances passives intérieures) qu'U importe surtout de

déterminer.

140. Mouvements. — Nous avons déjà déterminé la nature du mouvement de chaque organe en lui-même; la question pour une combinaison de deux organes ne peut consister que dans la détermination du mouvement d'un p<^t d'un système relativement à l'autre. C'est ce qui va dev^r plus clair en nous arrè* tant un instant au cas le plus important et le plus intéressant, cehii de la combinaison de deux systèmes tour.

141. Tour sur tour. — Tout point de chaque organe possédant un mouvement circulaire , qui s'effectue constamment dans un plan (nous bornant ici au cas où les plans du mouvement sont les mêmes pour les deux organes), la question est de savoir eomment se déplacera une figure tracée sur l'un des tours sur le pian de l'autre, sous l'influence des deux mouvements.

Tout mouv^ooent d'une figure dans un plan pouvant être obtenu par le roulement d'une courbe attachée à cette figure sur une autre courbe, la rotation autour des centres dans un rapport donné de vitesses, détermine complètement la nature du mouvement produit, et par suite celle des courbes entre lesquelles peut se produire le roulement qui les engendrerait. Nous alloas voir ci-après eomment cette <^9servation conduit directe ment à ces conséquences remarquables :

1* Lorsque le rapport entre les vitesses des axes est constant» le mouvement est celui produit par le roulement ou la rotation

sans glissement de deax cfrconférenœs tangentes, dont les rayons sont en raison inverse des vitesses.

T* Lorsque le rapport des vitesses varie, ceci n*est vrai que pour un élément, et les circonférences de cercle se modifient en raison de la loi du mouvement, deviennent des courbes déterminées par ce rapport.

Tels sont les principes du mouvement dont nous développerons bientôt les curieuses conséquences; et si Ton réfléchit sur leur esprit, on arrivera à bien saisir comment on peut facilement en déduire, dans chaque cas, le tracé des chemins parcourus par les divers points des organes de transformation de mouvement; le mouvement relatif de chaque point conduisant au mouvement absolu par la composition d'un mouvement égal et de sens contraire à celui d*entratnement, d*après le principe de la composition des mouvements simultanés.

142. Levier et autres systèmes, — De même le mouvement théorique du levier étant toujours équivalent à celui d'un roulement d'ane surface conique sur une autre surface conique, Teffetdes liaisons sera de déterminer la nature de ces surfaces coniques, d'où résultera le mouvement du levier en lui-même et par rapport à l'autre organe.

Dans le cas le plus fréquent où le levier décrit seulement un secteur circulaire, ce mouvement rentre dans celui du tour.

143. Plan et autres systèmes, — Dans le cas où les trois points fixes sont en ligne droite, ou que la forme du corps est convenable, le mouvement produit est rectiligne; les circonstances de ce mouvement se déduisent très-simplement de celui du tour, la ligne droite pouvant être considérée comme une circonférence de cercle de rayon infini , et l'axe instantané de rotation comme situé à l'infini, lorsque la translation remplace la rotation.

Dans le cas le plus général où les guides du système plan tendent à faire naître un mouvement courbe ou de nature hélicoïdale, le nombre de points fixes déterminant complètement le mouvement possible, Torgane qui agit sur le corps mobile ne peut avoir pour but que de faire naître ce mouvement^ dent la

direction est complètement déterminée et résulte de la forme variable des guides. Cela est effectué en générai par une action soit rectiiigne, soit circulaire, c*est-à-dire un des mouvements eomposants de rotation et de translation du mouvement hélicoïdal ou courbe. Quant aux courbes tracées, Tintervention de ce genre de guides complexes permet de les varier à l*inflni, mais jamais de les obtenir avec une simplicité comparable à celle que fournit la fixité d'une ligne droite ou du guide du tour; ce que Ton désigne, au point de vue du tracé des courbes^ en mettant dans une section particulière les lignes qui peuvent être tracées avec la règle et le compas.

144. Rapport des vitesses élémentaires de deux organes réciproquement dépendants. — Les principes sur lesquels repose la détermination des rapports de vitesse des deux organes, se réduisent à un petit nombre de théorèmes fondamentaux, modifications du même théorème, qui rendent bien sensibles les profondes analogies qui existent entre les organes des divers mouvements.

Considérons d'abord (1) une ligne droite AB de longueur constante, au moins pendant un instant, et soient Aa, B6, les directions des chemins parcourus simultanément d'après la nature des organes auxquels appartiennent les points A et B. Soit

Fig. 121.

(1) Cette élégante démonstration est de M. Tom. Richard, qui établit, à l'aide da même principe , une démonstration analytique du théorème de M.Cba8le8.

ABsrs/ la longomir de la droite, ka^éa^ Bb=dby los diemin» étémeiitaires décrits pendant rélément de temps dt mrke iangentes aux trajectoires décrites par ces pcmits. Ces éiéments de trajeetoire sont, comme nous l'avons vu, des arcs de cerde dé* erits du centre instantané de rotation obtenu par la rencontre de leurs normales. Les vitesses seront :

da db

Soient a et ^ les angles des directions de ces vitesses avec la

droite AB, ces vitesses pourront être décomposées en deux cen-

posantes, Tune perpendiculaire à AB, et Fautre suivant celte

droite. Ce» dernières auront pour valeur

da db

~ cos. a ou V cos. a, et -j- cos. p OU V. cos. B. •

ai ai

Or les vitesses de points appartenant à une droite, et dans la direction de cette droite, sont nécessairement égales, dmcune d'dles est la même que celle de la droite : c'est là un fait cinématique nécessaire. D'où l'importante relation

y cos. a = V, COS. p ou ---- = -y ou en remplaçant V

V, COS. ot

et V, par leurs valeurs -77 = — —.c'est-à-dire que les chemins '^ db COS. ot'

élémentaires que tendent à décrire les deux points A et B delà

droite sont entre eux respectivement comme les cosinus des angles

formés par cette droite , avec les directions respectives du mouve^

ment.

1 45. Pour passer en revue les utiles conséquences que l'on peut tirer de cette relation , nous traiterons deux cas : celui où la ligne AB devient une barre, est en réalité un moyen de communiquer le mouvement, et le cas où elle n'existe pas, ce que deviennent ces relations avec d'autres modes de communication de mouvement.

1" cas. — La barre AB est réelle.

Dans les cas où il s'agit d'organes du système levier ou tour, les vitesses des points A et B sont de la forme na^ r^ttfy r ¥