DU BOULEHENT ET DU GLISSEMENT

Ftg.197.

150. Soient deux pièces AG^ BD (iig. 127), qui se conduisent l'une l'autre par contact immédiat, en toamant autour de leurs contres de rotation A et B, et soit tn leur point de contact il Forigine du mouvement. En passant de cette position à

une autre quelconque, les points n de B et ;? de A sont venus en contact en r. Ce mouvement n'a pu avoir lieu sans que chacun des points de Tare mp de l'une des courbes ait été successivement en contact avec Fun des points de Farc mn de Fautre courbe.

Si les arcs mp^mn sont inégaux, il y a eu nécessairement glissement le long d'un chemin égal à la différence des arcs élémentaires ; si au contraire mp = m n, aucun glissement n*a eu lieu , et il n*y a eu que roulement d*un arc sur Fautre.

151. On peut se rendre compte qu'il se produit, en général, un gRssement dans la poussée de deux courbes quelconques, et déterminer géométriquement le rapport de Fétendue du glissemoit à Farc parcouru en chaque instant, par la méthode suimnle que nous empruntons aux Principles of Mecanism de M. Willis.

Étendue du glissement. — Soient A, B (flg. 128) les centres de rotation de deux pièces quelconques qui se conduisent pur eontaet; BM, A M la position de ces pièces à un instant quelconque du eontaet; MD la normale commune en leur point de eontaet M ; Bm, Am les positions des pièces dans une situation . àxk lyttème infiniment voisine de la première, m étant le nouveau pofait de eontaet ; f , n les positions nouvelles des pohits des pièees A et B qui étalent en contact en M. Joignez les points p et n; pour un mouvement infiniment petit, pn sera une droite perpeniienlaiiie à la normale ccMorimune MD, le déplacement ne

pouvant s'effectuer que suivant l'élément commun, elle sera la différence tnp — tnn des arcs qui ont glissé Tun sur Tautre, et elle exprimera rétendue du glissement. De même, pour un mouvement élémentaire, Mp sera une perpendiculaire à A M (la rotation se faisant autour du point A), et Mn à BM; on a donc :

pn sin. pMn __ sin. BMA

pM "" sin. pnM sin. DMB sin. (BAM + ABM) sin. DMB

On aurait de même :

pn sin. BMA

»7m ~ sin. DMA*

Ainsi, pour chacune des pièces^ l'arc de glissement instantané {pn) est à l'arc parcouru par le point de contact, comme le sinus de la somme des angles compris entre la ligne des centres et Us rayons de contact est au sinus de l'inclinaison de la normale en M , sur le rayon passant par le point de contact de l'autre pièce.

Tirant des expressions ci-dessus les deux valeurs de Tare de glissement />n^ on voit que cet arc ne peut devenir nul pendant le mouvement qu'à la condition d'avoir toujours :

Sin. BMA = sin. (BAM + ABM) = 0.

Ainsi, les courbes ne peuvent se conduire par roulement et stnu glisser l'une sur l'autre, qu'autant que les rayons vecteurs du point de contact coïncident avec la ligne des centres.

Par suite, deux circonférences se conduisant par simple contact, satisfont à cette condition, puisque le point de contact est toujours sur la ligne des centres, et elles peuvent seules ae conduire sans glissement , et en produisant un rapport de iri* tesse constant, car alors, en effet, le point de rencontre de la normale commune avec la ligne des centres ne varie ptaïa.

CIRCULAIRE CONTfxU EN CIRCULAIRE CONTINU. 115 D*ailleurs, puisqu'il n*y a pas de glissements, que les chemins parcourus sont égaux, les vitesses angulaires instantanées sont inversement proportionnelles aux rayons vecteurs, qui, par suite, sont nécessairement constants comme le rapport des vitesses, les chemins égaux parcourus étant Rm=R'o/, R et R' étant les rayons des circonférences, o) 0/ les vitesses angulaires, la distance des centres R 4- 1^' étant invariable.