PREMIERE SECTION

Ori^anes produlAant an rapport de m'itetwe eonntsknU

Position relative de^ directions des mouvements» Les axes des deux nioiivenients circulaires peuvent avoir trois directions relatives; être parallèles, se rencontrer, ne pas se rencontrer sans être parallèles, n'être pas situés dans un même plan. Nous passerons successi\ement en revue ces trois positions relatives des axes.

r AXES PABALLÈLES.

177. Nous dirons d'abord un mot d'un cas paniculier des axes parallèles, celui où les deux axes sont placés dans le prolongement Tun de Fautre. H suffit évidemment d'assembler d'une manière fixe les deux axes pour obtenir la commuuicatioa cherchée, si la vitesse doit être la même pour les deux axes. Si elle devait être différente, il faudrait employer un des systèmes que nous allons décrire, d'abord pour transmettre le mouve* ment de l'axe moteur à un axe auxiliaire parallèle, puis le mouvement de celui-ci au second, dans les conditions de vitesse voulues.

178. Rouleaux, Si l'on divise la distance qui sépare les deux: axes en deux parties qui soient en raison inverse des vitesses angulaires des deux axes, et qu'avec ces rayons on construise deux surfaces cylindriques, dont les génératrices soient parallèles aux axes; ces deux surfaces étant en contact (en supposant la résistance à surmonter inférieure au frottement de glissement), serviront à mouvoir le second axe à l'aide du pre- T\g. lei.

CIRCULAIRE CONTINU EN GRCULAIRE CONTINU. 183 mJer et avec la vitesse voulue (fig. 164). En effet, les longueurs des circonférences passant au point de contact étant égales, si OD appelle o), co' les vitesses angulaires , B, R' les rayons, on aura Rw=R'o/, ou w' : o> :: R' : R, c'est-à-dire que les vitesses angulaires des arbres sont en rapport inverse des rayons. Pour éviter le glissement dans la pratique, on garnit les circonfé- Wûces de peau de buffle; toutefois, ce système ne peut servir 9Q*à transmettre des forces minimes entre des axes rapprochés ; pour les autres cas, il faut passer aux systèmes suivants :

179. Engrenages à coin. Un nouveau système permet de dépasser cette limite inférieure, tout en conservant une partie des avantages des rouleaux.

Ses propriétés reposent sur celles du coin, ou double plan 'Dcliné, pour accroître Tadhérence sans faire croître les pres- ^<>Hs, et par suite le frottement des axes, dans la même pro- P<>«^on.

Ainsi, si Ton veut conduire deux axes parallèles par le contact ''^Hfiédiat de deux tambours montés siir ces axes, il faudra, P^Uir éviter les glissements, les presser fortement pour peu qu'il ^^^isse de transmettre des forces quelque peu notables, et, par

suite, faire naître des frottements considérables sur les axes. Il n'en sera plus de même si l'on creuse dans la couronne extérieure de l'une des poulies une gorge tronconique dont la section est un trapèze , et si on tourne la couronne de l'autre en forme conique (flg. 165), de manière qu'elle puisse s'engager en partie seulement dans la gorge de la première.

"Xoutes les propriétés du coin , que nous étudierons en détail ?1 118 loin, apparaissent ici; c'est-à-dire qu'en raison de l'acuité ?los ou moins grande de l'angle commun au vide et au plein les deux roues, dont la section représente un cône tronqué, une pression médiocre sur les axes pourra faire naître une très-

Fig. 1£6.

graDâe pression aa contact, et, par snite, ane adhérence engrènement moléculaire en vertu duquel une roue pourra traîner Tautre et surmonter la résistance qui s*oppose à mouvement.

Le principe du système étant établi, cherchons à nous ren compte des avantages ou des inconvénients de son emploi.

Du glissement. Le caractère le plus remarquable de ce syst d'engrenage, c'est que, par suite d'une variation dans les for un glissement peut avoir lieu. Cette propriété, qui le rend propre à être employé pour les mécanismes où il s'agit d'aasi des rotations d'angles voulus, comme dans les appareils d'1 logeric, le rend au contraire extrêmement précieux pour applications dans lesquelles la force résistante peut éproc des variations considérables, car alors c'est un glissement qu produit, et 11 n'y a plus danger d'une rupture.

Du frottement. Il semble que Iç frottement de glissement s'exerce sur les fhccs en contact, surtout au delà des circo renées primitives, doive être une cause d'infériorité pour ce i tème; mais il est à remarquer que dans le pivotement instant des surfaces de contact autour du point moyen qui définit circonférences primitives, les parties les plus éloignées de ce point s'usent beaucoup plus vite que celles qui roulent seulement, et par suite la face du coin tend à prendre une forme convexe qui tend à réduire beaucoup la valeur

Tig 166.

du travail du frottement (fig. 166).

De l'usure, La rapidité de l'usure-dans ce système d'engrem et la nécessité du rapprochement graduel des axes pour pro| tionner toujours la pression et l'adhérence à la résistance à s monter, paraissent les obstacles les plus notables à l'adopt de ce système pour les grandes machines.

L'inventeurtle ce système, M. Minotto, de Turin, y a rem^ d'une manière très-satisfaisante, qui n'a d'autre défaut que d'^ un peu encombrante. Il munit de deux roues à gorge creuse

dflox axes à moavoir, et place entre elles (dessus et dessous pour Iflsdeox sens du moavement) des rôties à coin, libres de descendre dans les gorges, et chargées d'un poids convenable en raison des efforts à transmettre. Ce poids est minime, étant placé de manière que la roue mise la première en mouvement tende à engager la roue à coin dans la gorge de la roue conduite.

ORGANES ou l/ ACTION SE PRODUIT A L'ATDE D'INTERMEDIAIRES FLEXIRLES.

180. Courroies. Si Ton fixe sur deux axes parallèles des tambours on poulies sur lesquels s'enroule une corde flexible (fig. 1 67),

Fi,'. 167.

Ou mieux une courroie de cuir, on aura une solution du prot>lème qui revient à éloigner, grâce à Tintervention pratique- Knent excellente d'intermédiaires flexibles, les rouleaux précédents, sans altérer en rien les conditions de leur mouvement. Quand on emploie une corde, la gorge de la poulie doit être creuse, mais quand on emploie une courroie plate la circonférence delà poulie doit être bombée, forme qui empêche la coui^ roie d'abandonner la poulie, si la traction est quelque peu oblique, comme nous le montrerons plus loin ; si la surface était concave, les arêtes saillantes des bords ne manqueraient pas d'attirer la oonrroie, pour peu que celle-ci les touchât, et de la détacher bientôt du tambour.

En donnant à la courroie une tension suffisante pour déterminer un frottement supérieur à la résistance à vaincre, le mouvement d'une des poulies produit le mouvement de l'autre, qui tonme dans le même sens que la première. Quand le mouvement circulaire continu à obtenir doit être de

Fig. 169.

direction contraire à celle du premier, on croise la courroie entre les deux tambours (fig. 169), Tare enveloppant étant plus grand, pour une même tension , la courroie peut transmettre de plus grandes forces. Un inconvénient propre à cette disposition est que les courroies s'usent par frottement au point de croisement, surtout lors du passage de la boucle ou système analogue qui réunit les deux extrémités de la courroie. On l'amoindrit en donnant à la courroie un double contournement qui fait que les brins se rencontrent à plat à la croisure et non par leurs trancbes. L'avantage de pouvoir ^*^' ^^'

transmettre de grandes forces quand les rotations des poulies doivent être nécessairement de même sens peut encore être obtenu en faisant faire plus d'un tour entier à la courroie autour du tambour.

Les courroies sont un précieux organe de transmission , parce qu'elles causent peu de résistances nuisibles^ surtout quand on emploie des courroies de cuir dont la roideur est peu considérable, et qu'il n'y a aucun frottement de glissement de la cour^ roie sur les poulies; que si elles peuvent déjà transmettre des forces considérables en raison de leur résistance croissante avec leur largeur, elles peuvent le faire avec de grandes vitesses, et par suite communiquer une grande quantité de travail; enfin, que si la résistance croit par accident, la courroie glisse alors sur son tambour, sans qu'il y ait rupture.

181. Vitesses, — La figure restant toujours la même quand le mouvement est devenu uniforme^ la même longueur de courroie passe sur les deux poulies; R,R' étant leurs rayons, w, «' leurs vitesses angulaires, on aura évidemment pour une même longueur de courroie L passant sur cbaque poulie dans l'unité

CIRCULAreE CONTINU EN CIRCULAIRE CONTINU. 187

tti R' de temps L = Rco = R' w' ou -^ = •—. On transmettra donc

d'on axe à un autre une vitesse régulière, dans un rapport

Touln , en choisissant des poulies de rayons qui soient dans un

rapport inverse de celui des vitesses angulaires.

Les nombres de tours dans le même temps, l' par exemple,

sont aussi en raison inverse des rayons, car o) = n étant le

nombre de tours en l',2ic la circonférence du rayon 1. De

même w' = — — , d'où n : n' = w : w' :: R' : R.

182. Mouvements relatifs, — Les mouvements relatifs seraient évidemment, dans le cas des courroies croisées, les mêmes que si les deux circonférences des poulies étaient mises en contact, l'effet des courroies étant d'obtenir exactement les mêmes mouvelUents à distance. Ce sont donc ceux étudiés précédemment.

Maïs comme Tune des circonférences est à une distance D de l^autre, le chemin parcouru autour du centre, pour un angle ^u centre w, n'est plus R w, mais (R -f- D) w? c'est-à-dire que les ^pieycloïdes se déforment en s'allongeant en raison de cette distance D. Pour le cas des courroies non croisées, le roulement €ist de même sens pour les deux poulies; les mouvements relatifs Sont encore de même nature, et les épicycloïdes encore défor- Hnées en raison de la distance des centres. Nous aurons l'occasion 4e revenir sur ces courbes à la fin de ce livre.

183. — On distingue dans une courroie deux brins : le brin €:^onducteur, qui s'enroule sur le tambour moteur et se déroule 4e celui auquel le mouvement est communiqué ; et le brin con- ^hUt, qui se meut inversement, La tension du premier brin dépasse nécessairement celle du second, si ce n'est dans le cas du Brepos, où la courroie est partout également tendue. On établit en '«nécanique que la somme des tensions des deux brins est constante, même lorsque l'appareil est en mouvement, et égale au double de la tension de chaque brin au repos.

Nous avons donné (art. 87) une table qui sert à déterminer

les dimensions des courroies; en effet, elle indique l'effort nécessaire pour faire glisser sur un tambour une courroie, les valeur! du rapport K de T à (^ de Tcffort exercé sur chaque brin d'iUM corde glissant sur un tambour, glissement qui ne doit pas bu produire dans le cas actuel.

Pour établir une transmission de mouvement par nne cour roie, connaissant l'effort Q à transmettre, Tare d'enroulemen de la courroie qui importe seul et non sa longueur, on aura pour déterminer la tension suffisante pour que le glissement d la courroie ne puisse avoir lieu : T — t = Qou t[K — 1)=Q

d'où t = — , d'où on déduira la valeur de ^ et T, à l'aide d

la table, ce qui permettra de déterminer la section des courroies connaissant la ténacité des substances qui les composent pa millimètre can'é. En leur donnant une valeur supérieure de tô pour se préserver des extensions des cordes et courroies, on ser certain d'éviter tout glissement.

Lors de la mise en mouvement de la poulie motrice, la cour roie sur laquelle la poulie glisse d'abord se tend, étant entraîné par la poulie. Dès que la tension est telle que le frottement d glissement est égal à Q, le mouvement de rotation se produit, V frottement de glissement cesse, et il n'y a plus qu'un frottcmen de roulement; le travail est transmis sans perte notable quanta la roideur des cordes, lorsque les courroies sont oonvenablemcn tendues et bien flexibles, le frottement des axes étant la prind pale résistance qu'il y ait alors à évaluer.

184. Angle formé par les courroies, — On peut calculer i priori Tangie que feront les deux courroies. En effet, les rayon perpendiculaires aux courroies dans les deux circonférences son parallèles, puisque la courroie est tangente aux deux poulies. Me nant (fig. 171) O'C parallèle à TT, appelant a l'angle 2T0D= 2TO' M supplément de Fangle formé par les deux courroies, r le plus grand rayon, r, le plus petit, d la distance des centres

on a d COS. -— = r, — r. ou cos. - = — .

CIRCULAIRE CONTINU EN aRCULAIRE CONTINU. 489

Dans la fig. 170, bn a pareillement

r COS. -^zir, -f-rt ou cos. - = — :; — .

185. Longueurs des courroies. — Les longueurs des courroies peuvent s'exprimer à Taide des éléments qui entrent dans les expressions ci-dessus .

Fig. 170. Fig. 171.

ÏD effet (fig. 171), la longueur de la courroie est : ^TT+arcTA+arc rA' = 2Tr + r. a + r, (27: — a), ou

^mmeTT'=:rfsin. -, ona:/=2rf8in.- + r.a + r, (27r— a). 2' 2 '

Et (fig. 170) / = 2Tr + (27r — (jt) r. + (2 u — a ) r,

^ /=2 if sin. - 4- (J ic — «) (r. 4- r,).

D'après les valeurs de a déterminées ci-dessus, on voit que, pour une même distance des axes et une même somme des 'iyons, et reste constant, la longueur de la courroie reste con- ^^te, quand la courroie est croisée, ce qui est admis dans les ^liers; mais ceci n'est plus vrai pour les courroies non croi«- ^) puisque la. valeur de Tangle a varie quand la somme des

rayons est constante si leur différence varie. M. Roland, qai a redressé cette erreur généralement commise jusqu'ici, a démontré que, dans la pratique, cette différence pouvait devenir trèsnotable.

186. Nous dirons ici un mot des ^ moyens employés pour réunir les ex- l trémités des courroies.

Les plus simples sont ceux qui consistent dans une couture faite avec du fil ou des vis. I^ur inconvénient est de ne pouvoir se prêter facilement à une diminution de longueur de la courroie si celle-ci s'allonge par le travail. Cest pour cela qu'on préfère \qs boucles, et qu'on a proposé un procédé qui consiste à introduire les extrémités des courroies dans la fente d'un tube métallique; ces systèmes produisant une ^ig. 172. Fig. 173. Fig. 174. épaisseur sur une face ne peuvent servir quand on emploie les courroies croisées, puisque les faces opposées de la courroie sont successivement en contact avec les deux tambours.

187. Forme des poulies, — Une pression exercée sur la courroie, parallèlement à l'axe des poulies, la déplace avec une

grande facilité, non en la faisant glisser transversalement, ce qui exigerait une force considérable et ne serait pas pratiquement

CmCULAffiE CONTINU EN GRCULAIRE CONTINU. ^91

réalisable, mais parce que le point d'enroulement de la courroie sur la poulie se déplace latéralement à chaque tour. C'est un des grands avantages de ce système que la courroie puisse ainsi se transporter avec un petit effort, et nous verrons, au livre III, le système de poulies folies, tournant librement sur Taxe, qu'on pl^ce à côté des poulies fixes, et qui permettent d'obtenir à volonté le repos ou le mouvement de Taxe par le déplacement de la courroie.

Si une courroie passe sur une poulie conique, comme le cercle décrit sur le cône par le bord gauche de la courroie a^ est de rayon moindre que celui décrit par le bord droit cd(ûg, 175), il en résulte une traction, une composante dans le sens de la largeur de la courroie qui tend à la faire avancer dans le sens de la flèche m.

On voit donc que si Ton donne à la poulie la forme de deux troncs de cône adossés par la grande base, la courroie sera sollicitée dans deux sens opposés, par suite se maintiendra parfaitement sur Tarète la plus élevée. La forme bombée usitée dans les ateliers de construction est équivalente à celle-ci.

Fig. 176.

188. Largettr des courroies. — La largeur des courroies doit être,' pour une même substance et un même enroulement , en raison ^e l'effort exercé. C'est surtout en augmentant la vitesse qu'on ^CToii la quantité de travail transmis par une courroie, mais ^and les limites pratiques de diminution d'une des poulies sont

atteintes et insuffisantes, c'est la largeur et jamais répaîsseor qu'on doit augmenter, puisqu'en diminuant la flexibilité on augmente le travail résistant.

Pour une largeur donnée, lors de la transtnission régulière d'une quantité de travail déterminée , il est évident que chaque unité de largeur de la courroie transmet une même partie de Teffort, et que ce sont les frottements qui correspondent à la somme de ces*tractions, qui sont supérieurs aux efforts transmis en chaqoe instant, puisqu'il n'y a pas glissement.

Si, tout étant ainsi disposé, on diminue la largeur de la courroie sur la poulie (ce qui peut ilacilement s'exécuter à l'aide d*iii^ des systèmes que nous étudierons au livre III), on arrivera bientôt à une limite où le frottement étant moindre que l'effort à transmettre, il se produira un glissement pour une limite déterminée de travail résistant. Lorsqu'il pourra diminuer avec la vitesse, il s'établira un nouvel état d'équilibre dynamique plus ou moiss stable, système défectueux en ce qu'il sera accompagné de gliisement, mais qui pourra être utile passagèrement dans quelqofls cas particuliers de la pratique.

189. Pour obtenir une tension toujours sufflsante, aôn de déterminer le mouvement avec toute certitude sans accroître par une trop forte tension le frottement des axes, on emploie quelquefois un rouleau de tension (fig. 177), reposant par sa gorge sur le brin supérieur de la courroie, et monté sor un levier Fig. 177.

mobile autour d'un point fixe. Ce levier porte un poids sus^ pendu à son extrémité.

On peut, par une construction simple, évaluer la tension duite par le poids suspendu à l'extrémité du levier (produisant l'effet d'un poids Q estimé sur la poulie). Les tensions égales des deux parties du brin de la courroie OA et OB sur lequel s'appuie le rouleau (fig. 177), et le poids Q se faisant équilib^r^fli

puisque la figure ne change pas de forme, la direction de ce poids est la bissectrice de Tangle AOB, qu'il est facile de relever sur la courroie. Si Ton prend une longueur OQ pour représenter le poids Q, et qu'on mène par le point Q une parallèle à OB, on obtient une droite CD qui mesure la tension de la courroie, ou analytiquement o étant Tangle BOA, Q le poids et

s la tension de la courroie, Q= 2 S cos. -. Il est donc facile de

régler cette tension en faisant varier la charge Q.

L'emploi du rouleau de tension peut permettre de faire varier au besoin Técartemcnt des poulies (en raison de Finflexion de la courroie), sans que leur mouvement de rotation varie dans leurs diverses positions, la corde ne faisant que se tendre et relever le poids qui sert toujours à déterminer le mouvement.

190. Chaînes à la Vavcanson, — Quand les forces à transmettre sont assez considérables, la vitesse petite et les axes éloignés, on remplace les poulies par des roues garnies de saillies. Les deux roues sont réunies par une chaîne sans fin en fer, formée habituellement de petits rectangles entrelacés (fig. 179), dans lesquels entrent les saillies des roues. Une de celles-ci ne peut se mouvoir sans entraîner l'autre. Ce système, qui engendre beaucoup de frottements, n'est pas ordinairement employé dans les p. j^^ parties des machines qui sont toujours

en mouvement.

Dans ce système, comme avec les courroies, la même longueur cle chaîne, passant sur les deux roues pendant le même temps, vient toujours coïncider avec des arcs égaux en longueur ab-

solue Rw, R 0) , et on a toujours — = — .

191. Des chaînes. — Il importe d'entrer dans quelques détails

relativement aux divers genres de chaînes qui se rencontrent

dans nombre de machines et qui remplacent quelquefois les

x^rdes, dont Textensibilité est un grave défaut dans certains cas Les chaînes du commei-ce sont composées d'anneaux oblongs socoessivement perpendiculaires les uns aux autres; si elle doivent s enrouler autour d'une poulie, une rainure devri donc être pratiquée dans la gorge de celle-ci pour les recevoir Les chaînes plates sont formées de plaques percées de deai

Fig. 180.

trous, dans lesquels passent des anneaux qui font fonction d boulons-tourillons. Ces chaînes peuvent s'enrouler autour d'un« poulie circulaire, ou mieux encore de forme polygonale , portan des faces de largeur égale aux côtés des plaques.

Enfin les chaînes les plus parfaites sont celles dites anglaise (fig. 180). Elles se composent de séries de plaques égales, au nombn de trois au moins, en plus grand nombœ s"A s agit de surmonta de grandes résistances, percées de trous au centre des portion: demi-circulaires qui les terminent. Ces plaques sont disposées an manière que les extrémités antérieures des plaques extérieure correspondent aux extrémités postérieures des plaques intérieure et inversement ; elles sont assemblées par des boulons qui traversen les trous circulaires percés au centre de ces extrémités. C'est au tour de ces boulons que les éléments successifs peuvent tourner

Les chaînes plates ou formées de plaques articulées don nous venons de parler, et qui, par la multiplication des plaque élémentaires, peuvent servir à surmonter des résistances extré moment considérables, ne pourraient guère être employées pou soulever les fardeaux au moyen du treuil ou du cabestan , parc qu'il faut alors qu'elles puissent s'infléchir dans tous les sens Les chaînes à mailles du commerce offrent bien cet avantage mais elles se rangent difldcilement sur la surface du cylindr d'un treuil. M« Neveu a fort heureusement surmonté cette difA culte par l'emploi d'un treuil dont la circonférence peut recevoi

Fig. 191.

CIRCDLAIRE œNTINU EN CffiCULAIRE CONTINU. 495 trois chaînons à plat (fig. 181), et dont les parties plus resserrées peuvent recevoir trois chaînons de côté. La chaîne n*ayant pas l)esdn de s*enronler plus d'un tour, puisque tout glissement devient impossible par cette disposition, Taction se produit avec une parfaite régularité; ce qui n'a pas lieu pour des chaînes ordinaires et des cylindres sur lesquels les tours de la chaîne s'ajoutent de telle sorte que les saillies des maillons ne correspondent bientôt plus aux vides destinés à les recevoir, par l'effet des irrégularités 4e la chaîne qui vont en s'accumulant.

193. Frottement. — Si Ton compare au point de vue du frottement les diverses chaînes, celles du commerce formées de naaillons placés dans les plans perpendiculaires entre eux sont préférables aux chaînes plates. En effet , tandis que , dans celles-ci, ohaqae plaque en tournant autour du boulon qui l'assemble avec la précédente comme autour d'un tourillon , produit un frotte* ment de glissement, chaque maillon , dans la chaîne commune, «looomplit son mouvement de rotation autour du précédent par Tin irîmple roulement; et si Tangle des deux maillons consécutifs «8t assez peut (si la longueur des maillons de la chaîne a été con- ^wenabtement proportionnée an diamètre du cylindre autour duquel «e fiiit l'iraronlemeiit) pour que le point de contact définitif n'at* teigne pas la limite où le frottement de glissement commence, on doit concevoir commet il est possible qu'il n'y ait que simple roulement pendant toute la durée du ploiement de la diaine.

où raetfon a lien par contact Immédiat* par la poa»«ée de courlie».