A^8 AH

sm«— ^. «>s -y-

Si Von pouvait poser sin«j:=Oetcos*ar=l, on aurait

Sin-r:

. A+8' sin-^.

c'est-à-dire l'équation ordinaire du minimum de déviation. Posons

ce qui donne

(i ) 2i»« = (P*4-Q^) -f- (P«-Q») cos 2aî = (a«+ M) + (a«-fc«) cos 2 (oî-ô) ;

telle est la relation qui existe entrer et la déviation 9. DifTérentionspar rapport à ar, et égalons à zéro pour avoir le minimum de J, on obtiendra la relation de condition

(2) (P« — Q«) sin 2a; := (a> — b*) sin 2 (x-ô)

En éliminant x entre ces deux équations, on aurait une relation entre PyQ, a, fr et 0, c'est-à-dire entre la déviation minima observée et les données du prisme.

: On peut transformer les relations (1) et (2) de la manière snivante. Éliminons P* — Q*, il viendra

p«^.Qt4.(a«^^)8m2(a;— 6)colg2«=a«+^+(û' — ^^cosîCx-e) OU (3) (P«+Q»)8in2«=(a«+^)sin2«H-(a« — 6«)sin2e

Les relations (2) et (3) donnent aisément

1 1 sin(20 — x)

v| = |(a« + fc*)+l(««-M)co820 U» =^ (o« + b*)— i(a»— >«)cos2e

P»=V* + g (a*— *•) sin 26 Igx

Q»=U«-+-|(a« -M)sin2ôcolga; d*où l'on déduit

(P* - V|) (Q" — U')= ï (û* - ^*)* sin 20

Si Ton peut négliger 7 (a* — ft*)*, on aura ?• = Vj, ce qui refienl à

admettre que le rayon qui donne le minimum de déviation se propage suivant la normale au plan bissecteur.

et, en posant

on obtient

ApprozImatloB que 1 ob pmuâ atteladre émmm la HMsure 4e« tediees. — Il importe de savoir sur quelle approximation on peut compter lorsqu'on détermine un indice par la mesure du minimum de direction. L'erreur dn provient de celle qui est faite sur la mesure de A, et de celle qui est faite sur la mesure de i.

De la formule :

. A + 8 sm— j—

sin^

GflAP. Xn. — PROCËDfiS I^'OBSERYiTION. 453

on déduit» par une différentiation,

dn= ^dk-i -^

Gomme on ne connaît ni le signe de l*erreur dk commise sur la mesure de Tangle A, ni celui de Terreur dd commise sur la mesure de la déviation $> il faut» pour avoir Terreur possible dn^ ajouter les 2 termes du second membre pris en valeur absolue. Nous pouvons d'ailleurs, ne connaissant pas non plus les valeurs absolues de dk et de (tô, admettre que ces valeurs soient égales. L'erreur possible est alors

dn=l

sm«^ sm^

Toutes choses égales, Terreur dn est moindre lorsque A est le plua grand possible. Hais A ne peut pas être fait aussi grand qu'on le veut, car il est soumis à la condition

iism^<i,

Si n = 2, la valeur limite de A est de 60^

Comme on a généralement à mesurer des indices moindres que 2» on peut employer des prismes dont l'angle A est de 60^. Pour Gxer les idées, nous supposons qu'on ait efTectivemcnt un de ces prismes. Nous supposons en outre n = i ,5.

On a ainsi

dn = 7 dA.

Supposons que dk = 0,00001 , soit 2'',06 ; on aura

dn= 0.00001 3.

Ainsi, pour que la valeur de l'indice soit exacte à une unité du 5* ordre près, il est nécessaire qu'on puisse répondre de la mesure de A et de celle de ^ à 2 secondes sexagésimales prés. Or, en admettant que Ton possède un instrument qui permette de faire cette lecture, il est à peu prés impossible d'admettre que, même avec les précautions les plus minutieuses, on puisse répondre d'une pareille exactitude.

figure est un plan quelconque passant par Op. Tous les rayons parallèles à la ligne RR| qui passe en 0, viennent former leur image en r, sur AR| ; tous les rayons qui se réfléchissent totalement, et dont Tangie d*incidence est supérieur à (f, forment leur image au-dessous de r» tan- .dis que tous ceux qui ne se réfléchissent pas totalement, ou dont Tangle d'incidence est inférieur à f , forment leur image au-dessus de r. Si Ion considère successivement tous les plans passant par Op, ce qui revient à faire tourner la figure autour de Op, les rayons tels que RR| décrivent un cône circulaire droit ayant Op pour axe, et les points r décrivent un arc de cercle dont la convexité est tournée vers le bas. Cet ^rc de cercle sépare le plan focal en deux parties : l'une, située vers le haut, c'est-à-dire du côté de la concavité, est relativement sombre, comme n*étant éclairée que par des rayons partiellement réfléchis ; l'autre, située vers le bas, c'est-à-dire du côté de la convexité, a le maximum d'intensité lumineuse. - ■

Si l'axe principal de la lentille est dirigé suivant une des génératrices du cône RR|, tout est symétrique de part et d'autre du plan qui passé par Op et par cet axe principal ; le sommet de l'arc est donc situé sur l'axe. La lentille L peut être d'ailleurs le cristallin de l'œil, ou l'objectif d'une lunette astronomique, perlant un réticule à son foyer, et dont on regarde l'image avec un oculaire. Lorsque Taxe de la lunette est dirigé suivant l'une des génératrices du cône pOR, on voit le champ de la lunette partagé en deux parties, d'intensités différentes, par un arc de cercle rr" passant en 0, comme le représente la figure 148.

Si l'on employait la lumière monochrumatique, l'arc r^r" serait unique, mais si Ton employait la lumière blanche, ni les indices n et N, ni le rap-

port CT n'étant les mêmes pour les différentes longueurs d'onde, il y aurait pour chaque couleur un cône /?0R différent, et l'arc r^r^ çerait irisé.

Emploi d'an prUme. — Pour rendre l'observation réalisable, supposons que le milieu le plus réfringent d'indice N soit solide et limité parles surfaces d'un prisme SPQ(fig. 149) plongé: dans l'air dont l'indice n = 1. La lumière incidente diffuse pénétre par SQ, est réfléchie totalement sur PQ, et traverse la surface SP. Soit P l'angle du prisme en P ; le

GUâP. XII. — PROCÉDÉS D*0BSERYAT10N. 4b7

rayon RR|, qui commence à être réfléchi totalement, rencontre SP sous l'angle d'incidence p, et émerge sous l'angle d'incidence a. La lunette,

qui doit observer les phénomènes que nous avons décrits, doit donc être dirigée, non plus suivant RR|, mais suivant une droite SR|, faisant avec la normale à SP un angle a. Cet angle est aisé â calculer, car on a

En éliminant sin p, il vient

4__ pin P

^ ^i-f sin*a— ScosPsina'

Il suffît donc de connaître P et a pour en déduire le rapport j^.

Pour réaliser la mesure, on installe le prisme sur le support central d'un goniomètre à axe vertical, sur lequel se trouve une lunette fixe disposée pour la vue à l'infini. On place le prisme de manière que les faces en soient exactement verticales, ce dont on peut s'assurer en choisissant un point qui soit sur un plan horizontal mené par le milieu du 'prisme, et constatant que l'image de ce point reste dans un plan horizontal, lorsqu'on fait tourner le prisme.

On dirige alors l'axe de la lunette normalement à la face PS. Pour remplir cette condition, ilest nécessaire que la lunette présente une disposition spéciale permettant d'en éclairer le réticule. Le réticule Tient faire son image par réflexion sur la face PS, et on tourne la lunette jusqu'à ce que l'image du réticule et le réticule lui-môme, vu directement, soient en contact.

La lunette ainsi disposée, on fait une lecture, puis on tourne, soit la

458 DEUnÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

lunefte, soit le prisme ju8qu*à ce que la ligne de séparation de la réflexion totale commençante vienne passer par le centre du réticule. On fait alors une nouvelle lecture, et la diiïérence des deux lectures donne Tangle a*

Une mesure goniomëtrique ordinaire donne Tangle P du prisme.

La face SQ est éclairée par une lumière monochromatique. L'obser^ vation, pour être possible, exige que le rayon RR| vienne rencontrer la face SP sous une incidence inférieure à celle qui donne au rayon émergent la direction rasante, c'est-à-dire à f . Lorsque Tincidence de RR^ sur SP est égale à tf, le triangle RPR^ est isoscéle, et P =ir — 2^. La condition de possibilité de l'observation est donc

P<'ïc— 29.

On peut se dispenser de placer la lunette normalement â SP, ce qui exige l'emploi d'un micromètre éclairé. 11 sufSt en effet, après avoir placé la lunette dans la direction SR|, de clianger la lumière de côté, de manière â la faire entrer par SP; elle ressort alors par SQ, suivant une direction SfW faisant un angle a! avec la normale à SQ. Pour faire passer la lunette de la direction SRi à la direction S'R', il faudra la tourner d'un angle égal à a + ir — S -h a', qui se trouvera ainsi mesuré. On calculerait facilement a' en fonction de <f et de l'angle Q du prisme dont les trois angles doivent être connus. On aurait ainsi un erelation donnant (f en fonction de l'angle mesuré a -H tt — S-ha'.

On simplifie cette relation en faisant P=Q, et par conséquent a = oc\ On la simplifie encore davantage en faisant S=0, eta=a'=90*. Le prisme devient ainsi un rectangle. C'est la disposition employée par H. Feussner(fig. 150). On a alors

N = v/l-f sin«a,

et l'angle mesuré est égal à 2a.

Quelle que soit la forme donnée au prisme, on peut s'en servir pour mesurer l'indice de réfraction d'un solide quelconque, pourvu'que cet indice soit moindre que celui du prisme. A cet effet, on colle sur la face PQ (fig. 151) la face du solide que nous supposerons être sous la

fonne d'une lame. L'indice du prisme étant N, et n celui de la lame, la réflexion totale aura lieu sur la surface PQ sous un angle f ' donné

par la formule

à la condition qu'il n'y ait pas

d'air interposé entre la face du ' TT

prisme et celle du solide. Fig.^si.

Pour réaliser cetle condition, on dépose entre les deux faces une goutte d'un liquide plus réfringent que la lame et que le prisme. Cette addition d'un milieu liquide à faces parallèles entre le prisme et la lame, ne change pas, dfms ces deux corps, la direction relative du faisceau lumineux qui les traverse. La réflexion totale se produira donc exactement dans les mêmes conditions que si le liquide n'existait pas.

On a. toujours

et par conséquent

^ sina W

sin^3 + P)=?,

n étant l'indice de la lame. En éliminant p, il vient

n=siDacosP -f sin P ^N* — siii'a.

Si l'on mesure a, comme il a été dit plus haut et si l'on suppose connus l'angle P et l'indice N du prisme, on pourra donc calculer n. Si le prisme est à faces parallèles, on mesure l'angle 2a, et l'on a

n=^N* — sin'a.

On peut employer des lames très petites qui ne recouvrent qu'incomplètement la face de prisme sur laquelle on les colle. Il convient alors de noircir toute la partie de la face qui reste libre.

Ce procédé de mesure des indices a le grand avantage de pouvoir s'appliquer à des lames très minces, fort petites, et peu ou même pas transparentes. II convient donc bien aux recherches cristallographiques.

Malheureusement il ne s'applique qu'aux substances dont l'indice est moindre que celui du prisme. Or, le flint le plus réfringent dont on

puisse se servir ne peut guère dépasser un indice de 1,8. On est encn^ plus limité dans le choix du liquide qui relie la lame au prisme.

On peut employer le sulfure de carbone, dont l'indice est 1,62. H. Ândrecas Fock' s*est servi de la naphtaline monobromée, qui est beaucoup moins volatile, puisqu'elle ne bout qu'à 277^, dont l'odeur est beaucoup moins désagréable et dont l'emploi est plus commode. L'indice de ce liquide est 1,66 environ.

H. Abbe' indique l'emploi du bromure d'arsenic AàBr>y dont Findioe serait, d'après lui, égal à 1,781.

On n'a d'ailleurs besoin que de très petites quantités de ces liquides.

Appllcatloo * la meMire des Indlees des Ismes crlstaUlaes. — Si la lame dont on mesure l'indice est cristalline, cet indice varie avec la direction des vibrations. Considérons un faisceau lumineux venant du milieu plus réfringent et tombant sur la lame cristalline. Tant que l'incidence est suffisamment petite, le faisceau traverse le plan de séparation, passe dans la lame et se divise en deux faisceaux polarisés à angle droit dont les indices sont n et n'. Si nous augmentons l'incidence du faisceau, les deux faisceaux réfractés s'éloignent de plus en plus de la normale, jusqu'à ce que l'un d'eux soit réfracté suivant la face de séparation ; à ce moment précis la réflexion totale commence pour ce faisceau dont l'indice n satisfait à la formule

j^ = sin9.

Lorsqu'on continue à faire croître l'incidence des rayons, l'autre faisceau, polarisé à angle droit sur le premier, émerge à son tour suivant la direction rasante, et la réflexion totale se produit pour ce faisceau d'indice n' sous un angle ^'donnè par la formule

n' * , ^=sm9'.

Si donc on considère l'intersection de la lame cristalline avec le plan d'incidence des rayons qui passe par l'axe de la lunette et la normale à la lame, cette droite, considérée comme une direction de propagation des rayons dans l'intérieur du cristal, propage deux vibrations à angle droit d'indices n et n\ Si, au moyen d'un polariseur, on arrête la vi-