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Pour représenter les variations de la dureté avec la direction, on peut prendre, à partir du centre 0 de la surface, et sur chaque direction une longueur égale au poids qui représente la dureté correspondante. On obtient ainsi la courbe des duretés. Cette courbe doit être évidemment symétrique, par rapporta AE puisque cette droite estrintersection du plan du rhombe par le plan de symétrie qui lui est perpendiculaire»

Franz avait constaté ces curieuses variations, et il avait insisté sur l'écart considérable qu'il peut y avoir entre la dureté correspondant aux deux directions opposées d'une même droite. Il avait essayé d'expli-

quer ces faits en remarquant que les diverses directions ne rencontrent pas les plans de clivage sous le môme angle. Suivant la direction p^ p^ par exemple» l'angle obtus formé par le poinçon et le plan de Pun des deux clivages qui coupent la lame est en arrière du sens du mouvement ; en supposant le corps formé par une accumulation de feuillets parallèles à ce clivage, la pointe P qui se promène sur la tranche de ces feuillets tend à les coucber; suivant la direction p^ Pf^, le contraire a lieu et la pointe tend à soulever les feuilets, en les prenant en quelque sorte à rebrousse-poil. Il n*est pas étonnant que la dureté se montre différente dans des conditions si évidemment dissemblables. L'observation montre d'ailleurs que dans les cristaux lorsque le mouvement de la pointe tend à rebrousser ou à lever les lames de clivage, la dureté est moindre que dans le sens confrairc.

Si, au lieu d'être parallèle à un plan de clivage, la plaque est parallèle à un plan a^ (111) perpendiculaire à l'axe ternaire, on trouve les résultats suivants :

Bn. (fig. 9).

pp.

itB.

Les duretés maxima et minima se produisent suivant l'intersection de la plaque avec le plan de symétrie. La dureté miuima de la plaque parallèle à a' est d'ailleurs très supérieure à la dureté maxima de la plaque parallèle à p.

La courbe a^yp^ de la figure 9 représente, à la même échelle que dans la figure précédente, la courbe des duretés qui est nécessairement symétrique par rapport aux trois lignes OB, suivant lesquelles la plaque est coupée normalement par les plans de symétrie du cristal.

On taille la lame parallèlement ^'^9- i*-

à Tune des faces du prisme d^ (110), et on essaie les duretés suivant

76 DEUXIÈME PAKTIE. - CRISTALLOGRAPHIE PIIYSIQCE.

les intersections de la lame avec les plans du rhomboèdre primitif.

On obtient les résultats suivants :

e'a, (fig. 10) C«M2

ae 6«M2

ta 7«%65

. at 7«',65.

La dureté suivant les droites ae, ae\ c'est-à-dire suivant la petite diagonale et le côté de la face du rhomboèdre primitif, avait déjà été essayée dans le cas où ces droites sont tracées dans le plan de cette face. Les pressions qui mesurent cette dureté sont alors trois Tob moins grandes que dans le cas actuel.

La courbe des duretés a [un centre de symétrie, puisqu'un des axes binaires est perpendiculaire à la face.

Enfin on taille la lame parallèle à Tune des faces du prisme e* (112). On observe les nombres suivants :

EE (fig. 11) (grande diagonale du rhombe). 6*%50 hf (parallèle à Taxe ternaire) . . . 5«',80

fb — — —... 9^70.

Le plan e' est donc celui dans lequel se trouve comprise la direction de plus grande dureté, et celui dont la dureté moyenne est la plus grande, tandis que les plans de clivage sont ceux où la dureté est la plus faible. La courbe des duretés est symétrique par rapport à bf.

Expériences de M. Frsns Ezner. — M. Franz Exner' a repris

1. Untersflchungen ûber die Harte an Krystallflficben, von D' Franz Exner, Wien, 1875.

les expériences de Grailich et Pekarek, et a soumis à Tobservation un nombre assez considérable de substances appartenant à divers systèmes cristallins. 11 a constaté, comme ses devanciers, que la dureté ne parait pas dépendre directement 'de la forme cristalline, quoique, pour une même substance, les variations en soient nécessairement soumises, comme celles de toutes les propriétés physiques, aux lois de la symétrie propre au cristal.

M. Exncr a vérifie également que les variations de la dureté suivant les différentes directions sont surtout liées à l'orientation de ces directions par rapport aux plans de clivage. Dans deux substances, le chlorate de soude cubique, et Thyposulfite de plomb hexagonal, qui sont dépourvues de clivage, les courbes de dureté sont toutes circulaires, et la dureté est la même suivant toutes les directions.

M. Exner a cherché à représenter par une formule empirique, la loi de variation de la dureté suivant toutes les directions d'un même plan. 11 a pu satisfaire convenablement aux observations au moyen de la formule suivante :

=a 4- 1 sin ^i» d:c sin <H- +• t cos A v^siu <p d:c cos B y/sin «|» -|-

dans laquelle a est une constante, ^ Tangle de la direction considérée avec Tun des clivages, et b une constante dépendant de la plus ou moins grande facilité de ce clivage ; c et ^ sont des quantités analogues se rapportant à un second clivage, etc.; enfin A est Tangle du premier clivage avec le plan considéré, le cosinus étant pris comme positif lorsque la direction dont il s*agit va de Tangle obtus à Tangle aigu de deux plans, et comme négatif dans le cas contraire; B, C... sont des quantités analogues se rapportant aux autres clivages.

R<iMii d*iane théorie ratloaaelle de la dareCé. — Relalion entre la dnreté et le eoeMeient de frottement. — Pour tirer parti, au point de vue théorique, des observations faites sur la dureté, il faudrait avoir une définition précise de cette propriété physique. On peut essayer t<tut au moins une analyse exacte du phénomène.

Lorsqu'un corps glisse sur la surface d'un corps solide, que Ton suppo* sera plane, les deux corps réagissent Tun sur Tautre. Une force, qu'on appelle force de frottement, peut-être supposée appliquée au corps mobile, et est égale à chaque instant à /P ; P étant la pression exercée sur la surface, et f un coefficient qui dépend de la nature des deux corps en présence. La réaction de cette force de frottement est appliquée

aux molécules du corps rrotté voisines de la surface. Celles-ci sont Urées parallèlement à cette surface et dans le sens du mouvement du coq» frottant. Des réactions élastiques sont ainsi mises enjeu; les molécules, déplacées de leur position d'équilibre, sont entraînées jusqu'au point où la force élastique fait équilibre à Faction extérieure du corps frottant. Arrivées en ce point, elles reviennent en vibrant à leur première position ; ces vibrations sont accompagnées de phénomènes calorifiques sur lQ3quels nous n'avons pas à nous arrêter. Si Faction exercée par le corps frottant, croissant avec la pression, devient assez grande. les molécules peuvent être entraînées hors de la sphère d'attraction de leurs voisines, et se séparer du corps qui se désagrège partiellement.

Si le corps frottant se termine en pointe, la pression, c'est-à-dire k rapport de la réaction normale à la surface pressée, devient très grande, cette surface étant très petite ; l'action sur les molécules devient donc très forte, et comme elle ne s'exerce que sur un nombre limité d'entre elles, la désagrégation se produit pour une réaction normale de la pointe relativement faible en valeur absolue. Cette désagrégation qui se produit dans un rayon très limité autour de la pointe, et qui suit le mouvement de celle-ci est la rayure,

La rayure et le frottement sont donc deux phénomènes du même ordre, et il est très vraisemblable que pour étudier la dureté d'une façon complète, il faudrait faire, sur la valeur du coefficient de frottement f dans les cristaux, des expériences délicates sans doute, mais qui ne paraissent point impraticables.

Supposons donc une pointe dont la très petite surface sera prise pour unité; la réaction tangentielle des forces élastiques est/P, P étant le poids dont la pointe est chargée normalement. La force f? fait équilibre à toutes les forces développées par l'écartement des molécules de leurs positions d'équilibre.

Si le point se déplace de dr, le travail du frottement est représenté par fVdr, et il est égal au travail moléculaire vibratoire développé dans le corps pendant le déplacement. A mesure que P 'devient plus grand, l'écartement des molécules va en croissant, ainsi que la force du frottement, qui est toujours représentée par /P. La rayure commence à se produire au moment où les forces élastiques développées dans le corps dépassent la limite de résistance dont les actions moléculaires sont suscep^ tibles. 11 y a alors désagrégation d'une certaine partie du cristal, sur une longueur dr, et sur une largeur et une profondeur égales à la sphère

d'activité éU des actions exercées entre la pointe et la surface. Le volume désagrégé est ainsi drdP, et si T est le travail nécessité par la désagrégation de lunité de volume, on a :

f?dr='ïdl'dr, ou

f^^ldf.

Sur la même surface plane, Te//* est évidemment constant, quelle que soit la direction de la pointe. 11 en est donc de même de /*?, et P doit être ainsi en raison inverse de f, La dureté^ qui est proportionnelle à P est donCy pour les différentes directions d'un même plan, en raison inverse du coefficient de frottement /*.

C*est en effet ce que Texpérience vérifie, car elle montre que la dureté est plus grande lorsque la pointe tend à coucher les lames de clivage que lorsqu'elle tend à les relever ou qu'elle les prend à rebrousse-poil; or on comprend que le frottement doit être plus faible dans le premier cas que dans le second. C'est au reste ce qu'on peut voir par un raisonnement très simple. Soit en effet une surface S (Og. 15) coupée par des plans réticulaires de clivage AB, CD, et en A une pointe se mouvant dans la direction AC'. La molécule A de la surface est ainsi sollicitée à se mouvoir dans la direction AC, et dans ce trsget elle est soumise à l'action des molécules du plan réticulaire AB qui, étant par hypothèse un plan de clivage, est un plan suivant lequel les actions moléculaires sont très intenses. La molécule A résistera donc avec plus d'énergie au déplacement de A vers C, et le frottement sera plus grand lorsque la poitite ira de A vers C que lorsqu'elle ira de A vers C.

Lorsque la surface de frottement n'est plus la même, on peut se demander si le travail de désagrégation par unité de volume est le même ; je pense qu'il doit en être ainsi, car la rayure a pour résultat, non pas le déplacement ou l'extraction hors du corps d'un petit cylindre de longueur dr, mais la transformation en poudre ou la désagrégation complète de ce même cylindre, et on ne voit pas alors pourquoi le travail de désagrégation par unité de volume ne serait pas le môme en tous les points du corps. S'il en est réellement ainsi la quantité /*P,

est constante et, quelle que soit Torientation de la surface, V varie en raison inverse de f.

Il en résulte que les surfaces de clivage qui sont des surfaces cPactions moléculaires maxima, et doivent être par conséquent des surfaces pour lesquelles / est maximum, doivent être aussi les surfaces de moindre dureté. On sait que telle est précisément la loi à laquelle ont abouti toutes les expériences faites jusqu*à ce jour. Ainsi se trouve rationnellement expliqué ce fait expérimental, qui semble au premier abord un paradoxe, que la dureté est la plus faible pour les plans qui présentent la cohésion maximum.

Il faut d'ailleurs remarquer que si nous considérons non plus les variations de dureté des surfaces d'un même cristal, mais les duretés de deux cristaux différents, le travail de désagrégation n*est plus le même; il doit être vraisemblablement plus grand dans le cristal qui présente la plus grande concentration do matière, c'est-à-dire dans celui où, toutes choses égales, le volume moléculaire est le plus petit. C'est en effet ce que semblent montrer les duretés comparées des corps isomorphes.

Je me suis étendu sur les expériences relatives à la dureté des minéraux non seulement parce qu'elles sont peu connues en France malgré leur intérêt théorique, ipais encore parce qu'elles me paraissent de nature û trouver un emploi dans la pratique de la métallurgie. La dureté d'un métal est très souvent en effet une propriété du premier ordre, et même la propriété qui règle le prix de la matière. Je crois que les métallurgistes pourraient trouver, dans l'emploi du sclérométre, un moyen de définir cette propriété avec plus de rigueur qu*on n'a pu le faire jusqu'ici. Si je ne me trompe, les essais de l'acier au scléromètre trouveraient avantageusement place à côté des essais, devenus aujourd'hui si habituels, sur l'élasticité et la ténacité du métal.