VIOLET BLEUATRE CLAIR
Indigo.
Bleu, teinte verdàtre.
Vert bleuâtre, vert d'eau.
Vert brillant.
Jaune verdàtre.
Rouge rose.
Rouge carmin.
Carmin pourpré.
Gris violacé.
Gris bleu.
Bleu verdàtre clair.
Vert bleuâtre.
Vert bleu clair.
Gris vert clair.
Gris presque blanc.
A mesure que le retard augmente, la teinte va du violet au rouge en passant par le vert; on dit alors que la* couleur monte; elle descend dans le cas contraire.
Il faut remarquer qu*on va, en montant, du violet au bleu, et en descendant on va du violet au rouge, et que, lorsque la lame donne le violet, de très légères variations d'épaisseur en plus ou en moins font changer la couleur d*une manière très sensible. Ces teintes violettes prennent le nom de teintes sensibles. Dans les teintes directes, il y a deux teintes sensibles. Tune du deuxième ordre correspondant au retard 575, l'autre du troisième ordre et plus sensible encore que la première, correspondant au retard 1128. Parmi les teintes complémentaires, il y a aussi des teintes sensibles dans le premier, le deuxième et le troisième ordre.
Pour montrer quel usage on peut faire de Téchelle de Newton, cherchons quelle épaisseur il faudrait donner à une lame de quartz taillée parallèlement à Taxe pour qu'elle présentât entre les deux niçois croisés, la teinte du rouge du premier ordre (n® 16 de Téchelle). Nous avons
ce qui veut dire que, à épaisseur égale, une lame de quartz ne produit
qu'un retard égal à tkqq du retard produit par une lame d'air. Il
faudra donc donner à la lame de quartz une épaisseur égale à 0"»°>,00055i X 109,9 = 0'?«,605 pour obtenir la teinte demandée.
Plus le relard o — e est grand, plus la teinte est élevée dans l'échelle, à épaisseur égale. Or, o— e est égal à e(nc — nfl)sin9' sin 6"; il sera donc maximum pour sin 6' sin 9"= 1. Ce qui veut dire que la teinte de la lame est la plus élevée possible lorsque celle-ci est taillée parallèlement à l'axe dans les cristaux uniaxes et perpendiculairement à l'axe moyen dans les cristaux biaxes. La quantité n^ — Ua mesure en quelque sorte l'énergie biréfringente du cristal; l'inverse de ce rapport donne l'épaisseur de la lame, taillée parallèlement au plan des axes optiques, qui est équivalente à une lame d'air d'une épaisseur égale à 1 .
Dans le tableau suivant, qui comprend un certain nombre d'espèces minérales communes rangées suivant l'ordre décroissant du pouvoir
biréfringent, la première colonne donne le rapport ; la seconde
nc^-n.
CUAP. Y. — LUMIÈRE PARALLÈLE. 167
colonne indique quelle est Tépaisseur en millimètre^ que doit avoir une lame (aillëe parallèlement au plan des axes optiques pour qu'elle donne entre deux niçois croisés* le rouge du premier ordre. Des épaisseurs moitié moindres donneraient le jaune paille ou le blanc.
Noms des substances.
Spath
Aragonite . . .
Zircon. . . .
Karsténite . .
Épidote ....
Péridot
Diopside. . .
Paranthinc . .
Tourmaline. . .
Dipyre
Baîrytine. . . .
Gordiériic . . .
Wc— "a
Épaisseur donnant le rouge
du prem.
orare.
Noms des substances.
Andalousiic.
Topaze. . .
Quartz. . .
Gyp5!e .• . .
Corindon. .
Orthosc . .
Émeraude .
Néphélinc. .
Apatite. . .
Idocrase. .
Pennine .
Epaisseur donnant le rouge du prem.
ordre.
On voit immédiatement sur ce tableau que, si Ton use un fragment de roche qui contient un grand nombre de minéraux associés, de manière à en diminuer graduellement Tépaisseur, les premiers minéraux qui perdront leurs couleurs de polarisation seront la chlorite, puis Tido crase, Tapatite, l'ortliose, le quartz, etc. ; la calcite gardera toujours des couleurs vives. On comprend quel rôle important jouent de semblables observations pour reconnaître, par remploi du microscope polarisant, les minéraux qui entrent dans la composition des roches. L'épaisseur habituelle des plaques qu'on fait tailler pour cet usage est d'environ 0""»,04 à 0"",05 ; aussi voit-on Torlhose blanc ou de couleur pâle; le quartz est jaune rougeâtre, le pyroxéne a de vives couleurs du deuxième ordre; quant à la calcite, les plus minces lamelles ressortent vivement colorées sur le fond plus gris de la roche.
MsparltloB des phénomènes de polarisation ehromatiqae dans les plaques épaisses. — Nous avons VU que pour chaque nature de lumière homogène, les phénomènes redeviennent identiques pour des valeurs de l'épaisseur e marquées par
K— Wa)sin0'sin6"*
0 — e rt
Lorsque la lame est épaisse, le facteur sin* it — 5—, ou sio* -n —,
passe pour des valeurs très voisines de X, de 0 à i, c*esl- à-dire du minimum au maximum. On peut en efTet poser
Si e est grand, X étant petit, k est grand. Les deux valeurs X' et
rs À" de X qui donnent à sin» tt-t» l'une la valeur 0, l autre la valeur I,
sont
n ou
. = *>.• re=(A- + l)r
La différence X — X" est donc
c'est-à-dire une |trës petite quantité si k est grand. Pour des rayons
0 — e colorés à peine différents, les facteurs sin* tt — r— passeront donc pai-
toutes les valeurs entre le maximum et le minimum. En d*autres
0— e termes, pour chaque couleur, le facteur sin* tt ^ aura une valeur
\ sensiblement constante et égale à ^» On aura :
]^=co8<(i) + ô^i'^ ^^ ^^n ^^' ]g = sin* (I) — X sin 2a sin sp ;
c*e8t-à-dire que les deux images ordinaire et extraordinaire seront blanches.
Les lames épaisses ne donnent donc plus de coloration dans la lumière blanche. C'est une raison analogue qui fait disparaître les
franges d'interférence lorsque les relards deviennent trop considérables.
Lames erlstalllaes * teecs aoa parallèles. — Au lieu de prendre une lame à faces parallèles, on pourrait prendre une lame (aillée en biseau, en supposant que Tangle des deux faces limites soit tellement petit que le rayon puisse être considéré comme normal aux deux faces d'entrée et de sortie.
La lame peut être alors assimilée à une série de lames d'épaisseur graduellement croissantes, et l'on verra une série de franges colorées reproduisant successivement toutes les teintes de l'échelle chromatique. Ces franges seront parallèles à l'arête du biseau.
g 2. CAS DE PLUSIEURS LAMES CRISTALLINES SUPERPOSÉES.
Vannales ^nérales doanaat les Intensités des denx rayons pslarlsés * angle droit tgal proviennent d*nn rayon de Inmlére ) polarisé reetUlgnement, après la traversée de plaslenrs I crlstalUnes superposées et d'nn analyseur. — Supposons qu'un faisceau de lumière polarisée traverse normalement non plus une seule lame, mais une série de lames cristallines superposées; le faisceau émergent trouve ensuite un analyseur formé d*un prisme épais de spath , d'où soitent définitivement deux faisceaux sensiblement parallèles et polarisés dans des plans rectangulaires. Nous nous proposons d'étudier les particularités que présentent ces deux faisceaux, dont l'un sera appelé le faisceau ordinaire, et l'autre, le faisceau extraordinaire.
Supposons le faisceau lumineux sortant de la (n — 1)« lame cristalline dont les deux sections principales sont dirigées suivant o^^ (fig. 48) et «^|. On supposera que Ao - est la direction de la vibration du rayon pris arbitrairement pour ordinaire, et A^^^. celle de la vibration du rayon extraordinaire.
Fig. 48.
La vibration du rayon ordinaire au sortir de la (n — 1)* lame est représentée par une somme de termes de la forme
AasinSz (f ~ ^)'
celle du rayon extraordinaire par une somme de termes de la forme
Aesin2^ (m — :~j
Appelons e Tépaisseur delà n« lame dans laquelle le rayon ordinaire se propage normalement avec une vitesse t/ , le rayon extraordinaire avec une vitesse u ^ ; appelons o et e les épaisseurs de deux lames
il*air traversées respectivement par un rayon lumineux dans le même temps que Test la lame par les rayons ordinaire et extraordinaire, nous aurons
» Il n.e
Si nous supposons, en outre, que la lumière considérée est homogène et caractérisée dans Tair par une longueur d'onde X, et une durée «roscillation T, nous aurons
en appelant t„^^ et t„^^ les temps respectivement employés par le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire à traverser la n' lame.
Le passage d'une lame à la suivante s'exprimant toujours de la même façon, on déduit des valeurs précédentes un procédé général pour écrire tous les termes dont la somme représentera la vibration de l'un des rayons émergeant du spath analyseur.
On convient d'appeler i l'angle, toujours inférieur à 180*, compris entre o^^ et o^ cet angle étant compté à partir de o^^ et dans l«» sens contraire à celui des aiguilles d'une montre-. Nous appelons a, l'an-
gle de la vibration incidente avec la section ordinaire de la 1' lame, et |3 l'angle de la section ordinaire de la q^ et dernière lame avec la section ordinaire de l'analyseur; a et j3 sont encore moindres que 180* et comptés dans le même sens que les i.
Pour avoir tous les termes dont la somme représente la vibration du rayon ordinaire émergeant du spath, on considérera les 2^' quantités
et on formera toutes les combinaisons possibles de ces 2q quantités ^ à ^ , avec cette restriction que le p* rang d'une des combinaisons ne puisse être occupé que par o^ ou e^. Le nombre de ces combinaisons, doublant ainsi chaque fois que le nombre des lames s'augmente de 1, est égal à 2*.
La somme des termes de chaque combinaison donnera la phase correspondant à chacun des termes de l'expression cherchée. Nous
désignerons symboliquement par — l'une quelconque de ces com-
binaisons. Pour avoir le coefficient de chacun des termes, de celui qui correspondra, par exemple, à une phase
on suivra la série des lettres qui représentent la phase, et on écrira :
1° Un -+- cosinus toutes les fois qu'on passera d'un o à un o ou d'un e à un e;
2** Un H- sinus toutes les fois qu'on passera d'un o à un e;
30 Un — sinus toutes les fois qu'on passera d'un e à un 0.
Pour appliquer cette règle des signes, on supposera écrit devant toutes les combinaisons un 0 , correspondant au rayon incident qu'on
imaginera arbitrairement être un rayon ordinaire.
On supposera aussi chaque combinaison suivie d'un 0 si l'on considère le rayon ordinaire de l'analyseur, et d'un e si l'on considère le rayon extraordinaire.
Si» par exemple, on a 3 lames superposées, le terme correspondant il la combinaison
en supposant que Ton considère la vibration o^ de l'analyseur, sera
— cos CL sin I, sin 4C0S ^ sin 2x I = — -î ? | .
La règle est facile à justiOer, car pour avoir les amplitudes respectives des rayons ordinaire et extraordinaire qui émergent de la n* lame et ont leurs vibrations dirigées suivant Ao et Ae , il faut évidemment
projeter successivement sur Ao et ke les amplitudes des vibration»
dirigées suivant Ao^^ et Ae^^. On obtiendra donc les expressions qui
représentent les vibrations de deux rayons émergeant de la n* lame, en transformant chacun des termes des expressions qui reprèseiitent los vibrations au sortir de la (n — i)* lame, de la manière suivante :
i® suivant Ao„... . A^cosi„, sin 2?: (m — ^~^)
2* suivant Af^ A^sini,| sin 2- U Y*-" T )
-^-A,cost„.lSin27:(l-^-^^
Il est d'ailleurs évident que si Ion supposait la vibration incidente représentée par 1, et si on négligeait les difTérences de phase, l'expression de la vibration du rayon ordinaire ne serait autre chose que la projection de cette vibration sur la direction AO , et la somme des termes
de l'expression serait la somme des termes du développement de
cos(« -H i|-f-..., -hi,-h&).
L'expression de la vibration du rayon ordinaire émergeant du spath sera donc composée de 2^ termes de la forme
A^sin2::
CHAP. V. - LUMIÈRE PARALLÈLE. i75
dans laquelle les A . représentent les 2^ termes du développement de
Pour le rayon extrordinaire, il y aura aussi 2^ termes qui seront ceux flu développement de
sin {a-hii^- ...H-i^-hg).
Chacun des termes de Texpression de la vibration ordinaire étant représenté par
cette expression pourra s'écrire
A| cos — + Ajcos-T' + J sin 2 :: -,
— I Ajsiii T^+ AjSin— '-+- j cos 2x -,
et Tintensité du mouvement vibratoire sera :
(iài W, \* / (i)o (I), \*
Al cos — hAjCOS h ) -\-[ A, sin |-A,sin — h»-.. 1 X X / \ X X /
1^=:2A,« -h 22:A|A3 cos^' 7" ^'= (SA J'» - ISA^A, sin«^* . "^^
el si on se rappelle que
2A^=cos(a-M*j-h .... 1^ -h P)=icosû»
en appelant Û Fangle de la vibration incidente avec la vibration émergente, et en supposant que l'intensité de la vibration incidente est représentée par 1 , on pourra écrire
I^=cos«Û - « AiA, sin*î!îi-=^'.
Le second terme du deuxième membre représente symboliquement une
somme de termes formés en combinant deux à deux tous les termes de Texpression
Ai CCS —-1- A,cos Y + ^^• On trouverait de même pour Tintensité 1^ du rayon extraordinaire I. = sin« Û — 4SBiB; sin* î!î-i^=-^.
On pourrait vérifier que I^ + 1^ est égal à i, ce qui exige
C'est ce résultat qu'on exprime en disant que Tintensité du rayon ordinaire est toujours complémentaire de celle du rayon extraordinaire.
Une conséquence importante qu'on peut déduire de ces formules, c'est que, lorsqu'on a un paquet de lames quelconques entre un polariseuretun analyseur, l'intensité de la vibration émergente est la même, soit que la lumière entre par le polariseur et sorte par l'analyseur, soit qu'elle entre par l'analyseur en sortant par le polariseur. Il est facile de voir, en effet, que cette interversion n'introduit aucun changement dans l'expression de I.
Cas de deux lames soperposées. — Dans le cas de deux lames superposées, la formule générale donne
L= CCS* Cl) 4- sin 2a sin 2ii ces 2? sin*x '"" ■
