. AV

si 11 AA'M ^ill â. Amv

CUAP. VI. — LUMIÈRK CONVERGENTE. 195

ou, en posant m =AA',

sin(2£ — w) ^iii2(s — m)

Celte équation» transformée on coordonnées rectangulaires, avec AA' pour axe des x, devient ,

(y* — X*) sin 2s — lî y (Hjs 2t = m (.Tsiii 2s — i/ ces 2s).

Les coefficients de y^ et x- êlant (''i;uu\ «t de signe contraire, la courbe est une hyperbole êquilalére; le ciiUre de celte hyperbole est le point 0, milieu de AA', car tout doit être symétrique autour de ce point qui est la trace de la bissectrice aiguë. L'une des asymptotes est parallèle à IV, puisqu'on trouve p = oo pour&)-^e; l'autre asymptote est la droite perpendiculaire.

Un trouve p = 0, pour (^=z^£; l'hyperbole est donc tangente en A à une droite inclinée sur A A' d'un angle égal à 2£. Lorsqu'on fait tourner la lame d'un angle égal à a, s varie de a, et l'angle que fait la tangente à l'hyperbole en A avec AA' vaii»^ de la, c'est-à-dire tourne d'un angle double de celui dont tourne ia lame.

Lorsque £^=0 ou £ = 90*^, c'est à-dire lorsque la lame est tournée de telle façon que la droite AA' est peipendiculaire ou parallèle à la vibration du polariseur, les deuK branches de l'hyperbole se confondent avec deux droites perpendiculaires ([ui se croisent en 0, et dont l'une est la droite AA' elle-même. Au lieu d'une hyperbole, on a une croix noire.

Lorsque e =45*», la droite A A' bissèque l'angle droit formé par les deux vibrations du polariseur et de l'analyseur, les tangentes aux deux branches d'hyperbole en A et A' sont perpendiculaires sur AA', c'est-àdire que AA' est l'axe Iransverse de l liy[)erbole.

La courbe incolore qui correspond à la valeur la=l80^ou <x= 90» donne évidemment une hyperbole êquilatère passant en A et A' et ayant mômes asymptotes que la précédente, avec laquelle elle est identique.

Le polariseur ne donne donc qu'une seule courbe incolore II ^ (fig. 64), dont la vibration A du polariseur est une des asymptotes. Il doit en être de même pour l'analyseur, et la courbe incolore 11^ qui lui correspond est une autre hyperbole éfuilatére, passant encore en A et A', mais dont la vibration A^ de l'analyseur est l'une des asymptotes.

Les intensités lumineuses des hyperboles 11^ et H ne sont pas des maxiroa ; ce sont des valeurs moyennes. Les courbes suivant lesquelles

les intensités lumineuses, pour une même valeur de sin»7r ^^^, sont maxima et minima, sont données par les maxima et les minima de sin2a

sin 2p. Le maximum est donné par a = P ; la courbe maxima est donc une hyperbole équilatèrc H passant toujours en A et A' et ayant pour Tune des asymptotes la bissectrice de Tangle &) = a + (3 que forment entre , elles les deux asymptotes A et A^ des hyperboles H et H^. L'hyperbole H traverse la partie de l'image dont la teinte est directe.

Le minimum d'intensité est donné par le maximum de l'expression — sin 2« sin SP, ou en faisant (3 négatif et par conséquent p=a— w, au maximum de sin2asin2(a — &>). On est ainsi conduit à la valeur

ot = -j -f- ô • L^ courbe suivant laquelle Tintensité lumineuse est minima est ainsi une hyperbole équilatére h, dont l'une des asymptotes a

CflAP, VJ. — LUMIÈRE CONVERGENTE. i07

lait avec l'asymptote de H un angle égal à 45«. Celte hyperbole traverse la région du plan dont la teinte est opposée à celle du centre.

Lorsque « -f- (3 = 90<» ou i80°, c'est-à-dire lorsque la section principale utile du polariseur est perpendiculaire ou parallèle â celle de Tanalyseur, les courbes incolores du polariseur et de l'analyseur se confondent en une seule hyperbole, noire loi^sque a + P = 90o; j'in. tensité maxima au contraire lorsque a -{-* P = i80<*.

II est intéressant de voir, dans le cas où w = 90«, comment Tintensilé lumineuse croit de part et d'autre de l'hyperbole noire. Il suffît, pour cela, de chercher la courbe suivant laquelle l'intensité lumineuse a une valeur donnée o, abstraction faite des variations périodiques dues

0 — e â sin* TT — r — . En attribuant à ce sin' une valeur moyenne M, l'équation est lo = H sin* 2a:=N. On lire de là pour « deux valeurs égales et de signe contraire, dba^. La courbe cherchée se compose donc de deux hyperboles équilatères passant en A et A', et dont les asymptotes respectives font, avec celles de Hryperbole noire, de p§rt et d'autre des angles égaux à a^.

Si N est l'intensité lumineuse la plus grande parmi celles que l'observateur considère comme donnant du noir, la partie noire de l'imago est comprise entre les deux hyperboles qu'on vient de déûnir. La figure 65 montre l'image noire qui se dessine entre deux niçois croisés, lorsque la direction AA' de la lame fait un angle de Ab^ avec h vibration de polariseur. La figure 66 montre l'image noire qui se dessine entre les deux niçois croisés, lorsque la direction AA' est parallèle ou perpendiculaire à celte vibration. On voit que, dans toutes ces images, les points A et A', qui sont les traces des axes optiques, se marquent avec beaucoup de netteté; c'est una particularité dont on tire grand parti dans les mesures.

Le centre de toutes les hyperboles vient se placer au centre de l'image lorsque la lame est taillée perpendiculairement à la bissectrice. Dans le cas contraire, on voit toutes ces courbes se déplacer en quelque sorte dans le plan du réticule. Dans ce déplacement, une des branches de l'hyperbole peut disparaître et l'autre rester visible ; toutes les deux peuvent même disparaître à la fois.

Si la lame est taillée perpendiculairement à un axe optique, on voit se former une branche d'hyperbole passant au centre de l'image, et dont la convexité est toujours tournée du côté de la bissectrice. Cette

branche d'hyperbole devient une droito, passant par le plan des axes

Kig. Gj.

optiques, lorsque ce plan est parallèle à l'une des vibrations du polari-

seur ou de Tanalyseur croisés a angle droit.