CHAP. VL — LUMIÈRE CONVERGENTE

Lorsque la lame est taillée perpendiculairement à Taxe moyen, aucune courbe incolore n'existe plus. Dans la région centrale de ce plan, les projections des axfs optiques sont parallèles à ces axes eux-mêmes; pour avoir la direction de la section principale en un point M de celte région du plan, il faut donc, après avoir mené par M deux droites parallèles à ces axes, mener leur bissecii ice qui a la môme orientation pour tous les points M. Les angles a et |3 ayant les mêmes valeurs, Tintensitè lumineuse est la même, ou du moins les variations n*en sont dues qu'aux

variations périodiques de sin* tt — r — . Tous les points de la lame voisins du centre s'éteignent donc en mémetemps lorsque la bissectrice des axes optiques vient à être parallèle à Tune des vibrations du polariseur ou de Tanalyseur.

Criataax aslaxes. — Lorsque le cristal est uniaxe, les deux axes optiques se confondent et par conséquent aussi les points A et A' des figures précédentes. Toute la théorie qu*on vient d*exposer subsiste avec cette particularité que chaque hyperbole équilatère se transforme en deux droites rectangulaires, c'est-à-dire en une croix dont la trace de l'axe est le centre.

Entre deux niçois croisés on voit une croix noire dont les bras sont parallèles aux vibrations de ces niçois. Entre les niçois parallèles la croix noire est remplacée par une croix blanche. Entre deux niçois inclinés d'une façon quelconque, on voit deux croix grises, toujours incolores, dont les bras sont parallèles et perpendiculaires aux vibrations du polariseur et de l'analyseur.

Aucune courbe incolore n'existe lorsque la lame est taillée parallèlement à Taxe.

Jusqu'ici nous n'avons étudié que le cas où les rayons qui traversent la lame sont peu obliques sur la normale. Il est évident que les phénomènes ne changent pas d'une façon essentielle dans le cas général. Il arrive seulement que les courbes noires ne sont plus des hyperboles, mais des courbes dont la forme rappelle celle des hyperboles. On leur conserve encore ce nom. D'ailleurs, il est toujours rigoureusement exact de dire que ces courbes passent par les images des traces des axes optiques ; c'est la seule propriété dont on se serve dans les mesures précises.

sin* TT

IL — COUHBES d'égal RETARD.

BértoitioB de la surface d'égal reUtf d. — Il nous reste maintenant à étudier les phénomènes produits par les variations périodiques de T' Nous supposons la lame cristalline, d'épaisseur e, traversée par un

rayon OM (fig. 67) faisant avec la normale à la lame un angle R. On a vu — que Ton a sensiblement

o-e__eK-"a)

XcosR

sin 0' sin ô'.

I équation dans laquelle il est superflu

i de rappeler que o— € est la différence

Fig. 67. des temps employés parles deux rayons

polarisés à angle droit qui se meuvent suivant OH à traverser la lame; }.

la longueur d*onde de la lumière monochromatique considérée; n^, n^,

les inverses des grandeurs des axes d'élasticité a et c de la lame, ff et

0" les angles que fait OH avec les axes optiques. En appelant p la longueur OH, on a

et

cos R

-^sine'sinô*.

Sous celle forme, on voit que o — eue dépend pas de l'orientation du plan qui limite la lame, mais uniquement de celle de OH par rapport aux axes d'élasticité optique, ainsi que de la longueur p. Si donc nous supposons le milieu cristallin indéfini, l'équation

oa

est l'équation polaire, rapportée aux deux axes optiques comme axes

CHIP. YI. — LUMIÈRE CONVERGENTE. 201

coordonnés, dune certaine surface définie par la propriété suivante : « Si Ton prend un rayon vecteur OM de la surface, les deux vibrations rectangulaires qui partent simultanément de 0 et se propagent suivant OM, arrivent au point M avec une différence de marche qui est la même, quel que soit le rayon vecteur OM qui ait été choisi. » Cette surface est apféièe d'égal retard ou ùochromatique^.

L'équation peut en être mise sous la forme

p sinO'sin 0'=m, en posant

Supposons maintenant isolée dans le milieu cristallin indéfini une lame limitée par deux plans parallèles dont Tun passera par le point 0 (fig. 68) qui sera considéré comme Torigine de toutes les ondes planes lumineuses. L'intersection du plan supérieur de la lame avec la surface d*égal retard est une courbe mn telle que les deux ondes planes vibrant à angle droit, qui sortent de la lame par chacun des points de cette courbe, en sortent avec un môme retard relatif.

Si la lame est placée entre deux niçois croisés, et si Ton donne à k mie Taleur entière quelconque, la courbe est une courbe noire. En donnant & k toute la série des valeurs entières, on obtiendra une série de surfaces d*ègal retard coirespondantes qui dessineront sur le plan supérieur de la lame une série de courbes noires.

On peut obtenir toute cette série de courbes en construisant une seule surface d*égal retard, celle qui correspond, par exemple, à k=zi. En effet, la surface correspondant à A: =2, est semblable à celle qui correspond à A* = 1, et le rapport de similitude de toutes les longueurs est le nombre 2. En coupant cette surface par le plan placé à une distance e du centre on obtient donc une courbe semblable à celle qui serait obtenue en coupant la première surface par un plan distant du

centre dei, avec le même rapport de similitude égal à 2. De là, la

rèf^e suivante qui permet d'obtenir, avec la surface d'égal retard cerrespondant à ik=i i , toutes les courbes succesâves : c Pour obtenir la courbe correspondant à ik=p, on coupe la surface correspondant k k=^ par

* Bertin, Ann. de chimie et de phyiique, 3* s., t. LXIII, 1861.

un plan distant du rapport de /> à 1 . »

un plan distant du centre de 1 , et on agrandit cette courbe dans le

Si la lame est placée sur le porte-ohjet du microscope à lumière convergente qui a été décrit plus haut, les courbes dessinées sur le pliB supérieur de la lame par les intersections des diverses surfaces d'égal retard viennent former une image au foyer du collecteur.

Soit 00' une normale au plan de la lame, et supposons la courbe m» connue par son équation polaire rapportée au point 0' comme centre. La longueur 00' est l'épaisseur e de la lame. La direction de propagation On, après avoir traversé la lame en faisant un angle R avec la normale, en ressort en faisant avec cellen^i un angle Y et on a

8inr=n^sin R.

n» étant l'indice moyen de la lame cristalline.

Nous supposerons que la lentille du collecteur est plan convexe, et que la face plane est tournée du côté de la lame. En passant dans le verre, la direction de propagation se réfracte et vient faire avec la ikm^ maie un angle I donné par la relation

n étant Tindice du verre.

fml^-smr»