CHAP. YI. — LUMIÈRE CONVERGENTE

Si 0| est le centre de la surface sphérîque de la lentille, Timage du faisceau qui traverse la lame suivant On se produit sur la direction O^np faisant un angle I avec la normale et en un point n^ tel que 0^n^=¥y distance focale de la surface.

L*image de la courbe mn est ainsi déterminée par Tintersection d'une sphère ayant 0, pour centre et F pour rayon, avec un cône dont le sommet est Oi, et tel qu*à une génératrice On du cône Omn, faisant un angle R avec la normale, correspond une génératrice On, située dans le plan qui passe par On et la normale et inclinée sur la normale d'un angle 1 donné par la relation

sinl==— sinR.

Si Tangle R reste suffisamment petit, on pourra considérer l'intersection de la sphère et du cône comme comprise dans un plan parallèle à mn, et dont la distance OiO', = D à 0| sera peu différente de F. On aura aloi*s à peu près, en appelant r| la distance O^O^i,

r,= D/flfI, r=zetgK;

et comme on peut assimiler tgl et tg R respectivement à sini et sinR, il viendra

ne

Si l'on reste dans cet ordre d'approximation, on obtiendra donc la

courbe m^n^, en traçant une courbe semblable à mn par rapport au

Dn.

point 0, avec — pour rapport de similitude.

Nous allons examiner successivement la forme qufe prennent ces courbes, dans les cristaux uniaxes et dans les cristaux biaxes.

CRISTAUX UKUXES.

s«riM« 4'égai retard. — Dans les cristaux uniaxes, l'équation de la surface d'égal retard est

p sm" 6 = m = A: •

Elle est, bien entendu, de révolution autour de l'axe du cristal, et

raison inverse de ye^ cVst-à-dire d*au(ant plus petit que répaissear de la lame est plus grande; il est en raison inverse de s/n^ — w^, c est-à-dire d'autant plus petit, toutes choses égales, que la lame est plus biréfringente. Les lames donnent des cercles de même diamètre lorsque, t(n — nj a la môme valeur ; on peut donc appeler e (n^ — n^) Tépaisseur optique de la lame.

Le rayon du cercle est enfin proportionnel à s/F, A toute valeur de k égale à zéro ou à un nombre entier correspond une valeur de

sin* TT -r~ ou sin* nk égale à zéro. A toute valeur de k égale à la

13 5 moitié d*un nombre impair, -^^ 0*0» ^^^'' correspond une valeur de

 Je ^

sin* Ttk égale à i. Lorsque les niçois sont croisés, la série des valeurs entières de k donne une série de cercles pour lesquels 1^=0, et par conséquent de cercles noirs; la série des valeurs de k égales à

ô' ?' ô' ^^^** donne une série de cercles disposés entre les précédent^

Jl  z

et pour lesquels Io=lf c'est-à-dire pour lesquels l'intensité lumineuse est la même que celle de la lumière incidente, et qui ont d'ailleurs la couleur de la lumière monochromatique employée. 11 est inutile d'examiner le cas des niçois parallèles, car chaque point a alors l'intensité complémentaire de celle qu'il a dans le cas précédent; c'est-à-dire que les cercles noirs deviennent les cercles d'intensité maximum et inversement.

Si, au lieu de représenter le premier retard par 1, on le représente par 2, la série des valeurs de k qui donne les anneaux noirs est représentée par celle des nombres pairs,

0, â, 4, 6, 8, etc.

et la série des valeurs de k qui donnent les cercles d'intensité maximum, l'est par celle des nombres impairs,

1, 3, 5, 7, etc.

Les rayons des cercles noirs successifs sont donc connue les racines carrées des nombres pairs; ceux des cercles lumineux, comme les racines carrées des nombres impaii's. La valeur zéro fait partie de la 1'* série;

CHAP. VI. — LUMIÈRE œNVERGENTE. 207

si on laisse de côté cette valeur, on voit que le cercle qui a le plus

petit rayon est un cercle lumineux entre deux niçois croisés et un cercte noir entre deux niçois parallèles.

Dans chacune de ces séries de cercles, Técartement de deux cercles

successifs tend vers l'expression tt-*!/-: ^ -r- Lorsque * est

'«'» V eK— wj ^k

un peu grand, cette expression varie très lenlement, et les cercles sont

presque équidistants.

La figure 68 représente les anneaux noirs directs qu'on observe entre

deux niçois croisés, avec la croix noire qui les traverse.

Fis. 70.

La figure 71 représente l(vs anneaux noirs complémentaires que Ton observe entre deux niçois parallèles avec la croix lumineuse qui les traverse.

Lorsque les niçois ne sont ni pasallèles, ni perpendiculaires, il y a deux croix dont les bras sont parallèles et perpendiculaires aux vibrations du polariseur et de Tanalyseur. Dans les quatre secteurs formés par des bras tous deux parallèles ou tous deux perpendiculaires à ces vibrations, les franges sont des portions d*anneaux directs; dans les quatre autres secteurs, les franges sont des portions d*anneaux complémentaires.

paraUèles * VatJLe. — La partie visible du phénomène est toujours donnée par des rayons peu inclinés sur la normale, c'est-à-

dire sur cme perpendiculaire ù Taxe du cristal; il est par conséquoU

inutile de considérer une autre portion de la surface d*égal retard que

Fig. 71.

celle qui avoisine le cercle de gorge. Cette surface peut donc être ici regardée comme un hyperboloîde de révolution. Les sections faites par le plan supérieur de la lame sont des hyperboles équilatéres dont les asymptotes sont inclinées de 45^ sur Taxe du cristal. Les équations de ces hyperboles, rapportées à leurs axes, sont :

L'axe ti*ansverse réel de Thyperbole est dirigé perpendiculairement à Taxe lorsque m* >>e*; parallèlement à Taxe, au contraire, lorsque m*<(*. Si Ton prend k! satisfaisant à la double condition

rhyperbole noire la plus rapprochée de Taxe, entre deux niçois croisés, correspond au retard k pour les courbes dont Tave réel est perpendiculaire à Taxe du cristal, et au retard h! — i pour celles dont l'axe réel est parallèle à Taxe du cristal. La première série d'hyperboles correspond à la série de retards A:', f-t-l, V-\-% etc.; la deuxième série cor-