CHAP. VI. - LUMIÈRE CONVERGENTE

respondàcelledes retards V — i,A' — 2,*' — 3, etc. Les asymptotes, sauf des cas très particuliers, ne sont comprises ni parmi les courbes noires» ni parmi les courbes lumineuses.

La grandeur du demi-axe transverse de chaque hyperbole, tracée sur le plan du réticule, est

Puisque la première courbe visible correspond à

k est le plus souvent un assez grand nombre, car z[n^ — n^ est généralement grand par rapport à X. Cette remarque est importante : car on sait qu*avec la lumière blanche les phénomènes d'interférence disparaissent pour de grands retards ; il en résulte que les franges ne sont visibles, en général, dans les lames parallèles à Taxe, qu'avec de la lumière monocliromatîque.

Pour fixer les idées, supposons que la lame soit une lame de quartz de 0"»",5 d'épaisseur, éclairée par la lumière jaune du sodium. On a

d*où Ton dédoit

eK ->««) 0.0046 ___ X "^ 0.00055 ""'

Les premières hyperboles visibles, de part et d'autnî des asymptotes, correspondent donc à des relards égaux à 9 et 8 longueurs d'onde ; ces retards, avec la lumière blanche, ne donnent guère que du blanc. Si Ton avait, au contraire,

les premières hyperboles correspondraient à des retards égaux à 1 et 0. Les hyperboles seraient visibles, et Tune d'elles, étant noire, pourrait être confondue avec l'hyperbole incolore d'un cristal à d^fuxaxes. Il est

âlO DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

vrai ({ue, à mesure que « devient plus petit, les axes transverses des hyperboles deviennent plus grands, et que les hyperboles peuvent ainsi disparaître du champ.

Superposition de dewK lames perpendieBlaires * l'axe. ^Noos avons vu, en parlant des phénomènes produits par la lumière parallèle, que les choses se passent, avec deux lames perpendiculaires é Taxe et superposées, comme dans le cas d*une lame unique dont Tépaisseur optique serait égale à la somme algébrique des épaisseurs optiques des lames. La même conclusion s'appliquera encore aux phénomènes de la lumière convergente, si Ton ne considère que des rayons peu différents de la normale.

Lorsque, en superposant une seconde lame à une première, la somme algébrique des épaisseurs optiques est de même signe que Tépaisseur de la première, cette superposition équivaut donc à une augmentation d'épaisseur de la première lame, lorsque la seconde est de même signe optique ; à une diminution dans le cas contraire. Dans le premier cas, les anneaux sont rétrécis ; dans le deuxième cas, ils sont dilatés. En superposant à une lame de signe inconnu une autre lame de signe connu, comme une lame de quartz par exemple, on a donc un moyen expérimental de déterminer le signe de la première.

Il reste toutefois dans certains cas quelque incertitude sur la question de savoir si l'épaisseur optique de la lame connue reste toujours plus faible en valeur absolue que celle de la lame inconnue. L'incertitude ne peut se présenter que lorsqu'on observe un élargissement des anneaux ; mais elle peut être levée en observant alors les anneaux de la lame de quartz en premier lieu, et en superposant ensuite la lame inconnue ; si l'élargissement des anneaux est encore obtenu, on est sûr que les deux cristaux sont de même signe.

Saperpositloa de deaz laaies parallèles * l'axe, de lêie aatare et de méoie épaissear, bmIs doat les seetioas prlaelpales soat croisées * aa^ie droit.— Considérons, dans la première lame, d'épaisseur (, le cône des rayons qui contractent, en le traversant, le retard A*,, et dessinent sur sa surface supérieure une hyperbole équilatèrd dont nous supposerons Taxe transverse, de longueur R, perpendiculaire é* Taxe optique.

Il y aura, dans la deuxième lame, une hyperbole équilatère identique et superposée à la première, mais dont l'axe transverse, toujours de longueur R, sera parallèle à Taxe optique. Le cône de rayons qui, partant

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du centre de cette deuxième lame, tracerait cette hyperbole sur sa surface supérieure, contracterait dans cette lame un retard égal à k^. Ce ctoe est semblable au premier, et les rayons du premier cône, en traversant la deuxième lame, ajoutent au retard k^, le retard — ik,, le signe — tenant compte de ce que les sections principales des lames sont croisées & angle droit. Les rayons ont donc tous contracté un même retard définitif, égal à k^ — k^, après avoir traversé les deux lames, et rhyperbole équilatère d*axe transverse égal à 2R qu'ils tracent sur la surface supérieure, est la courbe d*égal retard correspondant au retard K = *j — k^.

Les courbes d*égal retard sont donc encore comme dans le cas d'une seule lame des hyperi)oles équiiatères dont les axes sont dirigés suivant les axes optiques de chacune des lames. Il y a cependant entre les deux cas une différence très importante. Nous avons, en effet, dans la première lame, dont Taxe transverse est perpendiculaire à Taxe optique

R« = m« — e« = il:îç« — €«

en posant, pour abréger,

On en déduit

Dans la deuxième lame dont Taxe transverse est parallèle à Taxe optique, on a

d'où Ton tire

On a donc

K = A,-A,=:-(\/el+Rï~V6*-R*).

Si R=0, ce qui réduit les hyperboles à leurs asymptotes, on a

donc

c'est-à-dire que les asymptotes correspondent à. un retard nul et seront toujours figurées en noir entre deux niçois croisés.

Dans la lumière homogène, les premières hyperboles noires, de part et d'autre des asymptotes, correspondront à des reUrds numériques successivement égaux à 1, 2, S, etc. Les hyperboles et les asymptotes

Fig. 7S.

seront donc toujours visibles, même dans la lumière blanche, où l'on aura les deux asymptotes noires séparant des hyperboles colorées.

Si Ton emploie le môme procédé d'approximation que pour les lames perpendiculaires à Taxe, on regardera R comme petit par rapport à c» ce qui permettra de prendre la valeur approchée des deux radicaux de Tcxpression ci-dessus, et donnera

1 R« li = - • — • 9 e

L'axe transverse r de l'hyperbole tracée sur le plan supérieur de la deuxième lame, par le cône des rayons qui éprouvent le retard K étant égal à 2R, on aura

r* -1= 4Kçe ou r = 2 \/m£ ,

>»i Ton continue à appeler m le produit de — — — par le retard numérique K.