CHAP. YI. — LUMIÈRE CONVERGENTE. Î
Dans le cas d'une seule lame d*épaisseur e, perpendiculaire à Taxe optique, le rayon r du cercle correspondant au retard K ^st r=z^mi. Les axes transverses de. nos hyperboles équilatères suivent donc les mêmes lois de variation que les rayons des cercles dans les lames normales à Taxe.
A égalité de retard, et lorsque Tépaisseur de chacune des lames parallèles est égale à celle de la lame normale, Taxe transverse de Thyperbole est double du rayon de cercle.
La figure 70 représente les. courbes noires, vues entre deux niçois croisés, avec deux lames uniaxes, parallèles à Taxe,^ croisées à angle droit, et éclairées par de la lumière monochromatique.
Cas de de«x lames ldeiitl«|iies tafllées daas une dlreetlon qneleoB^ne et superposées de maalère que les seetlons prUielpales
soient eroisées. * angle droit. — Supposons taillée dans le cristal une lame inclinée d'une façon quelconque sur Taxe optique, le plan supérieur de cette lame coupe la surface d*égal retard suivant une courbe symétrique par rapport à la projection de Taxe optique sur \o plan.
Considérons d'abord la surface d*égal retard qui correspond à un retard numérique égal à A: et passe par le centre du plan. Ce centre est un sommet de la courbe, et la tangente en ce point est perpendiculaire à la projection de Taxe optique. Si nous nous bornons à une très petite région autour de ce centre, nous pourrons réduire la courbe à cette tangente.
L'origine des coordonnées étant au centre du plan, nous prenons pour axe des y la projection de Taxe optique, et nous choisissons pour partie positive de cet axe la direction qui s'éloigne de Taxe, pour partie négative la direction qui pénètre dans l'intérieur de la surface et va rencontrer Taxe.
La surface qui correspond au retard numérique k-^è enveloppe la surface de retard k, et, si l'on reste dans les mêmes limites d'approximation, coppe le plan suivant la droite parallèle à l'axe des x^ dont l'équation esiy^p8; p étant un certain coefficient constant. La siuface qui correspond au retard k — & couperait de même le plan suivant la droite y = — pd.
Tout rayon qui, partait du centre du plan inférieur de la lame, ren-
contre le plan supérieur en un point d'ordonnée y^ a donc subi un retard égal à ^«
Pour la deuxième lame identique, mais croisée A angle droit, la conclusion sera la même, sauf à remplacer y par x.
Soit maintenant un rayon partant du centre du plan inférieur de la première lame, et perçant le plan supérieur de la deuxième en un point dont les coordonnées sont x, y ; il percera le plan supérieur de la pre-
mière lame en un point de coordonnées 5» |» et aura contracté un retard égal à ^. En traversant la deuxième lame, il sera parallèle au
rayon qni, partant du centre inférieur de cette lame, percerait la sur-
X 1/ face supérieure au point 5, |; il aura donc contracté, pendant cette
seconde portion du parcours, un retard égal A ^« Le retard définitif A
du rayon est la différence de ces deux retards partiels, puisque les sections sont croisées ; on a donc
Les courbes d*égal retard tracées sur la surface de la deuxième lame sont donc des droites
y--X7=zîpk
parallèles A la bissectrice de l'angle droit formé par les parties positives des projections de Taxe optique sur chacune des deux lames superposées.
La bissectrice, qui passe par le centre, correspond A A= 0, et donne» dans la lumière blanche, une frange noire entourée symétriquement, de part et d'autre, par des franges colorées correspondant aux retards numériques 1, 2, 3, etc.
Il ne reste plus qu*A trouver le coefficient p ; A cet effet, nous considérons les deux surfaces A et A + ^ ; dans la section méridienne normale, au plan de la lame, le rayon vecteur p de la surface k qui aboutit au centre du plan supérieur de la première lame est égal A c, et si l'on appelle 0 Tangle de ce rayon vecteur avec Taxe optique, on a
c8in*0 = A •
CHAP. yi. — LUMIÈRE CONVERGENTE. iiS
Si p' est, pour la surface A:+&» le rayon vecteur situé dans le plan méridien, on a -
p'sin«e'==(*-|-S);;-^^-
Dans Tordre d'approximation où Ton est placé, 6'-— B est trés-pèlity ei p' est sensiblement égal à e ; on aura donc
£ (sin« ô' — sin«0) = 8 ,
d*où Ton tire
6 sin (6' 4- e) sin (Ô' — e) = 8 jj-^ , «t sensiblement
(»c — ««)sin26
Or e (6' — 6) est la longueur comprise, sur la projection de l*axe optique, entre l*origine et la droite correspondant au retard k-hi. On a donc
^ 8 (n^— «.)sin26
L*appareil dont nous venons de donner la théorie porte, lorsqu'il est surmonté d*un analyseur dont la vibration est à 45^ de Tune des sections des deux lames, le nom de polariscope de Savart. Placé prés de l'œil, de manière à recevoir la lumière divergente de l'espace, il montre des franges colorées lorsque celte lumière est plus ou moins complètement polarisée. Lorsqu'on a tourné le polariscope-dc manière que les franges aient le maximum de netteté, la vibration de la lumière incidente est perpendiculaire à la vibration de l'analyseur.
CniSTAUX A DEUX AXES.
Swrftiee d'égad retard. — L'équation polaire de la surface d'égal retard est
mai
^ sinO'sinO' '*«—'*« sinO'sinO' V et 0" sont, comme on le sait, les angles que fait le rayon vecteur avec
les deux axes optiques où kX est ég^l à o — e; n^ei% étant les deux inverses de a et de c.
Nous allons discuter la forme de cette surface.
1<^ Intersection d^ la surface par un plan perpendiculaire à F axe moy» des y.
On suppose d*abord le plan passant par Torigine et coïncidant avec le plan des xz. L*équation polaire de Tintersection est identique à celle delà surface. On peut construire cette courbe par un procédé graphique très simple. On décrit le cercle de rayon m (fig. 73) ; on trace les axes
— rt
Fig. 73.
optiques 01, Or, qui font entre eux un angle égal à 2Â, et les axes d'élasticité Ox, Oz. Soit OM un rayon vecteur quelconque, qui fait avec les axes 01 et 01' des angles égaux à 0\ 0'*: on mène le rayon Om symétrique de OM par rapport à Ox, et 0I| perpendiculaire à 01. Par le point m où Om rencontre le cercle, on mène une perpendiculaire sur Om jusqu'à
sa rencontre en m' avec OIj; on a Om'=-: — -7;. Par m' on mène une
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