CHAI». VI. — LUMIÈRE CONVERGENTE

perpen(liculaii*e à Om' jusqu'à sa rencontre avec le rayon vecteur en M,

on a

oii=-2îî: =

sin6' sinO'sinO'

et M est un point de la courbe cherchée. Lorsque 6'=0, on a p = oo.

La distance Hp =/> du point H à Taxe optique 01 est égale à psin6% et l'équation de la courbe donne

p=psin ô'=-7-Ti'

Lorsque O'=0,on a9*=2A.-t— ^j est donc la limite vers laquelle tend

p lorsque ff tend vers zéro et p vers rinfini. En d'autres termes» la couii>e a des asymptotes parallèles aux axes optiques et séparées de ces axes par

une distance normale égale à . ^ » H est aisé de voir d'ailleurs qu'il ^ sm2A ^

y a des branches de la courbe dans les angles aigus et dans les angles

obtus de ces asymptotes. La même construction s'applique au deux

branches, mais si 2A est la valeur de l'angle des axes qui convient à l'une

des branches, 180 ^ — 2A est celle qui convient à l'autre.

La distance du centre à laquelle les asymptotes se croisent sur l'axe

d'élasticité est égale à . q. . . ou ^ . ^. r ; la distance du

^ sm 2 A sm A 2 sm »A cos A

centre & laquelle se trouve le sommet de la courbe est . ,.« Lorsque

2 cos A>1 ou cosA>^, ou encore A<;60*, le sommet delà courbe

est plus éloigné du centre que le point de croisement des asymptotes, et toute la courbe est renfermée dans l'angle formé par les asymptotes; le contraire a lieu lorsque A>>60^ et la courbe a nécessairement alors des points d'inflexion.

Lorsque, pouif l'une des branches de la courbe, A est compris entrt' 60^ et 45^, il est coiQpris pour l'autre entre 45® et 30® ; les deux brandies, pour lesquelles on a A>60®, sont inférieures aux angles des

asymptotes. ,La figure 74 montre f intersection, par le plan des sx, de la surface d*égal retard dans un cristal pour lequel A=45^

Fif. 71.

Lorsque, pour Tune des branches de la courbe, A est compris entre 0® et 30®, il est compris entre W et W pour Tautre; la branche comprise dans l'angle aigu est intérieure, celle qui est comprise dans Tangle obtus est extérieure aux angles des asymptotes. La figure 74 représente l'intersection par le plan des %x de la surface d*égal retard dans un cristal pour lequel A= 20<>.

Étudions la forme de la surface dans le voisinage du sommet situé sur l'axe des y. Nous supposerons, pour fixer les idées, que Taxe des ;; est la bissectrice aiguë ; c'est le cas de la figure 75.

Si l'on coupe la surface par le plan :ty, le retard o— e correspondant

GHAP. YI. — LUMIÈRE CONYERCXNTB. S19

à un rayon situé dans ce plan et incliné d*un angle R sur Taxe y> est.

d'après une formule trouvée page 187,

cosR

(1— cos«Asin«R),

2iO DEUXIÈME PARTIE. - CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

et comme — «r est égal à p, Téquation polaire de la courbe contenue dans le plan zy est

p(I — cos*Asin*R) = m..

Portons au carré les deux nombres, et négligeons le terme en sin^B devant celui en sin'R, on obtient

p« (I — 2 cos« A sin«R) = m\

qui représente la courbe dans le voisinage du sommet y. En rapportant à des axes parallèles à ceux des y et des z^ cette équation prend la forme

y* — «« ces 2 A = m\

Puisque cos2A est positif, cette équation est celle d*une hyperbole dont l'axe transverse, qui a pour longueur m, coïncide avec Taxe des y

et dont Taxe imaginaire, qui a pour longueur r coïncide

ycosSA avec Taxe des z.

L'intersection de la surface par le plan xy aura de même, dans le

voisinage du sommet y, Téquation

y«H-x«cos2A = m«,

qui représente une ellipse <iont Taxe coïncidant avec celui des x a pour

longueur . .

® v/cosSA

L*hyperboloïde à une nappe,

. x*co8 2A H- y« — j« cos 2A=m«,

qui admet les deux sections principales précédentes, est donc oscolateur de la surface d*égal retard, au sommet y, et peut être assimilé à cette surface dans le voisinage de ce sommet.

L*hyperboloïde se réduit à un plan, parallèle à xy^ pour le cas où cosSA= 0, c*est-è-dire A = 45*; c*est ce que montre bien la figure 72.

L'intersection de l'hyperboloîde par un plan parallèle à xz et ayant pour équation y = c, est une hyperbole équilatère dont Téquatioa est

^ ' cos2A