CUAP. VI. - LUMIÈRE CONVERGENTE

O - fi

les franges noires correspondent aux valeurs de — - — égales à

2» 2 et en général —^ — .

Ces franges noires, que nous appellerons complémentaires, occupent la môme place que celles qui, avec les niçois croisés à angle droit, ont une intensité maximal.

Lorsque les niçois sont croisés d*une façon quelconque, il y a, comme on Ta vu, deux hyperboles incolores, mais non pas noires, qui passent toutes les deux par les pôles des axes optiques, et ont respectivement pour asymptotes : Tune, la vibration du polariseur et la droite perpendiculaire ; Tautre, la vibration de Tanalyseur et la droite perpendiculaire.

Lorsque la ligne des pôles tombe dans un des angles formés par les vibrations du polariseur et de Tanalyseur, ou par les perpendiculaires à ces vibrations, la teinte du point central de Timage est directe (page 196). Dans ce cas, en dehors de Tespace compris entre les deux branches d'hyperbole qui passent par un même pôle, c'est-à-dire dans la partie non hachée de la figure 62, les franges noires sont des portions de lemniscates directes. Entre les branches d'hyperboles, c'està dire dans la^ partie hachée de la figure 62, les franges noires sont des portions de lemniscates complémentaires.

L'inverse a naturellement lieu lorsque la teinte du centre de l'image est complémentaire, c'est-à-dire lorsque l'axe des pôles tombe dans un des angles qui ont pour un côté une des vibrations du polariseur ou de l'analyseur, et, pour autre côté, une droite perpendiculaire à l'une de ces vibrations.

On peut chercher quelle est, dans le plan des axes optiques, la loi de l'écartement des franges. Si l'on se reporte à la figure 75 et si l'on mène le p correspondant au point d'une frange noire situé dans le plan des axes optiques et compris entre le centre et le pôle de l'un de ces axes, on aura

a = pK-n,)sine'sin(2A~e') = ii%;=l^[co82(A-eO-w^

^cos(A — 0) ' '

Cette équation donne l'angle (A — 0') que fait, avec la normale à la lame, le faisceau qui, dans le plan des axes optiques, contracte un retard égal à kh On en tire

k\ cos* (A — Ô') cos (A — G') — cos" A = 0

238 DEUXIÈME PâKTIE. - CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE,

et

cos d*où Ton déduit

lit

L expression — : r est (oujours petite, car k n*est jamais très

très grand, et X est très petit. Supposons en effet, pour fixer les idées,

X~0— ,0005, e = 0",5, «-n,=0,01, A = l; on oura

AX

On peut donc négliger le cube de celte expression et écrire

A) A*)v' sin*A — sin«(A — ô')= ^ — cosA -h — ; ^ -•

Comme nous Tavons vu plus haut, page 205, si A^ est Tangle que fait, avec la normale à la lame, et après sa sortie de la lentille objective, le faisceau qui dans la lame cristalline est parallèle à l^aie optique, on a

sinA.= — sinA, « n

n^ étant Tindice moyen de la lame cristalUne, et n Tindice du verre.

Si A^ — e^ 6^^ Tangle que fait, avec la normale à la lame, à la sortie de la lentille objective, le faisceau qui dans la lame fait avec cette normale Tangle A — 6\ on aura de même

sin(A,^0;)=;-*sin(A-0')

En remplaçant sin A et sin (A — 0') par leurs expressions en sin A, etsin(A^ — 0;;.), il vient ainsi :

sin«A« — sin*(A^— 0J= — -77- TT cosA H- —j-r ^'

CHÂP. Vï. — LUMIÈRE CONVERGENTE. 229

Dans le microscope, Timage d*un faisceau parallèle se fait, suivant toutes les directions, à la même distance du centre de la lentille objective; sin A^ et sin (A^ — 6^) sont donc respectivement proportionnels aux distances qui, dans le plan des axes optiques, séparent, du centre de Timage, le pôle de Taxe et la frange qui correspond au retard kh

Dans le second membre de l'équation qui précède, on peut négliger le second terme par rapport au premier, et Ton voit ainsi que, si l'on prend le centre de l'image pour origine des distances, Texcés du carré de la distance polaire du pôle de l'axe optique sur le carré de celle d*une frange est sensiblement proportionnel à k\ et en raison inverse de Tépaisseur e de la lame.

Lame (alliée perpendlealalremeiit * an axe optique. '— Les

courbes noires, au moins celles qui entourent immédiatement le pôle de l'axe, sont alors sensiblement des cercles.

Si Ton se reporte à la figure 76 et si Ton prend le p correspond à un angle 9', dans le plan des optiques, on a

^^=PK — \)s»nO'sin(2A — 0').

Si 1 on se borne au cas où 6' est très petit, on peut faire sensiblement p = e et sin (2A — fi') = sin 6' sin 2A. On peut alors écrire