II — VIBRATIONS TRAVERSANT UN PAQUET TRÈS MINCE DE LAMES CRISTALU5BS

Formules générales. — Si nous supposons que la vibration elliptique traverse successivement un nombre plus ou moins grand de lames cristallines superposées, les équations précédentes pourront servir à faire connaître les modifications totales que la traversée de toutes les lames

CHAP. Vni. — LAMES MINCES SUPERPOSÉES. 2C7

fait subir à la vibration ; à la condition toutefois que Tépaisseur des lames et leur nombre laissent très petites les variations £?(p, du, d(ù. Si nous appelons d^, dM, dû, ce que deviennent ces variations après la traversée du paquet de lames, nous aurons évidemment

d*= 2e îî^' + \ 2e3cos2Y,

JU=^2sSsin2Y, 2w

rfÛ=y2(ti-f-|?)eScos2Y.

Le signe 2 indiquant la somme de termes analogues à celui qui est écrit et dans lesquels les quantités n, n! e, à, y^ u, du, ont les valeurs qui conviennent successivement à chacune des lames traversées.

Cas o4i la vibration Incidente est reetlllirne* — Nous allons appliquer ces formules au cas particulier où la vibration qui tombe sur le paquet de lames est rectiligne, c'est-à-dire où m a une valeur nulle à Vorigine.

Il est très facile de construire géométriquement e/*, dU, dQ.

Soit OV (fig. 95) la direction de la vibration, appelons rfE l'épaisseur

totale du paquet de lames ; à partir de 0 nous construisons une ligne

polygonale 012.. .n, dont le p* côté, qui a pour longueur Z-£, fait

avec OV un angle égal à 2yp ; e^, ^p, y^ étant les valeurs de e, i, y qui

tu

! /il' ^^^

IT

Fig. 95.

conviennent à la p« lame. La projection Or de la ligne polygonale surOV, est évidemment égale à si-tos 2y. La projection Ou de la

même ligne polygonale sur une perpendiculaire à OV est égale à - ir

si nous convenons de porter les U positifs sur la direction que Ton rencontre en tournant de 90"*, à partir de OY, dans le sens droit. Enfin nous remarquons que la ligne 1 1' projetant le sommet 1 est

égale à - ~, si dui est le petit axe de l'ellipse vibratoire émergeant

de la l'« lame; que 2 2' est de même égal ù - -^, si du^ est le petit

axe de Tellipse émergeant de la 2Mame, et ainsi de suite. Les longueurs 01', 02'.... sont respectivement égales à e^ d^ cos 2yi, e, d^ cos 2y.,etc., On en déduit sans peine que les aires 011', 1 2, l'2', etc., sont respectivement égales à

>^ 1 du.e2. ^ >• 1 / dtu\eA

et qu'enfin

Si Ton représente par « la valeur algébrique de l'aire 01 2...nr, nous aurons

Les aires parcourues dans le sens positif de la direction OV sont considérées comme positives lorsqu'elles sont au-dessous de la direction OV, comme négatives lorsqu'elles sont au-dessus. L'inverse a lieu pour lei. aires parcourues dans le sens négatif.

Si la vibration incidente rectiligne est dirigée suivant la ligne 0» qui ferme la ligne polygonale, d[] est nul, et la phase d4^ acquise par la vibration en traversant le paquet de- lames, ou, en d'autres termes, le temps employé parla vibration à exécuter ce chemin,. est

en appelant A la longueur On.

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Si la vibration est dirigée suivant une perpendiculaire à O/i, dU est encore nul, et la phase acquise par la vibration est :

puisque, dans tous les termes qui composent la somme

A = 2-|8cos2y,

y doit être changé en ^ — y, et par conséquent A en — û. Pour la vibration OV, avec laquelle On fait un angle égal à 2m, on a:

OU, conmie Ov=:A cos2m:

Si Ton pose

oiivoit aisément que la valeur générale de(i4>pour une vibration OV dont la direction fait un angle 2m avec On, peut se mettre sous la forme

rf<[> = (Œ (Ncos«m + N'sin«m). Si l'on pose

p := N cos'm + N'sin'm,

et si Ton trace, autour d*un point 0, une courbe dont les rayons vecteurs sont p et les azimuts sont m, cette courbe est sensiblement une ellipse. Posons en effet :

dE 2 ' on a

et A est une petite quantité, car dans I — 3cos2y, tous les ^ sont

pelits à cause de la faible biréfringence des lames cristallines. Si noas négligeons les termes en A', nous trouverons, par une série de transformations très simples :

p = NYl + ^^cos2mY pM-^cos2mj=N„

t r cos^m sin* m H

OU enfin.

, rcos«m

sinfml

ce qui est l'équation d*une ellipse dont les axes, dirigés suivant Or et la perpendiculaire à On, ont respectivement pour grandeurs N et N'.

En résumé, suivant la direction de propagation considérée, le paquet

de lames se comporte comme une lame unique d'épaisseur dE^ et pour

' laquelle l'ellipse, qui a pour axes N et N', représente l'intersection, par

un plan perpendiculaire à la direction de propagation, de l'ellipsoide

inverse qui régirait ses propriétés optiques.

Le rayon vecteur de cette ellipse, suivant une direction quelconque, a pour expression :

D'après ce qui vient d'être démontré, chacun des termes de cette somme, se rapportant à une lame composante déterminée, représente sensiblement le rayon vecteur, dirigé suivant la direction considérée, de l'ellipse que cette lame découpe dans un ellipsoïde semblable à l'ellipsoïde inverse qui la caractérise , et avec un rapport de

Similitude égal à -jr.*