CHAP. VIII. - LAMES MINCES SUPERPOSÉES

Si donc on construit pour chacune des lames composantes un ellipsoïde semblable à son ellipsoïde inyerse avec un rapport de similitude égal à -, et si, suivant chaque direction de Tespace, on porte (lE

une longueur égale à la somme des rayons vecteurs, correspondant à cette direction, de chacun de ces ellipsoïdes , on obtient une certaine surface dont Tintersection, par le plan perpendiculaire à la direction de propagation, est Tellipse dont les axes sont N et N' et qui régit les propriétés optiques du paquet suivant celte direction de propagation.

Lorsque, au lieu de considérer la direction de propagation normale au plan des lames composantes, on en considère une autre quelconque, il est clair qu*on pourra appliquer à celte nouvelle direction lout ce qui a été démontré pour la précédente, si Ton peut négliger les légères brisures produites dans le rayon par les différences des indices moyens des lames traversées. On trouvera donc encore que, suivant cette direction, le paquet se comporte comme une lame unique, d'épaisseur JE, dont les propriétés optiques sont régies par une ellipse obtenue en coupant la surface, dont on vient d'indiquer la construction, par un plan normal à la direction de propagation.

Cette surface est donc sensiblement un ellipsoïde, puisque son intersection par un plan quelconque est une ellipse.

Si nous réservons expressément les phénomènes produits par la rotation doi des axes de Tellipse vibratoire, un paquet de lames cristallines suffisamment minces et en nombre suffisamment petit, se comporte donc, suivant toutes les directions de propagation, comme une lame, dont Tépaisseur JE est celle même du paquet, et qui serait découpée dans un cristal fictif dont Tellipsoîde inverse serait obtenu par la construction indiquée plus haut.

Nous pouvons remarquer, d'une manière générale, que la construction qui sert à déterminer rellipsoïde inverse du paquet est indépendante de Tordre dans lequel les lames sont empilées et ne dépend que de la nature et de l'orientation relative des ellipsoïdes inverses de chacune des lames, dilatés respectivement dans le rapport qu'indique l'épaisseur de la lame.

11 en résulte que si tous ces ellipsoïdes construits autour d'un point donnent une figure symétrique par rapport à un plan, ce plan est un plan de symétrie de l'ellipsoïde inverse du paquet. Si la figure admet ^ axe de symétrie binaire, cet axe est un des axes de l'ellipsoïde in-

verse du paquet. Si la figure admet un axe d'ordre supérieur à 3, l'ellipsoïde inverse est de révolution autour de cet axe.

Pouvoir rotatoire du paqnei de lames. — Ayant déterminé, poor

un paquet de lames, les quantités dV et d^, il ne nous reste plus qu*i voir comment varie û.

Nous remarquerons tout d*abord que dV et d4^ sont proportionneb à dE et, par conséquent, sont du premier ordre de grandeur, tandis que

Ton a

2r' dÛ=^«dE«,

S étant une quantité finie qui est Taire du polygone 01 2... nv de b figure 95, et que, par conséquent dû est du second ordre de grandeur.

L*angle Q est compté positivement dans le sens dextrortum. U est de même signe que «.

L*aire s dépend des longueurs des côtés du polygone, lesquelles sont proportionnelles aux retards engendrés par chacune des lames composant le paquet. S*il n*y avait pas de dispersion cristalline, ces retards seraient indépendants de la longueur d*onde X, et il en serait de même de «. Si, comme il arrive presque toujours, la dispersion cristalline des lames est faible, on pourra la négliger dans une première approximation, et Ton pourra dire alors que dû varie en raison inversi' du carré de la longueur d'onde.

Une autre remarque intéressante, c'est que la projection de la ligne polygonale 01 2... n ne dépend que du nombre et de la longueur dea côtés et nullement de Tordre dans lequel ils se succèdent, de sorte que dVi et d^ ne dépendent pas de Tordre dans lequel les lames sont empilées. H en est tout autrement de Taire s du polygone; d*où il faut conclure que la rotation dÇt dépend, non seulement du nombre, de Torientation et des propriétés optiques des lames superposées, mais encore de Tordre dans lequel ces lames se succèdent. Nous supposerons toujours le polygone construit, à partir de 0, en partant de la lame inférieure du paquet, c'est-à-dire de celle qui reçoit la lumière incidente.

L'aire s est en général formée de deux parties : Tune est Taire du polygone 01 2...n (fig. 95), et l'autre celle du triangle Onu; cette dernière surface dépend de la position de la vibration OV ; la première, au contraire, ne dépend que de l'arrangement et de la nature des lames cristallines.

CHAP. Vin. — LAMES MINCES SUPERPOSÉES. 273

Si nous convenons d'appeler «^ I^aire 012... n, la rotation dO qui se produit lorsque la vibration est dirigée suivant O/i est proportionnelle à »^. Elle est positive quand Taire s^ est positive, négative quand cette aire est négalive. Avec les conventions faites, Taire s^ est positive quand elle est au-dessous de On, c'est-à-dire dans la partie du plan que Ton décrit à partir de On en tournant dans le sens dextrorsum, et qu'en outre la projection, sur O/i, du point qui parcourt le polygone se meut dans le sens positif.

C'est ainsi que Taire 01 2...n (fig. 96) est positive, Taire Or2'... 7i négative.

Supposons que le polygone Or2'... n soit symétrique de 01 2... n par rapport à On, Taire «^ ^st égale en valeur absolue à «^ et Ton a «^ = — s^, de sorte que le paquet auquel conviendrait le polygone 01'2'... n aurait une rotation égale et contraire à celle du paquet auquel s'applique le polygone 01 2... n.

Or on voit que, dans le paquet 0r2'... n, des lames égales sont superposées dans le même ordre, et de façon que la section principale de la première lame supérieure fait avec celle de la lame inférieure le même angle dans les deux paquets ; la seule différence, c'est que cet angle, compté à partir de la section principale inférieure, a changé de sens; s'il était dextrorsum dans le premier paquet, il sera sinistrorsum dans le second, et inversement. Nous dirons que le sens dempilement des deux paquets est différent. On voit que le sens de la rotation change avec le sens d'empilement.

Nous conviendrons, pour simplifier Técriture, de poser

274 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPfflE PHYSIQUE.

de telle sorte que, lorsque la vibration incidente est dirigée saWant On, c est-à-dire suivant ce qu'on peut appeler la section principale du paquet, on a

dQ=rdE.

III. — VIBRATIONS TRAVERSANT UNE PILE FORMÉE PAR LA SUPERPOSItU» D'UN GRAND NOMBRE DE PAQUETS TRÈS MINCES.

^^ CAS ou LA ROTATION DE LA VIBRATION PECT ÊTRE NÉGLIGÉE.

Un paquet très mince, composé de lames très minces, ne produit que des modifications très faibles dans les vibrations qui le traversent. Hais on peut superposer un nombre, aussi grand qu*on le voudra, de paquets identiques entre eux et semblablement orientés, de manière i former ce que nous appellerons une pile, d'épaisseur finie. Nous nous proposons de trouver les effets produits par une semblable pile.

Nous remarquons d*abord que la rotation dQ, imprimée par unpaquetà la vibration qui le traverse, étant du second ordre par rapport à Tèpaisseur dE du paquet, on peut toujours concevoir les paquels assez minces pour que le pouvoir rotatoire de la pile tout entière soit négligeable. Cest le cas que nous examinerons tout d'abord.

Il est clair que dans ce cas, la pile se comporte comme si elle était composée de la superposition de lames cristallines identiques entre elles et de même orientation. Si Tépaisseur de la pile est égale à E,elle se comportera donc conmie une lame cristalline d'épaisseur E, qui serait taillée dans un cristal fictif dont l'ellipsoïde inverse serait le même que celui d'un des paquets élémentaires.

Appliquons la théorie à quelques cas particuliers.

Paquet composé de deux lames identiques entre elles. — Supposons un paquet composé de deux lames identiques entre elles et dont les sections principales sont croisées sous un angle m quelconque. Les deux ellipsoïdes inverses qui correspondent aux deux positions de la lame sont identiques entre eux, et ils sont placés symétriquement par rapport aux plans bissecteurs de l'angle m normaux aux plans des lames. L'ellipsoïde inverse résultant, qui régit les propriétés optiques dupa-