CHAR VIII. — UMES MINCES SUPERPOSÉES
quet, admet donc ces deux plans bissecteurs comme des plans de symétrie. La normale aux plans des lames est ainsi un axe de cet ellipsoïde, dont les deux autres axes sont les deux bissectrices des angles formés par les sections principales.
Soient Ooi et O^i la section principale de Tune des lames, Oo, et Oe,, celles de Fautre ; n, Tindice correspondant à o, n\ celui qui correspond
àe, J = n — n' et t^=2- nous prenons 01= t7;^= 5 (n — n'),
puis sur la direction 1 2 (fig. 97) faisant avec 01
dans le sens droit un angle égal à 2w, nous pre- ^ i
nons encore i 2 = 5 (n — n'). La direction 02 fait \. \ ^'^
avec 01 un angle égal à m, ce qui veut dire que n,^^\
l'une des sections principales du paquet fait avec ^ 2
A ' 1 » 1 . Wl , ^ , Fig. 97.
UOj un angle égal à ^ î ^ est ce que nous avions
déjà trouvé d'une autre façon. En outre, l'indice correspondant à la vibration dirigée suivant cette section principale est égale à
N=— 1^ ^-02=—^ +(n — n')cosm.
N est Tun des axes de Tellipsoïde inverse résultant ; un autre est,
V= — ô (n — n'jcosm.
Le troisième axe N" de Tellipsoïde inverse résultant est perpendiculaire au plan des lames et est égal ' au rayon de Tellipsoîde inverse composant qui coïncide avec cette direction.
Lorsque m = 90°, c'est-à-dire lorsque les lames sont croisées à angle
droit, on aN==N' = — ^ — ? Tellipsoïde inverse résultant est de révo-
lulion, et la pile présente les phénomènes des cristaux uniaxes.
On peut réaliser ces deux cas avec des lames minces de mica biaxe. Norremberg a montré qu'en croisant de semblables lames à angle droit, on obtient une pile uniaxe. Reusch a croisé ces lames minces sous des angles quelconques.
Les lames demicasont taillées perpendiculairement à Taxe - de Tel-
lipsoïde inverse, qui est la bissectrice aiguë. Les indices correspondant
aux vibrations dirigées dans le plan des lames sont donc n^ pour la vibration dirigée suivant la ligne des pôles des lemmiscates, n^ pour l'autre vibration. Si les lames sont croisées de manière que les lignes de^ pôles de chacune d'elles forment un angle m moindre que 90<*, la bissectrice de cet angle correspond à un axe dont la grandeur est
cosm;
Taxe perpendiculaire est
ces m,
dont le maximum est n^.
On a ainsi
L*axe perpendiculaire aux lames est donc toujours le plus grand axe de Tellipsoîde inverse. On a d'ailleurs
N — N' = (n^ — n^) cos m,
et par conséquent N — N'<;n^ — n^. Si Ton appelle v l'angle de l'un des axes optiques d'une lame avec Taxe -^ et optiques de la pile avec le même axe, on a
des axes optiques d'une lame avec Taxe -, et V l'angle de l'un des axa
A I ^c'~^b « I («.— nv)cosm
▼ * " v JL f-»£ *cosm — n
OU
. y / 2 COS m I
2 cosm
cotg'o — cosm
[n'^ — n^ cosm est plus petit que n^ — n^; déplus -î-^
cos m ou n^ sin' m-^ n^^ cos*m est plus grand que ?{^, puisque c'est le rayon d'une ellipse dont n^ est le petit axe. Pour celle double raison, on aura donc toujours lg^^<ZtgH ou V<r. Le croisement des lames diminue donc toujours l'angle des axes, jusqu'à l'annuler lorsque m = 90«.
CHAP. vm. -^ UMES MINCES SUPERPOSÉES. 277
Pa^fvet composé de S lames Identiques. — Supposons que le paquet soit composé de 5 lames identiques entre elles. La o ligne 05 (fig. 98) qui ferme le polygone 0123, fait avec 01 un angle qui est le double de celui que la section principale de la pile fait avec celle de la première lame du paquet.
Lorsque la section principale d*une lame fait avec celle de la lame inférieure un angle égal à 60^, la ligne polygonale 01 2 5 (fig. 99) est fermée, et la direction normale aux lames est un axe optique de la pile.
C'est ce qui résulte d'ailleurs de cette remarque que cette direction est un axe ternaire de la figure formée parles 5 ellipsoïdes des 5 lames construits autour d*un centre commun. La pile est uniaxe et la direction normale aux lames est Taxe principal.
La. grandeur N^ de Taxe principal de la pile est égale à celle du rayon vecteur de l'ellipsoïde inverse d'une des lames dirigé perpendiculairement au plan des lames. La grandeur N^ du rayon équatorialde Tellipsoïde de révolution, est égale à la demi-somme des axes de Tellipse découpée par une des lames dans son ellipsoïde inverse.
On arriverait à une conclusion analogue, si le paquet était composé d'un nombre quelconque n de lames identiques entre elles et superposées de manière que la section principale de l'une des lames fasse
27r avec celle de la lame précédente un angle égal à ± — .
11 peut arriver non seulement que la pile soit uniaxe, mais encore que l'axe principal soit égal au rayon équatorial de l'ellipsoïde inverse résultant. Celui-ci est alors une sphère et la pile est uniréfringente. Mais, tandis que toutes les conséquences précédentes peuvent être vérifiées par Tempilement de lames de mica, il n'en saurait être de même de celle-ci. En effet, le mica étant négatif, l'axe normal aux lames est le plus petit axe de l'ellipsoïde inverse du mica, et il est conservé dans toutes les piles que l'on peut former. Les deux autres axes de l*ellipsoïde inverse de la pile sont au contraire intermédiaires entre ceux de l'ellipsoîde du mica, et sont toujoui*s, par conséquent, plus grands que le troisième.
