I. C. R. 93-809 (1881) et J, de phys
CRISTALLOGRAPBIE, T. U. 25
402 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGaAPfllE PHYSIQUE,
Supposons d'abord qu'entre le polariseur et l'analyseur, toujours supposés croisés à angle droit, nous interposions le compensateur seul, ce qui revient à supposer e = 0, nous aurons
Si Von appelle x la distance d'un point de l'image au centre, on a d'ailleui*s, p étant une constante,
x=pE,
si l'on suppose qu'au centre de Timage les prismes de qaarz supa*posés sont de même épaisseur, ce qui donne E = 0 pour x = 0. Pour des valeurs de E donnant
e1zJÎ[=.... -5, -.2, —1, 0, i, 2, 5, ...,
on a
^=.... — OTZf — 2Zj ^^f 0, îC, ZTb, dZ, •••>
et par conséquent autant de franges noires que séparent des longueon» égales à ^ ^, . Entre ces minima de I sont comprises des bandes
d'intensité maxima qui bisséquent les espaces compris entre les bandes minima et correspondent à
Supposons que nous nous servions de lumière blanche, les minima d'intensité correspondent aux minima d'intensité de celle des radiations qui a, dans le spectre solaire, l'intensité maxima. On admet que cette radiation est jaune et a pour longueur d'onde [v =0,""K)00,550| environ. Mais les franges minima, qui, avec une lumière rigoureusement uionochromatique, sont toutes semblables entre elles, ne le sont plus du tout dans le cas de la lumière blanche. La frange qui correspond alors à (p = 0, ou
correspond à E=0, et est par conséquent une frange d'intensité nulle pour toutes les longueurs d'onde, quelles qu'elles soient. Cette frange
GHAP. XII. - PROC£l^S D*OB^RVATION. 463
est donc encore d'intensité nulle et par conséquent comjriètemeïit noire, avec la lumière blanche.
Ouant aux autres franges données par Téquation générale, elles ne 9ont plus noires, car si elles ne sont plus éclairées par les radiations y^, elles le sont par toutes les autres. On peut voir en outre que ces {ranges ne sont pas acbromatiques, mais colorées. En effet, pour qu'il y ait achromatisme en un point de Timage correspondant à Tépaisseur E, il faut que 1 varie sensiblement d'une manière proportionnelle à \. Cela exige que la courbe dont Tordonnée serait 1 et i'abscisse X, s'approche autant que possible d'être une droite. Pour cela il faut que (PI
TTt soit nul ou sensiblement nul.
Or nous avons
I=sm*ic7-»
sin 2r |
Lorsque r- est égal à un nombre entier, sin 27rr = 0, cos 27rr'=1,
et pour que ^ = 0, il faut, et il suffit qu'on ail
ou, dans le cas actuel
Puisque E est la seule variable de cette équation, il est clair que celle-ci ne peut être satisfaite que pour E = 0.
La frange centrale seule est donc achromatique. Il est clair d'ailleurs que I gardant la même valeur pour -hE et — E, la coloration est symétrique de part et d'autre de celte frange centrale achromatique.
Si, au lieu de supposer les niçois croisés, nous les supposions parallèles, on aurait
l = cos*x J- »
^a frange centrale serait encore achromatique dans la lumière blancfae, mais au lieu d^être noire, elle serait blanche.
Considérons maintenant Je cas où l'on ajoute une lame cristalline, dont les sections principale» sont parallèles à celles du quartz. Noos aurons encore, avec les radiations >.., des franges noires èquidistantes,
qui, avec la lumière blanche, seront encore des lignes d'intensité lomineuse minima ; mais il s'agit de savoir si, parmi ces franges, il y en aura quelqu'une d'achromatique, et, le cas échéant, laquelle le sera. La condition d'achromatisme est toujours
«.(|)^si„2.lH-4.(g)%os.i4=0.
Cette condition exige
sin2wl- = 0
« fê)="-
La première de ces équations est satisfaite pour les franges minima et les franges maxima de la radiation monochromatique \.. Si, pour
une de ces franges, on a ( -^ ) =0, elle sera la frange achromatique
cherchée. Cette frange achromatique sera blanche si elle correspond à une frange maxima ; noire, si elle correspond à une frange minima. Dans l'un et l'autre cas, la coloration sera sensiblement symétrique de part et d'autre de cette frange achromatique qu'on peut appeler encore la frange centrale.
Si, pour aucune des franges minima ou maxima de >.., on n*a
l'y a plus, à proprement parler, de frange achromatique,
mais celle des franges minima ou maxima qui se rapprochera le plus
de la position pour laquelle on aurait ( ;t- ) =0, sera sensiblement
achromatique ; elle sera gris blanc si elle correspond à son maximum, gris noir si elle correspond à un minimum. Dans l'un et l'autre cas, la coloration de part et d'autre de la frange, qu'on pourrait appeler pseudo-achromatique^ sera dyssymètrique.
On peut admettre que la dispersion est représentée par une formule
de la forme A -h n»
Nous pouvons donc poser
do et la condition d'achromatisme, •—■=0, devient
nX
s(a-«') + E{A-A') + p(fr-t')+p(B-B')=0.
équation dans laquelle il faut donner à >. la valeur X. = 550 millionièmes de millimètre. On en déduit
ou sensiblement, en négligeant les quantités du second ordre en b — et B — 6', qui sont presque toujoure petits par rapport A a — a' cl A — A',
L*épaisseur du quarlz qui correspond à la frange noire pour laquelle f = 0 avec les radiations X., est donnée par la relation
La distance r/ comprise entre la frange pour laquelle f = 0 et le point
do pour lequel on a tt = 0, est donc
La distance f qui est comprise entre deux franges noires de la lumière monochromatique X. est d'ailleurs égale à
406 DEUXIÈME PARTIE. — OUSTALLOGRAPHiE PHYSIQUE.
On a donc, toutes réductions faites, et conservant le même systène d'approximation
'1 /fe — ^ B-B^\
e(a — a') . t{n — n') La quantité est voisine de r , et est à peu près égale
au nombre N de franges comprises entre le point pour lequel E=0, et celui pour lequel ç=0; c'est le nombre de franges dont se déplacerait la frange achromatique, par Tintroduction de la lame cristalline, si Ton ne tenait pas compte de la dispersion. En partant des données de M. Hascart, on trouve, pour le quarz
II est assez difficile, faute de données suffisantes, de calculer — r
pour un nombre un peu grand de substances cristallines. Dans le plus grand nombre de cas, cette quantité, que Ton peut considérer comme une mesure de la dispersion cristalline, est petite. Pour un certain nombre de substances cependant, et particulièrement pour celles qui ont une faible biréfringence, c'est-à-dire pour lesquelles a — a' est petit, cette quantité peut prendre une valeur notable. Voici quelques nombres qui donneront une idée de ces variations.
Gypse 0.014 (V. Lang).
Topaze ...... 0.032 (Rudberg).
Galcile 0.05 (Mascart).
Barytine 0.1t2 (Heusser).
Apatite 0.15 id.
Ëmétique de potasse 0. 1 6 (Topsoé et Chr.)
Supposons que nous ayons affaire à une lame d'èmétique de potasse pour laquelle la dispersion cristalline est tiès considérable. Nous aurons
Si Ton imagine que Ton fasse croître graduellement Tépaisseur de
CHAP. XII. — PROCÉftIS D'OBSERVATION. 407
la lame à partir de zéro, la frange achromatique restera gris noir et
^îorrrespondra à (p = 0, tant que le point pour lequel ~|r= 0 sera plus voisin de cette frange que de la frange maxima voisine, c'est-à-dire tant
<iue j, sera plus petit que j* Lorsque- > -r , c'est-à-dire lorsque le re- / 4/4
tard N de la lame évalué en nombres de franges sera plus grand que
\ - — jrâô= 0,9, la frange achromatique deviendra gris blanc et cor-
respondra à la frange maxima 9=0' La frange achromatique restera
d 5 telle jusqu'à ce que - = ^, ou N = 2,7. Jusque-là nous n'avons aucune
incertitude pour désigner la place qu'occupe la frange correspondant à ç = 0. Si l'épaisseur de la lame augmente, la frange achromatique devient noire et correspond à (p= 1. L'ambiguité commence alors, car nous ignorerons si la frange achromatique correspond à 9 = 0 ou à
On voit donc qu'avec presque toutes les substances cristallines, *iion prend une lame assez mince pour que le retard, évalué en nombr de franges, ne dépasse pas 2, on pourra être assuré de ne pas commettre d'erreur dans la fixation de la frange qui correspond à ç=0. Dans le plus grand nombre de cas, on peut sans inconvénient dépasser beaucoup ce retard. On voit d'ailleurs que c'est pour les substances les moins biréfringentes que l'influence de la dispersion cristalline est la plus considérable. Or pour ces substances, l'épaisseur qui donne une /range est déjà assez considérable et suffit à l'exactitude de la mesure.
Emploi du «ompensatenr A teintes plates on de Bravais. —
On peut substituer au compensateur à franges, le compensateur à teintes plates.
11 se compose de deux lames parallélipîpédiques de quarz superposées, dont l'une est fixe et l'autre mobile. Chacune d'elles est formée de deux biseaux de quarz dont les axes sont croisés et qui sont collés au baume, les biseaux B et B' ^. ^«„
rig. Iz8.
(dg. i28) des deux lames, qui glissent
l'une sur l'autre, ont les axes parallèles. On voit aisément sur la figure
que, dans toutes les positions relatives des deux lames^répaisseur totale
du quarz dont les axes ont rorientation de B et B' reste la même. L'épaisseur du quarz dont les axes ont Torientation parallèle de A el k! varie au contraire, avec le déplacement de la lame mobile, et est d'ailleurs constante dans toute la partie où les lames se superposent. Lorsque les deux lames se recouvrent complètement, l'épaisseur totale ta du quarz dont les axes ont l'orientation de A est égale à répaisseur constante e^ du quarz dont les axes ont l'orientation de B. Le compensateur ne modifle pas alors la teinte d'une lame cristalline à laquelle il est superposé. Si l'on fait mouvoir la lame de quarz mobile, c« diminue, e^ reste constant, et le compensateur engendre un certain retard proportionnel au déplacement. Si ce retard est de sens contraire à celui de la lame cristalline, il arrive un certain moment où le retard de cette dernière lame est annulé, et où la teinte devient gris noir. Le chemin parcouru par la lame mobile de quarz pour obtenir ce résultat donne le retard correspondant à la lame cristalline si l'on a déterminé une fois pour toutes le retard engendré par un déplacement connu.
Le compensateur à teintes plates est d'un emploi commode lorsqu'il s'agit d'étudier une lame cristalline composée de plages très petite et optiquement différentes. Mais il est assez dilTicile de saisir avec précision le moment où le retard du compensateur équivaut à celui de la lame cristalline c'est-à-dire celui où le maximum d'obscurité est obtenu. On peut, avec Bravais, remédier à cet inconvénient en plaçant au-dessus du compensateur la lame polariscopique qui a été décrite page i76. On peut avec précision, amener les deux portions de cette lame à avoir la même teinte si l'on emploie la lumière blanche, ou le même degré d'éclairement si Ton emploie la lumière homogène. Malheureusement cet artifice n'est pas d'un emploi très commode lorsqu'on a à faire à une lame coruposée de plages très petites et de natur** différente.
Emploi du spectre eMinelé de FIseaa et Fouettait. — SuppOSOQS un faisceau de lumière blanche traversant normalement une lame cristalline placée entre deux niçois croisés, dont les vibrations sont i 45*" des sections principales de la lame. Si le retard r^ de la lame correspondant à la longueur d'onde X est tel que l'on ail r.^ = nX, n étant entier, le faisceau émergent manquera de la lumière dont la longueur d'onde est A. Si l'on analyse le faisceau émergent en le recevant sur un spectroscope, le spectre montrera à la place que devait occuper cette lumière une raie noire allant en s'estompant de
CHAP. Lir. — PKOCÉDÉS D'OBSERVATION. 409
part et d^aulre. Appelons r le retard correspondant aux rayons rouges extrêmes, i\,, celui qui correspond aux rayons violets extrêmes, on aura
N et N' étant des nombres cnliers, i et i' étant fractionnaires. La fractionr croissant d'une manière continue depuis X jusqu'à X', il y aura
r un nombre égal à N' — N -H 1 , de valeurs de a pour lesquelles y sera
un nombre entier. On verra donc le spectre sillonné par N' — N-j-l bandes sombres. C'est le phénomène connu sous le nom de spectre cannelé de Fizeau et Foucault.
On peut observer ce spectre de bien des manières différentes. Il suffit, par exemple, de remplacer Toculaire du microscope par un spectroscopeà vision directe en plaçant Tanalyseur soit au-dessus du spectroscope, soit audessus de Tobjectif.
On peut connaître Tordre d*une bande donnée, à condition qu'on puisse repérer le spectre par rapport à un spectre connu, par exemple celui d'un tube de Geisler à hydrogène qui donne les raies C, F. Supposons en effet qu'entre ces raies on observe 5 bandes (Gg. 129). La première correspondant au nombre entier N, l'autre au nombre N' = N-f-4, on aura
Fig. 129.
t et t' étant des nombres fractionnaires que l'on peut évaluer ; X et A' étant les longueurs d'onde respectives de C et F. On peut, au moins dans une première approximation, supposer l'égalité de r^ et r ,, ce qui donne
d'où l'on tire
„ 4X'+i'X'— iX ^=^
On prendra pour N le nombre entier le plus voisin de la valeur du
ilO DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE,
deuxièine membre. Ayant N, on aura
r, = X(N-0, rv=X'(N + 44-i').
Le procédé est surtout avantageux pour constater les variations qu'une rause physique, la chaleur par exemple, peut apporter dans la double réfraction et par conséquent dans les retards r^ d*une même lame. A
cet effet la lame cristalline est plongée dans une étuve dont on accroît très lentement la température.
Pour une température t, on observe la coïncidence entre la bande noire de rang N et la raie D; pour une température f-h A(, c'esl it bande N H- i qui vient en coïncidence avec la raie D ; on en conclut que la variation du retard correspondant à cette raie est égal à >,
Ce procédé a été appliqué par M. Dufet a l'étude des variations» i\iie subit la double réfraction du gypse sous l'influence de la chaleur.
