îi
l.SiOi
l.oôfla
L'eau a un indice peu élevé; elle dissout un assez grand nombre de sels artificiels. La benzine a Tinconvénient de dissoudre les matières avec lesquelles les lames cristallines sont ordinairement collées. Le même inconvénient se présente pour le sulfure de carbone dont
436 DEUXIÈME PÂRTŒ. - CRISTALLOGRÀFHll:; PHYSIQUE.
l*odeurest d*ailleurs extrêmement désagréable. La naphtaline moaobro* mée, qui ne bout qu'à 277", a une odeur moins désagréable, mam elle dissout aussi les résines, quoiqu*en proportion moins considérable que ne le fait le sulfure de carbone.
JiC liquide dont on se sert Le plus habituellement est Thuile d*œil- 'lette. Les indices de cette matière étant peu fixes, il faut, pour les mesures précises, déterminer directement les indices du liquide dont oo se sert. Voici, comme exemple, les indices de Thuile employée par M. Des Cloizeaux
Rouge Î.466
Jaune 1.468
Vert 1.4705
Bleu 1.478
entre IS*» et 2.V'.
Les indices des liquides varicul beaucoup avec la température^ comme on peut le voir par la comparaison des indices de la bemiae à 10<',5 et à 39®. 11 faut donc, si Ton veut opérer avec rigueur, détermiBer la loi de variation des indices du liquide avec la température. Il Tant mieux, pour se mettre à Tabri de toutes les causes d'erreur qui peuvent provenir en outre de Taltèration du liquide, comprendre robsenration faite sur la lame inconnue, entre deux observations, aussi rapprochées que possible, faites sur une lame cristalline toujours identique et choisie parmi celles qui n'éprouvent, sous Tinfluence de la ehalettr, qu'une variation très faible dans Técartement des axes optiques.
lafluenee de Ijn ehnleur «or l*éearleBien( ao^idttlra Ûem «ses. —
Il est intéressant de suivre les variations que la chaleur apporte dans l'ècartement angulaire des axes optiques. M. Des Cloizeaux, qui a fait beaucoup d'observations sur ce sujet intéressant, se sert à cet effet d'une étuve (fig. 137) que l'on dispose entre le polariseur et l'objectif du microscope à lumière convergente, ainsi que le représente la figure i38.
L'étuve se compose d'un vase parallélipipédique plat et allongé percé de deux orifices circulaires en regard l'un de l'autre, et entre lesquels se trouve suspendue la lame. Cette lame est portée par le support ordinaire tournant au centre d'un limbe divisé. Deux therifaomètres, dont les boules sont placées aussi prés que possible de la lame crisUlline, indiquent la température, mais avec une exactitude fort médiocre.
Aaiple vrai é^m axes 4é4al( 4e l'observatloa 4e 4ewK laiw pmrpendicaïaireA aux deox binseetriees. — Lorsqu'on a mesuré Taiigle
CUAP. Xn. ~ PROCÉDÉS D'OBSERVATION. Jm
des axes vus dans un certain milieu, on ne peut en déduire l'angle vrai des axes, qui est la donnée réellement importante, que lorsqu'on connaît le rapport de l'indice moyen du cristal à celui du milieu.
Fig. i37.
On peut cependant suppléer à la connaissance de l'indice du cristal en mesurant l'angle apparent des axes successivement autour de la bissectrice aiguë et autour de la bissectrice obtuse. Supposons qu'on ait ainsi mesuré l'angle 2E avec une lame taillée perpendiculairement à la bissectrice aiguë, et Tangle 2E^ avec une lame taillée perpendiculairement à la bissectrice obtuse.
On a
sin Efl = — siti V
Esin
, =: — cosV»
et par conséquent
igv.
sin Efl
' sin Eo
Malheureusement il est souvent difficile, quelquefois même impossible, de mesurer Tangle E^ lorsque n^ est trop grand et V trop petit.
Fif. ir>s.
DlnciiMsIoii de»
•PC;ulalre des axm.
aies suppose :
d'errear dan» la mesare de l*é«ttrteflieat
L'exactitude de la mesure de Tècartement des
i<* Que Id lame est perpendiculaire à la bissectrice ;
^ Que la lame est disposée parallèlement à Taxe de rotation ;
3^ Que Taxe de rotation est perpendiculaire à Taxe du microscope.
La première condition relative à la forme de la lame ne s'applique qu*â la face par laquelle émergent les rayons. La face de la lame tournée vers Téclaireur peut d'ailleurs être quelconque. Soit N (fig. 139)
Fig. 139
la trace, sur la surface d'une sphère, de la normale à la face de sortie; Y| et V, les traces sur la même sphère, des directions des axes. Le rayon qui, dans l'intérieur de la lame, a suivi la direction de l'axe Y^ se réfracte à la sortie, et la direction du rayon émergent comprise dans le plan du grand cercle NVj vient rencontrer la sphère en E^, De môme, la direction du rayon qui a suivi la direction de Taxe optique Y, émerge en E,. Nous poserons, pour simplifier l'écriture, Yi = NV4 et E4 = NEi, et de même V, = NY„ E, = NE,. Nous avons
sinE| sinE, !ii —v
sin V| "" sin V, w ""
Soit B la trace de la bissectrice de l'angle des axes, et NP le plan mené par la normale à la face, perpendiculairement au plan des axes. Les angles très petits BP = d^, que fait la bissectrice avec le plan NP, et NP = 5y, que la normale à la face fait avec le plan des axes, définissent l'imperfection de la face cristalline.
Nous allons chercher l'expression de l'angle V, V', en fonction de K, Y, d^ et d^, en nous restreignant aux termes du second degré en dj. et d^. Cette expression ne peut évidemment pas changer de valeur lorsqu'on change simplement le signe de S^y ou celui de i^ ; elle ne contient donc que des termes du second ordre en ^^ et ^y, à l'exclusion de termes en i^ S^. On pourra donc obtenir les divers termes de cette expression en supposant successivement (î^ = 0 et ^^ = 0, ce qui simplifie notablement le problème.
L'angle E est l'angle théorique donné par la formule.
430 DKUXIEME PARTIE. — CRISTALLOGRAPUIE PHYSIQIK.
Supposons d*abord i =0; le plan des axes passe par la normale, mais la bissectrice est inclinée de d^. sur cette normale. Nous avons
sinEj= — sin(V-f 5^), siiiï:^= — sin(V— o^).
La mesure nous donne Ë^ -+- E^, et Terreur consiste à substituer
— ^T — ' à Tangle E qui serait égal à
smK.= — siii\.
Il faut trouver la valeur de Terreur qui est ainsi commise.
Efi développant les valeurs de sin E| et de sin E,, dans lesquelles
nous remplaçons sin Sj. par i^. et cos â^ par i — -f , nous avons inE,=:^*(sinV4-S^cosV-^^,i„vy
Ajoutant membre à membre, nous aurons inE.4-sinE,=2cos5lz£si„L+K,^2^
smi
smi
sm
En posant Ei — E, :=(/ et traitant </ comme un petit angle, il viendra, en se bornant toujours aux termes en d^ et SI
• E,-fE, . ^, .
siu t 8 â *
On a d'ailleurs
sin E, - sin E.= î2 sin H^^ cos 5i±l« = 2 ^ a,co*V, d*oiJ Ton tire
Il 'cosE 'igV
en se bornant au terme du premier ordre qui suffit ici puJ6qu*on s'a besoin que du carré de d.
CHAP. XU. — PROCÉDÉS DOBSERVATION.
On a donc
sin-
— sinEi
^ . Ei+E,-*2E E,-f-E,+2E =2sm ' * cos ■ : :
a!sinK
et enfin
E. + E.-2E=SîtgE(|2;,).
L*erreur commise est de Tordre du carré de (^^. Elle est positive lorsque lgE> IgV, c'est-à-dire lor.^que le milieu extérieur est moins réfringent que le cristal ; elle serait négative dans le cas contraire. L'erreur s'annulerait si le milieu extérieur avait le même indice que le cristal, ce qui est d'ailleurs évident. 11 y aura donc intérêt à faire la mesure dans un milieu dont l'indice s'approche autant que possible de celui du cristal.
Pour donner une idée de la grandeur de Terreur que Ton commet ainsi, on peut appliquer la formule au pyroxéne, pour lequel, d'après M. Des Cloizeaux, on a dans Tair E = 55^47' avec V = 29o29'.
Si la plaque employée pour la mesure fait un angle de 1^ avec le plan perpendiculaire à la bissectrice. Terreur commise sur 2E est égale à 10' environ. Elle serait de 40' si l'angle était de 2®. On voit que cette erreur, qu'il est assez difficile d'éviter complètement, peut n'être pas négligeable.
Supposons enfin ^^==0; le plan NB est perpendiculaire sur le pian des axes, NV, et N'/, sont égaux entre eux, et NB' est perpendiculaire sur El E,. On a, dans le triangle NB'E,
Kig. 140.
^i!iB|.=sinNE,; smB
dans le triangle rectangle NDY^
On en déduit
ïi2:8^=sinîiV.=ai^.
SU1 U siii B
siiiY
sinKE|
siu >iY, n
L'angle B'Ë| est donc le même que celui que Ton obtiendrait si d^ était nul, c'est-à-dire qu'il est égal à E. L'angle E^E, est égal h 2E.
L'influence de S^ est donc nulle, au second ordre prés, lorsqu'on mesure l'angle formé par les axes apparents, ce qui exige que l'on amène le plan de ces axes , c'est-à-dire le plan E^ E,, à être perpendiculaire à l'axe de rotation , ou à coïncider avec le fil du réticule.
Lorsqu'on laisse l'axe de rotation dans le plan de la lame, on mesure alors non plus E^ E,, mais la projection de cet axe sur un plan E\ E', perpendiculaire à l'axe de rotation.
Le plan apparent des axes fait alors l'angle NB' = J/ arec la normale à l'axe de rotation. Dans le triangle NSY^, on a
cos V sin 8^= sin NYt cos N,
el, dans le triangle NB'Et,
cos E sin S'y sin E
cosV sinBy ~~sinV ou
Si l'on prolonge EiK,etE'^Ë', jusqu'à leur rencontre en R, on a, aans le triangle RE^E'^,
COSSy
en appelant Ë' l'angle NE'i qui est la moitié de l'angle mesuré.
Les conditions que doit remplir l'appareil, se réduisent à une seule, c'est que l'axe de la lunette soit perpendiculaire à l'axe de rotation. Les instruments dont on se sert habituellement ne permettent pas de modifier la position relative de ces deux axes ; on s'en remet au constructeur du soin de la régler. Pour s'assurer si le réglage est satisfaisant, on peut se servir d'une lame cristalline ; on la fixe au bout de la pince, de manière que l'un des axes soit en coïncidence avec le croisement des fils des réticules; on tourne de 180*^; si Taxe émergeant de l'autre face de la lame vient se placer sur le croisement des fils, l'appareil est bien construit. Cela suppose, il est vrai, que les deux faces de la lame sont bien parallèles, ce dont on peut s'assurer préalablement par une mesure goniométrique.
CIUP. XII. - PROCÉDÉS b'OBSERYATlON. 455
