IV. - OBSERVATION DES COURBES ISOCBROMATIQUES

Efliplol de» eoiirbes Isochronitt tiques pawop déterminer le mjm-

crtstaiiin. — Les appareils employés pour Tobservation des lames cristallines dans la lumière convergente ne servent pas seulement à mesurer Técartement angulaire des axes optiques. En permettant Texamen des lignes incolores et des courbes isochromatiques, ils sont d'un très grand secoui*s pour déterminer le système cristallin de la lame, pour orienter Tellipsoïde optique, pour en trouver le signe, et même, quoique plus rarement, pour flxer les grandeurs relatives des axes de cet ellipsoïde.

Si Ton peut découper dans le cristal une lame montrant, en lumière convergente, une croix noire avec des anneaux circulaires isochromatiquos ayant pour centre le centre de la croix, on en conclura que le cristal est uniaxe, et partant qu'il appartient à l'un des systèmes à axe principal, sénaire, ternaire ou quadratique. L'axe principal passe par le centre de la croix.

Si l'on trouve une lame montrant des lemniscates, et des hyperboles noires passant par les foyers de ces courbes, le cristal est biaxe et appartient certainement à l'un des trois systèmes orthorhombique, clinorhombique, anorthique.

On peut aussi, avec dès cristaux biaxes, trouver des lames montrant des anneaux isochromatiques circulaires ou presque circulaires ; mais alors ces lamés sont taillées perpendiculairement à un axe optique, et, au lieu d'une croix noire, on ne voit plus apparaître qu'une hyperbole passant au centre des cercles et se transformant en une droite lorsque le plan des axes est parallèle à l'une des vibrations des niçois. *

Lorsqu'on a à faire à un cristal biaxe, il faut arriver à tailler une lame perpendiculairement à une bissectrice, et, préfèrablement, à la bissectrice aiguë. L'observation de la coloration des hyperboles et des courbes isochromatiques, vues à la lumière blanche, fournit alors des données précieuses relativement au système cristallin.

On se rappelle, en effet (Y. pages 251 et suiv.), que si le cristal est orthorhombique, la répartition des couleurs est symétrique à la fois par rapport à la ligne des pôles,^ par rapport à la ligne perpendiculaire, et par conséquent aussi par rapport au centre.

Si la répartition des couleurs n'obéit qu'à un seul de ces trois modes de symétrie, le cristal est clinorhombique. Enfin, si la répartition des

CIIISTALL0GR4PHIE, T. II. 2S

couleurs ne suit aucun de ces trois modes de syraélrie, le cristal est anorthique.

Dansle cas où le cristal est clinorhombique, le mode de symétrie de la répartition des couleurs peut obéir à Tun des trois modes saiiFanls :

l^ Symétrie par rapport au centre ; la dispersion est dite croisée ; U bissectrice normale à la lame coïncide avec i*axe de symétrie crialiillographique ;

2^ Symétrie par rapport à la perpendiculaire au plan des axes ; It dispei*sion est dite horizontale, et l'axe de symétrie cristaliographM|ae coïncide avec la ligne des pôles qui est ainsi horizontale dans la position ordinairement assignée aux prismes clinorhombiques ;

50 Symétrie par rapport à la ligne des pôles ; Taxe de symétrie cri»tallographique est perpendiculaire à cette ligne qui se trouve alors inclinée; c'est la dispersion inclinée.

firientatioii de reilipsovde optique. — L*observation des courbes isochromatiques rend aussi de précieux services pour orienter l'elU^ solde.

Dans les cristaux uniaxes, Taxe de révolution de lellipsoîde passe par le centre des anneaux circulaires. Même lorsque, par le hasard de U taille, les anneaux sont excentrés, on peut juger, par la position qu'occupe leur centre, de la direction de Taxe optique, et par conséquent du sens dans lequel on doit diriger les tâtonnements pour arriver à tailler une lame exactement perpendiculaire à Taxe optique.

U en est de même pour les cristaux biaxes. Lorsqu'on peut observer, même excentrées, les lemniscates et les hyperboles, on peut voir dans quel sens il faut diriger les tâtonnements pour arriver à tailler une lame perpendiculaire à une bissectrice.

Lorsque cette lame est obtenue, on sait qu'elle est perpendiculaire à Tune des bissectrices a ou c, et le plan de ces deux axes est déterminé par la normale à la lame et la direction de la ligne des pôles.

Il est bon de signaler ici une erreur qui peut se produire lorsqu'on observe des lames très minces. Celles-ci peuvent montrer, lorsqu'elles sont perpendiculaires à l'axe moyen, des courbes isochromatiqaes hyperboliques faciles à confondre avec des hyperboles et des lambeaux de lemniscates.

iMteraiiaatioii diiBisne 4*u eris4ai. — L'observation des coorbes isochromatiques vues avec une lame perpendiculaire à l'axe, si le cristal est uniaxe, à l'une des bissectrices si le cristal est biaxe, permet de déterminer le signe dû cristal.

On se rappelle qu'un cristal est dit avoir le signe positif lorsqueFaxe ^^que, 3*il est unkxe, la bissectrice aiguë, s*il eit biaxe, coïncide ^ree Taxe minimum c, et le signe négatif lorsqu'il coïncide avec Taxe maximum a.

Si le cristal est uniaxe, nous avons déjà vu (page 258) comment, en interposant une lame quart d*onde entre l'analyseur et le cristal, le mode de déformation des cercles isochromatiques détermine le signe de la lame cristalline. Le microscope de M. Bertrand porte, comme nous Tavons déjà fait remarquer, au-dessus de f objectif, une fente par laquelle la lame quart d'onde peut être introduite. Dans les microscopes à lumière convergente ordinaire, la lame quart d'onde est placée entre l'analyseur et l'oculaire.

On se rappelle d'ailleurs que les deux sections du mica quart d'onde doivent être à Ab^ des vibrations des niçois ; la ligne des pôles du mica est déterminée, et l'introduction de la lame fait naître deux taches qui sont situées sur celte ligne des pôles (faisant avec cette ligne le signe — ) lorsque le cristal est négatif; et qui sont situées sur une perpendiculaire à la ligne des pôles (faisant avec cette ligne le signe H-) lorsque le cristal est positif..

S'il s'agit d'un cristal biaxe, on met en usage ce principe que lorsqu'on diminue le retard de tous les rayons issus de la lame, la courbe d'égal retard qui correspond à un retard d'un certain nombre entier k de longueurs d'onde s'éloigne de l'axe optique. Les anneaux se dilatent. Supposons par exemple que les courbes d'égal retard présentent l'apparence de la fig. 141, la courbe correspondant au retard 5 X étant une

Iraniscate qui a son nœud au centre. Si l'on diminue le relard du rajoii qui passe au centre, au lieu d*étre égal à 5 X» ce retard ne sera plus par exemple que de 4 >. ; c*est alors la courbe 4 qui, en se dilataol* vient passer par le centre, la courbe 5 se recule et prend la place occupée primitivement par la courbe 6.

Pour bien jugerde cette dilatation des anneaux, il faut la rendre progressive en diminuant le retard de quantités graduellement croissantes. On peut se servir à cet erfet d'une lame prismatique do quarz, taillée parallèlement à Taxe, et dont les diverses tranches produisent des retards graduellement croissants avec Tépaisseur.

Supposons que Tarôle ah (fig. 142) soit perpendiculaire à Taxe optique et corresponde ainsi k la vibra -

// lion de vitesse a (le quarz étant positif . On place la ligne des pôles à 45* des

'^' * vibrations des niçois, et on enfonce,

quelque part entre les deux niçois, la lame de quarz de manière qae Tarête ah soit parallèle à la perpendiculaire y\f à la ligne des pôles de la lame cristalline. Si la bissectrice à laquelle la lame est perpendiculaire est positive c'est-à-dire si elle correspond à Taxe c, xx' correspond à Taxe a, \jy' à Taxe h; la vitesse maxima de la lame de quarz correspondant ainsi à la vitesse minima de la lame cristalline, les deux lames ont des signes contraires et Tintroduction de la lame de quarz dilate les anneaux.

Si la bissectrice était négative, le contraire aurait lieu, et il faudrait que Tarôte ah fût parallèle à la ligne des pôles pour qu'on vit les anneaux se dilater de plus en plus à mesure qu'on enfonce la lame de quarz. On a donc ainsi un moyen simple de connaître le signe de la bissectrice.

Lorsqu'on se sert du microscope de M. Bertrand disposé pour la lumière convergente, on enfonce la lame de quarz dans la fente disposée au-dessus de l'objectif. Hais celte fente étant normale à la direction zéro et par conséquent à l'une des vibrations des niçois, on se sert d'une lame de quarz dont les sections principales sont à 45<' de l'arête du biseau a^(rig. 142). Dans ce cas, il n'est plus indifférent d'enfoncer la lame de quacz en tenant au-dessus ou au-dessous l'une ou Tautre de ces faces. Il faut donc noter avec soin le haut et le bas de la lame. Ceci fait, pour plus de simplicité, on détermine, une fois pour toutes, en opérant avec une lame cristalline de signe connu, dans lequel des deux quadrants adjacents séparés par la ligne zéro il faut placer la ligne des

CHAP. Xlï. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 457

pôles pour que les anneaux se dilatent, avec une lame positive par exemple, en enfonçant le quarz de droite à gauche.

Lorsqu'on se sert du microscope ordinaire à lumière convergente, il vaut mieux substituer au prisme de quarz une lame de quarz taillée perpendiculairement à Taxe. On la place, en la tenant entre deux doigts, dans Tespace libre laissé à dessein enti'e le poiariseur et Tôcu* laire, et on fait tourner la lame autour d'un axe horizontal passant par les deux doigts. Le faisceau lumineux traversant obliquement la lame de quarz a Tune de ses vibrations, qui est Tordinaire et par conséquent la plus rapide, dirigée suivant Tliorizontale passant par les deux doigts. Le retard engendré par la lame de quarz va d'ailleurs en croissant avec son obliquité.

On s'arrange pour que l'horizontale passant par les deux doigts soit parallèle à la ligne yy' (fig. 141] et on fait tourner de plus en plus la lame de quarz autour de l'horizontale de manière qu'elle se trouve, par rapport à la lame L, dilns In position que représente la figure 1 45 . Si la bissectrice de la lame cristalline est positive, yxj' est la vibration la moins rapide, et comme elle correspond à la vibration la plus rapide delà lame de quarz, les deux Fig. lis. lames sont croisées, Tintroduction

de la lame de quarz diminue le retard, et l'on voit les anneaux se dilater de plus en plus à mesure que la lame de quarz fait un angle de plus en plus grand avec Thorizontale. Si au contraire le cristal était négatif, ce serait parallèlement à la ligne des pôles xx' qu'il faudrait placer Taxe de rotation de la lame de quarz pour dilater les anneaux.

De là celte règle mnémonique très simple : Si l'axe de rotation autour duquel il faut faire tourner la lame de quarz pour obtenir la dilatation des anneaux est perpendiculaire à la ligne des pôles (ou fait avec cette ligne le signe +), la bissectrice est positive: si le même axe de rotation est parallèle à la ligne des pôles (ou fait avec cette ligne le signe — ), la bissectrice est négalive.

Le signe de la bissectrice est celui du cristal, lorsque celle-ci est la bissectrice aiguë.

Emploi des coarbes Isochromatlques pour détermliier les dllYëreaèes des Indices prlnelpaax. — On peut Utiliser, pour déter-

458 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PUfSIQlE.

miner les différences des indices principaux, les figures ii*iiilertëreaoe que Ton aperçoit, en lumière convergente^ avec une lame perpendiculaire à l'une des bissectrices.

Appelons en effet R Tangle formé avec la bissectrice par le faisceau» contenu dans le plan des axes^et pour lequel le retard des deux vibrations est égal à kX, A: étant un nombre entier. Ce faisceau éraerge dans le milieu ambiant d'indice n, suivant une direction qui fait un angle I avec la bissectrice, et Ton a sensiblement

sinl:::-^ stn-R.

Nous avons d'ailleurs montré (page i85) que Ton peut admettre, pour des cristaux qui ne sont pas d'une énergie biréfringente exceptionnelle,

0 — e=k>,= ^(■^^~^«) sin (V-^R)8ip(V-f R).

COSR ^ r y f

On peut mesurier I par Tune des méthodes qui servent; à mesure Y, soit avec le goniomètre du microscope à lumière convergente, soit avec le micromètre adapté au microscope de M. Bertrand, et l'on en dé duit n — n^ si Ton a déjà mesuré n^^n^ £ et Y. Quant au nombre entier k , il est connu par le numéro d'ordre de l'anneau à partir de Taxe optique.

La formule suffit dans la plupart des cas ; elle n'est cependant pas rigoureuse, et il est bon de savoir quel degré d'approximation elle donne et comment on peut suppléer, le cas échéant, à son insuffisance.

La formule rigoureuse est donnée page 180 et i 81. On a

sin R' = u' sin I, sin R" = uf sin ï.

ir, IV étant les angles que fait avec la bissectrice chacun des rayons polarisés à angle droit qui émergent suivant la même direction; u'ti u" étant les vitesses de propagation correspondantes.

Nous supposons que la bissectrice considérée est négative, c'est-àdire coïncide avec l'axe a.

L'une des vitesses m', w" est égale à 6, posons tt''=6, et par conséquent sin R'' = 6 sin 1, nous aurons

n^ = a« siuni' -f tf* cos*R' = c* -f {^— <^ «n«fi'.

GHAP. Xlt. ~ PROCÉDÉS D'OBSERVATIONS. 459

et par conséquent

^=c«+(a*-i^)sin-R', d*où Ton tire

Sin*R'=T r-T rr—r-r. OU COS^R'=:

"1— (a*— c*)sin*l L'équation exacte est donc

,. /v/i—«^sin*I Vt— ^sinn\

En multipliant et divisant par

y/l — g^sin^l + y/l ~ ^*sm<l

on transforme cette expression en cette autre

^^^sin^f?!-i) -V'I— a*sin«l + j|/l — ft«sin*l

On a d'ailleurs sin 1= — r — ou —r — en supprimant le double accent. Le numérateur devient ainsi

(SeI-*»).

et comme -; ; = sin* V, le numérateur prend la forme

2!j^8mtV + R)sin(V--R)==(n^-n^)9in(V + R)sin(Y-R)ii±^

Quant au dénominateur, nous pouvons remarquer que

- V^l — a* sin*I = - v^l — ^« sin*l — (a« — b*) sin*l,

et comme (a* — 6')8inl est une petite quantité, on peut extraire le radical par approximation, en négligeant les quantités du second ordre ou en (a— ^)*, ce qui donne

4iû DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

On a donc

a('',~>Osin(V + R)sm(V-R) fl(a4-c)/. a^-b^ ^\ s"" cosR 'h(b + c)\ '^'2b{b-^c) ^J

OU encore, en continuant à négliger les termes du 2« degré en a — b et ^X cos R

'^ e sin(Y + R)sin(Y— R)L ^^ \ 3 ^ /J

Le second terme de la parenthèse représente Terreur relative corh mise sur n. — n« par remploi de la formule approximative donnée au

début. Cette erreur est de Tordre de ~ ^ • Il serait aisé de calculer n» — n. par approximations successives.