sin 2a ces* t j sin 23 sin» x

Oj — «, -f- Oj — ej

-h sin 2a sin* i\ sin 23 sin«x?* — î«J£«??)

Si les sections principales des deux lames sont parallèles, /, = 0, et la formule devient

lo =cos*a> + sin 2a sin 23 sin* x

0, — Cj + Oj-- fj

CIÏAP. V. ~ LUMIÈRE PARALLÈLE. 175

Elle montre que Tordre de superposition des lames n'influe pas sur la teinte résultante. Elle est d'ailleurs identique à celle que donnerait une lame unique communiquant au rayon le retard o^ — «t+^i — ^lî on en conclut que Tensemble des deux lames se comporte comme une lame unique. Cette lame unique fictive a une épaisseur supérieure à la première si 0, — e, est de même signe que o^ — ei; elle a une épaisseur inférieure dans le cas contraire.

Cas oA l'une des deax lames est an miea ^foart d*onde. — Un

autre cas particulier intéressant est celui où l'une des deux lames, la

Oé — 6- 1 première par exemple, a une épaisseur telle que — r — = -, alors

Si Ion suppose en outre «^ 45^, ce qui donne P-|-i,=45% on trouve toutes réductions faites :

*o= ^ + 2 ^*" 2& sin 2:: -r^ *

L'intensité est indépendante de la position relative du polariseur et de la lame cristalline ; elle varie au contraire avec la position de l'analyseur par rapport à cette lame.

sensibles. — On peut se servir de la superposition de deux lames cristallines pour déceler, dans Tune des lames, les propriétés biréfringentes les plus faibles. On prend alors pour l'autre lame l'épaisseur qui donne la teinte sensible. Suivant que les sections principales des deux lames sont parallèles ou perpendiculaires, le retard de la l'« lame soumise à l'essai s'ajoute ou se retranche au retard donné par la lame sensible. Dans l'un et l'autre cas, la modification ainsi apportée à la teinte sensible par la lame faiblement biréfringente est assez notable pour ne pas échapper à l'œil. L'expérience se fait aisément en fixant la lame sensible au-dessus du nicol polariseur, de manière que sa

section principale soit à 45* de celle du nicol. La lame que Ton veut soumettre à Tessai est placée sur le support ordinaire du microscope.

On peut se servir d'une lame sensible pour déterminer exactement dans une lame cristalline les directions des sections principales. Supposons la lame sensible placée de manière que ses sections principales soient à 4.> des sections principales, croisées à angle droit, du polariseur et de Tanalyseur. On place la lame cristalline sur le porte-objet ; la teinte est modifiée, et cette modification ne cessera que lorsqu*en faisant tourner la lame on amène une de ses sections principales à être parallèle à Tune des sections principales d*un des niçois. Le moindre dépiacemen| du cristal de part et d autre de cette position particulière suffira pour produire des modifications perceptibles dans la teinte, et les directions des sections principales se trouveronX ainsi mieux accusées que lorsqu'on se contente de les déterminer par le rétablissement de Tobscurité entre les deux niçois croisés.

On peut d'ailleurs rendre l'observation encore plus exacte, en disposant la lame sensible de la manière suivante. On la taille sous la forme d*un triangle rectangle isocèle dont l'hypoténuse est perpendiculaire à la section principale; on la partage alors en deux suivant la hauteur (fîg. 49), et on juxtapose les deux triangles rectangles ainsi tenus suivant l'hypoténuse, de manière que les sections principales des

Fig. 49.

Fig. 10.

deux moitiés de la lame carrée obtenue soient à angle droit (fîg. 50). On colle les lames, dans cette position sur une plaque de verre avec du baume de Canada. Lorsque la lame ainsi disposée est placée au-dessus du polariseur, dans une position telle que la section principale d'une des lames soit à 45*" de celle du polariseur, les deux moitiés de la bilame sont teintes de la même couleur, et le plus petit mouvement de la bilame suffît pour teindre les deux moitiés de deux couleurs complémentaires d'autantplus facilement observables qu'elles se font contraste l'une à l'autre. La lame cristalline étant placée sur le porte-objet, de

CHAI». V. — LUMIKHK PAKALLELK. 177

telle sorte que sa projection soit à cheval sur les deux portions de la lame sensible, on voit immédiatement les deux parties / et /' de la lame cristallisée (fig. 51) se teindre de couleurs différentes et complémentaires qui ne deviennent identiques que lorsqu'en tournant la lame dans son plan, on en a amené la section principale à être rigoureusement parallèle ou perpendiculaire à celle du polariseur ou de l'analyseur. La précision de Tobservation est augmentée par '^' le contraste que se font perpétuellement les deut parties / et /'.

Le petit appareil que nous venons de décrire porte le nom de polariscope de Bravais.

Avec le polariscope de Bravais, ou, plus généralement, en superposant une lame cristalline connue à une autre lame dont la double réfraction est inconnue, on peut déterminer quelles sont, des deux sections principales de cette dernière, celle qui correspond au plus grand ou au plus petit n. C'est ce que Ton appelle déterminer le signe de la lame.

Supposons, par exemple, que la lame connue soit une lame de quartz taillée parallèlement à Taxe et d'épaisseur e . Le quartz étant positif, la direction de Taxe est celle qui correspond au plus grand n, n^. Oh observe la teinte de la lame de quartz; on suppose une lame cristalline, d'épaisseur e, placée de telle sorte que la section principale correspondant à rindice n soit parallèle à Taxe du quartz. L'épaisseur optique de

l'ensemble des deux lames est

Si n^ — w^est positif, la teinte monte; si % — n^ est négatif, la teinte descend.

Admettons que la lame de quartz donne le second violet correspondant à une épaisseur de lame d'air égale à 1128 millionièmes de millimètre. L'addition de la lame cristalline donne Torangé 948 ; on en conclura que n dirigé suivant l'axe du quarz est plus petit que n , et que

en millionièmes de millimètre. Comme vérification, il faut qu'en tour-* nant la lame cristalline de 90^, on obtienne la teinte correspondant à l'épaisseur 1128 -f- 180 = 1300, c'est-à-dire une teinte intermédiaire entre le vert et le bleu.

CRISTALLOGRAPHIE, T. II. i'2

Au lieu d'observer la modification produite par la lame cristalline dans la teinte du quartz, on peut observer celle que la lame de quartz introduit dans la teinte de la lame cristalline. Il faut d'ailleurs, pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté, que la lame qui modifie la teinte observée en premier lieu soit de faible épaisseur. S'il en était autrement, la teinte pourrait passer d'un ordre à im autre, et l'on pourrait éprouver beaucoup d'embarras à savoir si elle a monté ou est descendue. 11 pourrait même arriver que la teinte monte réellement, bien que les deux retards soient de signe contraire. Si la lame cristalline est de faible épaisseur, on prendra donc une lame de quartz donnant la teinte sensible. Si la lame cristalline est épaisse, on emploiera une lame de quartz ou une lame de mica mince, correspondant, par exemple, à un retard d*un quart d'onde.

On peut, pour rendre l'opération plus délicate, prendre, au lieu d'une lame plane de quartz, une lame taillée en biseau, l'arête du biseau étant parallèle à l'axe, par exemple. On glisse lentement la lame au-dessus ou au-dessous de la lame cristalline, en ayant soin, bien entendu, que l'arête du biseau soit parallèle à l'une des sections principales de la lame. En voyant défiler la série des teintes, depuis celle qui est très voisine de celle que la lame présente lorsqu'elle est seule, on ne peut avoir aucune incertitude sur le sens dans lequel marche la teinte résultante.

c^ompeiuMiteiur BabUi«t. — Le compensateur Babinet, fondé toujoui^s sur le même principe que les appareils précédents, est disposé pour servir à des mesures exactes de n — n . Il est formé de deux

lames de quartz parallèles à l'axe et taillées en biseau très aigu. L'angle du biseau est le même pour les deux lames, de sorte qu'en les superposant, on obtient une lame à faces parallèles partagée en deux par un plan incliné |3jâ' (fig. 52). Dans l'un des biseaux l'arête est parallèle à Taxe;. dans l'autre elle lui est perpendiculaire.

Si nous considérons le plan médian mm! de la lame, mené à égale distance des arêtes des deux biseaux, un rayon traversant normalement la lame dans ce plan, traverse sur une égale longueur les deux prismes triangulaires,et ce rayon, se trouve dans les mêmes conditions que s'il p. traversait deux lames parallèles de la même

substance, ayant même épaisseur et dont les sections principales sont croisées à angle. droit. La polarisation du rayon

CHAI*. V. . LUMIKRK PARALLÈLE. 179

11 est pas modifiée, et si la lame est placée entre deux niçois croisés éteignant la lumière, on aura suivant le plan mm' une raie noire. Hais de part et d'autre de mm' y il est clair que les choses se passeront comme si les épaisseurs de la lame allaient en augmentant graduellement, et Ton aura, dans la lumière homogène, une série de franges alternatiremeiit blanches et noii'es; dans la lumière blanche, une série de tranges colorées parallèles à Taréte du biseau,

L*un des prismes a& étant fisé invariablemenr, on peut faire glisser Tautre sur celui-ci d*une manière continue au moyen d'une vis micrométrique dont la Céte graduée permet de mesurer de très petits déplacements. On commence par placer le compensateur entre deux niçois parallèles et de manière que la section principale en soit parallèle à celle des niçois. Si l'appareil est au zéro» c'est-Â-dire s*il est dans la position de la figure, on voit, dans la lumière homogène, une frauge noire coïncider avec le plan médian mm' de Tappareil ; le fil d'un réticule indique la position de cette frange. On déplace ensuite le prisme mobile oî^' d'une quantité telle que la frapge noire suivante, qui correspond à un retard égal à X, vienne se placer sur le fil, et soit d le chemin qu'il aura fallu flBiii*e parcourir au prisme pour obtenir ce résultat ; on en conclut que lorsqu'on déplacera le prisme de /, le retard

que le compensateur communiquera aux rayons sera égal à / 3.

L'appareil ainsi gradué devient un mesureur de retards. Supposons

en effet que, le compensateur étant au zéro, on place au-dessous du

compensateur une lame cristalline communiquant aux rayons un retard

égal à d. Pour ramener la frange noire au centi'e, et compenser ainsi lo

retard J, il faudra donner au prisme un déplacement /, et l'on aura