LUMIERE OBLIQUE

FonmUe géoérale diMUuiBt 1« retard de de«x Miyoaa éMerfeatrt ivaoa d'aa même ra/oa laeldeat. — Nous considérons une lame cristalline à faces parallèles traversée par un faisceau oblique de lumière, que nous supposerons d'abord homogène.

L'onde plane incidente qui se propageait dans Tair suivant la direction Al (fig. 53) du faisceau incident, donne naissance dans la lame à deux

180 DEUXIÈME PAliTlE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSlQliE.

ondes planes vibrant à angle droit, l*une dirigée suivant Ar', Tautro suivant Ar"; Ar', Ar^, AI et la normale AN sont dans le même plan qui est le plan d*incidence. A la sortie de la lame, les deux ondes planes suivront les deux directions r'W et r^K' parallèles entre elles et à la direction incidente AI; si la lame est peu épaisse, r'W et r"B" se confondront sensiblement. Cherchons quel est le retard relatif des deux ondes cheminant, Tune suivant r'R', Tautre suivant r'R".

Prolongeons, jusqu'à la rencontre avec la face d'émergence en P, la normale AN.^Henons Pp' et Pp" perpendiculaires respectivement sur Ar" et Ar^'. D'après le mode de construction qui permet de trouver le rayon réfracté, connaissant le rayon incident, il est visible que Tonde r'm^ normale à RV, si elle était considérée comme incidente, se partagerait dans le cristal en deux autres. Tune dirigée suivant Pp', et Tautre suivant Pp". Pp' et Pp" indiqueraient d'ailleurs la position simultanée des deux ondes à un certain instant. On en conclura que Tun des rayons met à aller de p' en r' le même temps que le second à parcourir la ligne brisée p"r"m. Le retard relatif contracté par les deux rayons est donc marqué par la difTérence des temps qu'ils ont mis à parcourir, l'un, la distance Ap', et l'autre, la distance Ap".

Si Ton appelle encore o l'épaisseur d'une lame d'air traversée par un rayon de longueur d'onde X dans le même temps que le rayon Ar' (que nous appellerons l'ordinaire) met à faire le chemin Ap'; et e l'épaisseur d'une lame d*air traversée par un rayon dans le même temps que le rayon extraordinaire Ar" met à parcourir Ap", nous aurons

Ap' cosR' Ap" cosR'

u' et u" étant les vitesses des deux rayons, II' et R" les* angles des vitesses normales de chacun de ces rayons avec la normale à la lame, cl £ l'épaisseur de la lame.

On aura donc

/cosR' cos R"\

On a d'ailleurs

sin R' = u' sin l siii R' =ii* siu I

1 (Mant l*angle d'incidence, et par conséquent :

o-f=s sinI(colg R' -colgR-') = esinI ^?"L^'T"^JJ.

sm R' sin R"

Fl^. 53.

Si nous employons le système d'approximation fondé sur ia faible biréfringence des cristaux, nous pourrons assimiler sin (R' — il") à Tare, et une formule de la page 126, dans laquelle nous ferons 1=1, nous donnera

R'-R-' = (S'-î-')-"-J=(a-c)sin6'sin6-'. ~, ^ ' cos R ^ ' ces R

R étant Tangle que ferait avec la normale le rayon réfracté si le milieu cristallin était isotrope et propageait la lumière avec la vitesse b. D'ailleurs on aura sensiblement

sin* I

sin R' sin R'

et il vient, en définitive,

ou encore

0 — e = T= 5 (a — e) sin 6' sin 0*,

fr* CCS R ^ '

0 — e=: — r ("f — ^n) 5"! 0' sin 0' cosR

UKUXIÈMF. PARTIE, — CRISTALLOGIi.VPllIR PHYSIQUE.

FonmileB gémi'rmtem %nt doBneal Ich iBlnnalt^odcH rayoaa ^larrgctant de 1 «Balfitciir lorsqvv la lamp cfInMIIId' Pitt obllqae * U dlrwtlloB de* rmjtnm. — Supposons une lame cristalline pla'^t'i' obliquement entre le polariseur et ranalyseur. Soit 01 (lig. 54) la direction du raj-on incident, ON la normale â la surface de la lame. OA et OA' les directions des axes optiques du cristal.

Supposons donne l'angle AA' des axes optique», et les valeurs angulaires qui déterminent la position de ON par rapport à 0\ et à OA'.

On déduit aisément de ces données :

i" L'angle que fait avec 01 la direction OR de la vitesse du rayon réfracté moyen. {Nous entendons par cette expression le rayon réfracté qui se produirait si la lame était monoréfringente, et si la vitesse de la lumière y était égale à b.)

3° Les angles 8', S" que fait OR avec les axes OA et OA'. Si l'on mène un grand cercle arx' perpendiculaire 4 OR ; si l'on projette sur ce grand cercle, aux points a et ce' les pAles A et A' de deux axes optiques; si enfin l'on prend le milieu r de l'arc atx'. Or est, d'après un théorème connu (page 140), la direction de la vibration d'un des deux rayons réfractés dont les ondes planés se transmettaient normalement à OR. 11 sera facile de déduire des drainées la valeur de l'angle que fait ORr avec le plan d'incidence.

Le rayon incident étant supposé polarisé rectilignement, et sa vibration étant dirigée suivant Oi, celle vibration incidente devra se décomposer en deux autres, l'une sensiblement dirigée suivant Or, et l'autre suivant une droite perpendiculaire à Or. Si l'on suppose que le rayon incident et le rayon réfracta ne font pas un angle trop considérable, l'angle de 0( avec Or ne sera pas très diffèrent de l'angle de Oi avec la projection Or, de Or sur un plan perpendiculaire à 01. Pour suivre la marche du phénomène correspond à des incidences peu consiilèrables, il suffira donc de prendre les formules relatives au cas de l'incidence normale et d'y remplart>r les angles a et ^ par ceux que fait le plan ' avec le plan de polarisation du

Fig. 51.

polai'iseur et la section principale de l'analyseur.

Il viendra ainsi

\o = cos'o) -4- sin 2a sin 2 & sin» x

On substituerait à o — e la valeur trouvée plus haut en fonction de R, ô' et 9".

On peut se proposer de trouver les teintes diverses qui correspondent aux diverses inclinaisons de lames diversement taillées. Ces teintes ne dépendent que de o — e, dont nous allons discuter la valeur, qui a pour expression

o - e =:^iîîîi^^ sin 0' sin 0' .

ces K

Nous allons considérer successivement le cas d'un cristal à un axe, et celui d'un cristal à deux axes.