DES DIVERSES ESPÈCES DE VIBRATIONS LUMINEUSES
Dans les chapitres qui précèdent et qui contiennent Texpiication de la plus grande partie des phénomènes optiques utilisés pour Tétude des substances cristallisées, nous n*avons eu besoin que de considérer les vibrations lumineuses rectilignes. Dans certains cas, il est commode de considérer d'autres modes vibratoires, et nous allons rappeler ici les notions les plus indispensables sur les diverses espèces de vibrations lumineuses et sur la manière de les composer entre elles.
¥llMraitl«MM recCliii^es. — €}oBip«flitlaa dMi vlbmtlcMM reetillgaes.
— Une vibration simple rectiligne, s'efTectuant suivant OX, peut élre représentée par une équation de la forme
=/?sin (21:^ — 9J1
dans laquelle/) est Vamplitude^ t est le temps variable, T la durée d*une vibration complète, et (f un certain angle que Ton appelle ïanomalie. On peut encore représenter la même vibration par Tèquation
en posant
2itr X
» = — r— ou r=i — o;
X csl la longueur d*onde, r est la différence de marche; si Ton suppose
CHAI». VII. — DIVERSES ESPÈCES DE VIBRATIONS LUMINEUSES. 2ri9
la vitesse de propagation égale à 1 , on a T = X, et r représente aussi le retard évalué en temps.
Nous appellerons en outre direction de la vibration, celle sur laquelle on convient de porter les x positifs.
L'intensité lumineuse de la vibration est représentée par la demiforce vive moyenne, pendant la durée d*une vibration complète. Gomme
la vitesse est à chaque instant représentée par ~ p cos( 2i: f ]•
la force vive est égale» m étant la masse vibrante, à
m. 1^ p^ cos* h2Tç ^ — 9j = -^mp«l l+co8f4iCY — SçjJ-
La valeur moyenne du cosinus étant nulle, la force vive moyenne
4ir* An*
est égal à — m. p*. Le coefflcient -— m étant le même lorsqu*on compare des vibrations de même période, on convient de considérer Tintensité d*une vibration lumineuse comme représentée par p', c*est-à-
dire par le carré de l'amplitude.
Un nombre quelconque de vibrations simples de même période, dirigées suivant la même droite, équivaut i une certaine vibration simple ayant la même direction, et dont il est aisé d'obtenir liéquation. Appelons Pf p\ etc., les amplitudes; f , (f\ etc., les anomalies des vibrations composantes; P et <b l'amplitude et l'anomalie de la vibration résultante. On doit avoir, quel que soit t:
Psin/^î27cç — *J =psinn27:j + 9 j + p' sin (âiCîf — 9'j
ou, en développant :
Pcos4»sin 2ic = — Psin^tcos 2xs; =
= sin'iic s(pcos9 + p'coS9'+ ...) — *cos2x îpipsin^p'sin-f-)..
Pour que cette équation soit vérifiée, quel que soit t, il faut identifier les coefficients de sin 2:: fr, dans l'un et l'autre membre, et faire de
môme I our les coeflicienU de co» tîir ' On obtient ainsi les deux êqua-
âiO DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE,
lions
P cos 4^ =p cos ç 4- ?/' cos 9'-f-. .
P sin4>=/?sinç-f-^sin9' + ...
On peut traduire géométriquement cette solution. Si Ton mène à partir d*un point pris pour origine une ligne polygonale dont les côtés successifs, de longueurs />» p\ etc., font respectivement avec une direction arbitraire des angles f, ff\ etc.; la droite qui ferme le polygone a pour longueur P et la direction de cette droite, qui part de Torigine, fait un angle égal à 4» avec la direction arbitraire.
YibrAtioBii elili^tf%«es. — Une vibration rectiligne peut toujours être décomposée en deux autres vibrations reclilignes, dirigées suivant deux droites OX, OY, rectangulaires entre elles, et dans le plan desquelles elle est située. Nous convenons ici, et dans tout ce^qui suivra, de prendre pour la partie positive de Taxe OY, la direction que Ton rencontre en tournant de 90*, à partir delà direction positive OX, dans le sens contraire à celui des aiguilles d'une montre.
La composante de la vibration suivant OX est la vibration qu'accomplit suivant OX la projection de la molécule vibrante. Il en est de même pour la composante de la vibration suivant OY.
Si la direction de la vibration dont l'amplitude est m, et Tanomalie est f , fait avec OX un angle égal à a compté à partir de la direction de la vibration dans le sens droit, et par conséquent avec OY un angle
égal à . — a, les deux vibrations composantes ont pour équations
x= m cos a sin f 2:: ^ — ç j y = m sinasin ( Sît^», — tj; V
Un nombre quelconque de vibrations reclilignes situées dans le mémo plan peuvent toujours ainsi être ramenées à deux vibrations rectilignes dirigées suivant deux droites rectangulaires entre elles.
Soient
a:=/?sin (s^ ^^^ )
