CIIAP. VII. - DIVERSE» ESPÈCES DE VIBRATIONS LUMINEUSES
les équations de ces deux vibrations. Nous pouvons changer Torigine des temps et compter ceux-ci à partir du moment où le point vibrant suivant OX passe par Toriginc en se dirigeant vers les x positifs. Il suffit pour cela de prendre
i' étant le temps compté à partir de la nouvelle origine. Les équations précédentes deviennent alors
a:r=psin2::=î
çsinf 27c^-hç— il/j
En éliminant le temps i' entre ces deux équations, nous obtiendrons une équation entre x çXy qui représentera la trajectoire de la molécule agitée par les deux vibrations rectilignes simultanées.
Les deux équations donnent aisément :
sm 27C s = -»
V >y><yj;cos(<p — 6) cos 2x « = r— ; rr— •
En élevant au carré et ajoutant membre à membre, il vient
g* x*4- /?'y« — 2pçxy cos (9 — i];) = p* ç* «n* (9 — ^).
C'est en général Téquation d'une ellipse rapportée à deux diamètres rectangulaires.
La vibration plane la plus générale qui puisse agiter un point est donc une vibration elliptique.
Lorsque sin'(ç — ^)=0, c'est-à-dire lorsque ç — 1|; = utt, l'équation de l'ellipse se réduit à
lorsque n est pair, et à
lorsque n est impair. Dans l'un et l'autre cas, la vibration résultante est rectiligne.
CRISTALLOGRAPHIE, T. If. iC
Deux vibrations reotilignos» rectangulaires entre elles, et dont Tauomalle relative est nulle ou égale à un nombre entier de fois ^, équivalent donc à une vibration rectiligne.
La tangente de Tangle que fait la vibration rectiligne résultante avec la direction positive des x, est égale au rapport de Tamplitude de la vibration composante suivant OY i Tamplitude de la vibration composante suivant OX. Si Ton suppose n nul ou pair, la vibration résultante est dirigée dans Tangle des axes positifis lorsque les deux amplitudes sont positives, et dans Tangle adjacent lorsque les deux amplitudes sont de signe contraire.
Lorsque tf — ^|^=zt:(2n-4-l)ç» le terme en xy disparait, et Tellipse est rapportée à ses axes. L*équation de l'ellipse prend alors la forme
et les vibrations dirigées suivant OX et OT» que Ton peut appeler les vibrations axialeSf ont pour équations
x=Asin2:: sr y=Bco8 37C|*
Les amplitudes A et B sont les longueurs des axes de rellipse.
L'intensité lumineuse d'une vibration elliptique est la somme des intensités lumineuses de chacune des vibrations axiales, elle sera donc représentée par la somme des carrés des axes.
•UitUieaoa Milr« !• sens droit on gmn^he d'une vllif«t|oii elllpl*
ttqjiie. — Si Ton regarde le plan de Tellipse vibratoire sur une de ses deux faces» on verra la molécule vibrante parcourir celte ellipse dans un certain sens. Nous appellerons sens droit ou dextrormm le sens des aiguilles d^une montre : gauche ou sinistrorêum le sens opposé.
Si le sens dans lequel la molécule parcourt sotl ellipse vibratoire est droit lorsqu'on regarde une des faces du plan qui la contient) il est gauche lorsqu'on regarde Tautre face* Si Ton ne pouvait pas distinguer entre elles les deux faces du plan de vibration, il n'y aurait donc pas lieu de distinguer Tun de Tautre les deux sens du mouvement de la molécule. Hais la vibration lumineuse se transmet dans l'espace suivant
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une normale à son plan. On peut donc distioguer de la face opposée la face de Tellipse que regarde un observateur vers lequel se dirige la propagation lumineuse ou, en d'autres termes, qui est tournée vers ravùl du rayon lumineux. Cest pour cet observateur que le sens du mouvement de la molécule sur sa tnyeotoire est droit ou gauche. Les équations des vibrations axiales de l'ellipse sont
et Ton a
x=Âsln9ica«
jf = B008ilP^,
dx
Si A et B sont de même signe, 3f et ^ sont toi^ours de même signe ;
et réciproquement, si A et B sont de signe contraire, y ^ jr sont de
signe contraire.
Supposons que le point vibrant soit en B (fig. 86), à Textrémité positive de Taxe des y, il se dirige vers Textrémité positive A de Taxe
des Xy et Tellipse est dextrogyreyà ^
est positif, c'est-à-dire û A et B iotU de mime tigne. Le point vibrant se dirige vers l'extrémité négative de l'axe des x et Tellipse est lévogyre si
jjr est négatif, c*esl-àHiire àAetB
sont de ngne contraire. .
Il ne faut pas oublier que cette régie suppose la convention que Taxe pour lequel la projection de' la vibration est représentée par un cosinus. Il sa direction positive placée de telle sorte qu'on la rencontre après avoir tourné de 90*, dans le sens sinistrorsum, à partir de la direction positive de l'axe pour lequel la projection de la vibration est représentée par un sinus.
On simpliAera le langage en convenant d'appeler grandeurs des axes de l'ellipse ces grandeurs affectées des signes qu'elles ont dans les équations des composantes.
Supposons A positif; si Tellipse est dextrogyre^ la vitesse est positive lorsque le mobile est en Bt si Tellipse est sinisiroggre, la vitesse
est positive lorsque le mobile est en B'. Nous conviendrons de dire que, dans le premier cas, Taxe des y de Tellipse a pour direction OB, et que dans le second cas cette direction est OB'.
TibratioBB cireiiiatreB. — Lorsque les axes de Tellipse vibratoire deviennent égaux, Tellipse devient un cercle et les composantes de la vibration circulaire suivant OX et OY sont
.T=r sin2î: ç>
j^ = r cos 2?: =; ;
resl le rayon de la vibration.
Un point animé d'une vibration circulaire de rayon r décrit un cercle de rayon r, pendant la durée T de la période, dans le sens droit si la vibration est droite, dans le sens gauche si la vibration est gauche.
Une vibration circulaire qui, rapportée aux axesOA et OB (fig. 87), a une anomalie nulle et a pour équation
r ces 2x Y
a:=rsm
est une vibration droite dans laquelle pour f = 0 le point vibrant est en B.
Si Tanomalie de cette vibration droite, rapportée aux mêmes axes,
est égale à — ^ , la vibration suivant OA ayant alors pour équation
;in( STTm 4- cp), le point vibrant esta l'instant t=0, au point B',
c'est-à-dire à l'extrémité du rayon OB' qui fait, avec OB, un angle tf
compté dans le sens droit. Si l'on prend les deux directions rectangulaires OA' et OB', telles que le sens A'B' soit sinistrorsum, la vibration rapportée aux axes OA' et OB' aura une anomalie nulle. Nous conviendrons d*appeler axes d'une vibration circulaire, les deux droites rectangulaires pour lesquelles, avec l'origine des temps considérée, l'anomalie est nulle.
Avec cette convention, on peut dire que la direction des axes d'une vibration circulaire change avec l'origine des temps. Lorsque l'origine des temps est modifiée de manière que
Fig. 87.
c'est-à-dire
