CBAPITRE I. — SOR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES
attribue la lettre /&, en ajoutant en indice la lettre Xy qui indiquera suivant quel axe coordonné est dirigée la droite correspondante. Lesdeqx autres coefficients A' et A" se rapportent aux projections parallèles ou tangentielles au plan normal à la droite correspondante ; on leur attribue la lettre & , en ajoutant encore en indice l'a lettre x, qui indiquera toujours suivant quel axe coordonné est dirigée la droite correspondante. Pour distinguer l'un de l'autre les deux coefïicients A' et A", on ajoute, comme second indice, la lettre y au coefficient relatif à la projection parallèle à Taxe des y, et la lettre z au coefficient relatif à la projection parallèle à Taxe des z.
En employant pour les autres coefficients un système de notations analogues, les équations (\) s'écriront ainsi qu'il suit :
(3){ y^^'^xyX'-^Wjyyr -^"^zy^'.
ou, en divisant tous les membres de ces équations par f et appelant ^^> ^ ^ ^ les rapports de x, y, z à /, puis m', n', p^ les cosinus
des angles que fait la direction OB avec les axes :
= w' /C^x -f n' CÇ;/ yx +P' {U/ SX,
9&X -hn'Wyx-^p"
ClMUi|^iiieBt d*a«es coordoiiiié». — Expressions générales des /&
et des (^ povr des directions quelconques. — Si Ton change d*axes coordonnés, et si Ton substitue aux axes rectangulaires x^y^z, d'au très axes rectangulaires |, yj, Ç, en appelant (m^, nj, /?ç), (my,, nï„p„), (mç,nç,pç)
les cosinus des angles que font respectivement les trois nouveaux axes avec les anciens, on peut se demttnder quels sont les nouveaux coefficients ^ç ^^^ç, etc.
La direction des $ correspond à une direction dont les trois compo- *^^^^ ^j ^ ^ ^ sur les axes des .r, y , s sont données par les équa-
lions (3'), lorsqu'on y remplace m', n', p' par m , n , p , Les trois
composantes de cette même droite suivant les trois nouveaux axes sont :
et, pour les obtenir, il suffit de faire, suivant chacun des nouveaux axes, la somme des projections de )^^ <9/, ÇT- On aura donc :
\ l^^ xy ^ xy*
m n lu) -^-m n ^
(5) T. =m %J^n Qj-JfP ><=+«« Çd M + m p (j) +m. /> "g?
^ ^^i"^ zy^ E^ti ^ ys.
et des formules analogues pour les autres y& et Ù •
En faisant la somme y é'r + ^"S^ -f-^<^yf on voit que chaque terme \^ X "^"^ J est multiplié par un coefficient de la forme m^n^ -fm n.-f-PvP • Ce coefficient, comme il est aisé de le voir, représente
le cosinus de Tangle xy et est par conséquent nul. On a ainsi :
La somme des trois /C relatifs à des axes rectangulaires quelconques est donc constante.
En faisant la somme Ù c-.H-'é^ ^t> on trouve la formule suivante :
Çn
'yi
Tj ; l V^^ yx ^ xy'
zx ^^ Xi
ay
Si Ton convient de porter sur la direction (m , n p\^ une longueur p
