II — VIBRATIONS TRAVERSANT UN PAQUET TRÈS MINCE DE LAMES CRISTALUNBS

Formules ipénérmles. — Si nous supposons que la vibration elliptique traverse successivement un nombre plus ou moins grand de lames cristallines superposées, les équations précédentes pourront servir à faire connaître les modifications totales que la traversée de toutes les lames

CHAP. Vni. ^ LAMES MINCES SUPERPOSÉES. 207

fait subir à la vibration ; à la condition toutefois que l'épaisseur des lames et leur nombre laissent très petites les variations d(f^ du, dcù. Si nous appelons (20, dV^ dQ^ ce que deviennent ces variations après la traversée du paquet de lames, nous aurons évidemment

d4> dU

Seîî^' + l^eScosSY,

-2e5sin2Y,

2it

dû=^2(«+^)eîcos2Y.

Le signe 2 indiquant la somme de termes analogues à celui qui est écrit et dans lesquels les quantités n, n' e, d» y, u> du, ont les valeurs qui conviennent successivement à chacune des lames traversées.

Cas où la vlbratloD liiatdeiite est rectlU^ne. — Nous allons appliquer ces formules au cas particulier où la vibration qui tombe sur le paquet de lames est rectilignCi c'est-à-dire où u a une valeur nulle à Torigine.

Il est très facile de construire géométriquement d^, dU, dQ. Soit OV (fig. 95) la direction de la vibration, appelons dE Tépaisscur totale du paquet de lames ; à partir de 0 nous construisons une ligne

polygonale 012.. .n, dont le p* côté, qui a 4)our longueur X-£, fait avec OV un angle égal à 2yp; ep, ^p, yp étant les valeurs de e, d, y qui

tt^

: yT^"^---

Fig. 95.

conviennent à la p« lame. La projection Ov de la ligne polygonale sur OV, est évidemment égale à IJ — cos 2y. La projection Ou de la

même ligne polygonale sur une perpendiculaire à OY est égale à - ig

si nous convenons de porter les U positifs sur la direction que Ton rencontre en tournant de 90% à partir de OV, dans le sens droit. Enfin nous remarquons que la ligne 1 1' projetant le sommet 1 est

égale à- ^^, si du^ est le petit axe de Tellipse vibratoire émergeant

TT dE

de la !'• lame; que 2 2' est de même égal à - -j^, si du^ est le petit

axe de Tellipse émergeant de la 2'^lame, et ainsi de suite. Les longueurs 01', 02'.... sont respectivement égales à €i i^ cos 2^^, e, d, cos 2yi,etc., On en déduit sans peine que les aires OU', 1 2, l'2', etc., sont respectivement égales à

et qu'enfin

X 1 „ / . dii\ e8 ^ X* ^

dE«

Aire Oi2..n. = -^S(^u + ^jgg cos 2^=^.

Si Ton représente pai^ s la valeur algébrique de Faire 0 ! 2...nr, nous

aurons

^dQ=z — sdEK

Les aires parcourues dans le sens positif de la direction OV sont considérées comme positives lorsqu'elles sont au-dessous de la direction OV, comme négatives lorsqu'elles sont au-dessus. L*inverse a lieu pour les aires parcourues dans le sens négatif.

Si la vibration incidente rectiligne est dirigée suivant la ligne On qui ferme la ligne polygonale, JU est nul, et la phase d^ acquise par la vibration en travei*sant le paquet de lames , ou, en d'autres termes, le temps employé par la vibration à exécuter ce chemin, est

^=4Kâ"-^) + î]

en appelant A la longueur On.