CHAP. YM. — LAMES MINCES SUPERPOSÉES

Si la vibration est dirigée suivant une perpendiculaire à On, rfU est encore nul, et la phase acquise par la vibration est :

puisque, dans tous les termes qui composent la somme

A = I^8cos2y,

y doit être changé en ^-— y, et par conséquent A en — A. Pour la vibration OV, avec laquelle On fait un angle égal à 2m, on a :

ou, conune Ov = A cos 2m :

rf* = <ffi[s(i«-+ii:)+|cos2.]- Si Ton pose

^-'^\rfE 2 ; 2

on voit aisément que la valeur générale de d<P pour une vibration OY dont la direction fait un angle 2m avec On, peut se mettre sous la forme

rf^ = tΠ(Ncos *m + N' sin *m).

Si Ton pose

p = N cos'm + N'sin*m,

et si Ton trace, autour d*un point 0, une courbe dont les rayons vecteurs sont p et les azimuts sont m, cette courbe est sensiblement une ellipse. Posons en effet :

^f^-^dE 2 ' on a

270 DEUXIËMB PARTIE. — GRISTAIiiOGRÀPHIE PHYSIQUE.

et A est une petite quantité, car dans I— ,^cos2y, tous les i sont

pe tits à cause de la faible biréfringence des lames cristallines. Si nous négligeons les termes en A*, nous trouverons, par une série de transformations très simples :

p = N^ A + ^ CCS 2m j, p f 1 - 2jf-cos2mj =N^,

p'ri-^C08 2mj = NÎ,

p' [( i - jp j cos«m + M + ^J sin«ml = NJ ,

sin*m

ou enfin,

, rcDS«m sin'm']

ce qui est Téquation d*une ellipse dont les axes, dirigés stiivant On et la perpendiculaire à On, ont respectivement pour grandeurs N et N'.

En résumé, suivant la direction de propagation considérée, le paquet de lames se comporte comme une lame unique d'épaisseur ^E, et pour laquelle Tellipse, qui a pour axes N et N', représente Tintersection, par un plan perpendiculaire à la direction de propagation, de l'elUpsoîde inverse qui régirait ses propriétés optiques.

Le rayon vecteur de cette ellipse, suivant une direction quelconque, a pour expression :

D'après ce qui vient d*étre démontré, chacun des termes de cette somme, se rapportant à une lame composante déterminée, représente sensiblement le rayon vecteur, dirigé suivant la direction considérée, de Tellipse que cette lame découpe dans un ellipsoïde semblable à Tellipsoïde inverse qui la caractérise , et avec un rapport de

similitude égal à -;=;• ° dE