CHAP. VIU. - LAMES MINCES SUPERPOSÊBS

Si donc on construit pour chacune des lames composantes un ellipsoïde semblable à son ellipsoïde inverse avec un rapport de simi-

litude égal à - , et si, suivant chaque direction de l'espace, on porte

une longueur égale à la somme des rayons vecteurs, correspondant û cette direction, de chacun de ces ellipsoïdes , on obtient une certaine surface dont Tintersection, par le plan perpendiculaire à la direction de propagation, est Tellipse dont les axes sont N et N' et qui régit les propriétés optiques du paquet suivant celte direction de propagation.

Lorsque, au lieu de considérer la direction de propagation normale au plan dés lames composantes, on en considère une autre quelconque, il est clair qu'on pourra appliquer à cette nouvelle direction tout ce qui a été démontré pour la précédente, si Ton peut négliger les légères brisures produites dan3 le rayon par les dilTérences des indices moyens des lames traversées. On trouvera donc encore que, suivant cette direction, le paquet se comporte comme une lame unique, d'épaisseur r/E, dont les propriétés optiques sont régies par une ellipse obtenue en coupant la surface, dont on .vient d'indiquer la construction, par un plan normal à la direction de propagation.

Cette surface est donc sensiblement un ellipsoïde, puisque son intersection par un plan quelconque est une ellipse.

Si nous réservons expressément les phénomènes produits par la ro- . tation d(ù des axes de l'ellipse vibratoire, un paquet de lames cristallines suffisamment minces et en nombre suffisamment petit, se comporte donc, suivant toutes les directions de propagation, comme une lame, dont l'épaisseur dEesi celle même du paquet, et qui serait découpée dans un cristal fictif dont l'ellipsoïde inverse serait obtenu par la construction indiquée plus haut.

Nous pouvons remarquer, d'une manière générale, que la construction qui sert à déterminer l'ellipsoïde inverse du paquet est indépendante de l'ordre dans lequel les lames sont empilées et ne dépend que de la nature et de l'orientation relative des ellipsoïdes inverses de chacune des lames, dilatés respectivement dans le rapport qu'indique l'épaisseur de la lame.

11 en résulte que si tous ces ellipsoïdes construits autour d'un point donnent une ûgure symétrique par rapport à un plan, ce plan est un plan de symétrie de l'ellipsoïde inverse du paquet. Si la figure admet un axe de symétrie binaire, cet axe est un des axes de l'ellipsoïde in-

Terse du paquet. Si la figure admet un axe d'ordre supérieur à 2, l'ellipsoïde inverse est de révolution autour de cet axe.

Pouvoir roUitolre du paquet de lames. — Ayant déterminé^ pOUr

un paquet de lapins, les quantités dV et d^, il ne nous reste plus qu*à voir comment varie û.

Nous remarquerons tout d*abord que d[] et d^ sont proportionnels à dE et, par conséquent, sont du premier ordre de grandeur, tandis que

Ton a

2r* rfÛ=^«dE»,

8 étant une quantité finie qui est Taire du. polygone 01 2... nv de la

figure 95, et que, par conséquent dû est du second ordre de grandeur.

L*angle Q est compté positivement dans le sens dextrormm. Il est de

même signe que «.

L*aire s dépend des longueurs des côtés du polygone, lesquelles sont proportionnelles aux retards engendrés par chacune des lames composant le paquet. S*il n*y avait pas de dispersion cristalline, ces retards seraient indépendants de la longueur d'onde X, et il en serait de môme de 8. Si, comme il arrive presque toujours, la dispersion cristalline des lames est faible, on pourra la négliger dans une première jipproximation, et Ton pourra dire alors que dû varie en raison inverse du carré de la longueur d'onde.

Une autre remarque intéressante, c'est que la projection de la ligne polygonale 01 2... n ne dépend que du nombre et de la longueur des côtés et nullement de l'ordre dans lequel ils se succèdent, de sorte que d\] et d^ ne dépendent pas de Tordre dans lequel les lames sont empilées. Il en est tout autrement de Taire 8 du polygone; d'où il faut conclure que la rotation dû dépend, non seulement du nombre, de l'orientation et des propriétés optiques des lames superposées, mais encore de Tordre dans lequel ces lames se succèdent. Nous supposerons toujours le polygone construit, à partir de 0, en partant de la lame inférieure du paquet, c'est-à-dire de celle qui reçoit la lumière incidente.

L'aire s est en général formée de deux parties : Tune est Taire du polygone 01 2... w (fîg. 95), et l'autre celle du triangle Onv; cotte dernière surface dépend de la position de la vibration OV ; la première, au contraire, ne dépend que de l'arrangement et de la nature des lames cristallines.

CnAP. VllI. — LAMES MINCES SUPERPOSÉES. 273

Si nous convenons d'appeler s^ l'aire 012... n, la rotation dO qui se produit lorsque la vibration est dirigée suivant On est proportionnelle à 8^. Elle est positive quand Taire s^ est positive, négative quand cette aire est négative. Avecles conventions faites, Taire «^ est positive quand elle est au-dessous de On, c*est-â- dire dans la partie du plan que Ton décrit à partir de On en tounianl dans le sens dextroi-sum, et qu'en outre la projection, sur On, du point qui parcourt le polygone se meut dans le sens positif.

C'est ainsi que Taire 0! 2... n (fig. 96) est positive, Taire 01'2'... n négative.

Fig. 96.

Supposons que le polygone 01'2'... n soit symétrique de 01 2... n

par rapport à On, Taire «^ est égale en valeur absolue à «^ et Ton a 8„ =

— 5^, de sorte que le paquet auquel conviendrait le polygone Or2'... n

aurait une rotation égale et contraire à celle du paquet auquel s'applique le polygone 01 2... n.

Or on voit que, dans le paquet Or2'... n, des lames égales sont superposées dans le môme ordre, et de façon que la section principale de la première lame supérieure fait avec celle de la lame inférieure le môme angle dans les deux paquets ; la seule différence, c'est que cet angle, compté à partir de la section principale inférieure, a changé de sens; s'il était dextrorsum dans le premier paquet, il sera sinistrorsum dans le second, et inversement. Nous dirons que le sens d'empilement des deux paquets est différent. On voit que le sens de la rotation change avec le sens d'empilement.

Nous conviendrons, pour simplifier l'écriture, de poser

CRISTALLOGRAPBIB, T. II.

de telle sorte que, lorsque la vibration incidente est dirigée suivant On, c*cst-à-dire suivant ce qu'on peut appeler la section principale du paquet, on a

dQ=rdE.

III. — VIBRATIONS TRAVERSANT IjNE PttE FORMÉE PAR U SUPERPOSITION