D'UN GRAND NOMBRE DE PAQUETS TRÈS MINCES

1<^ CAS on LA ROTATION DE LA VIBRATION PEUT ÊTRE NÉGLIGÉE.

Un paquet très mince, composé de lames très minces, ne produit que des modifications très faibles dans les vibrations qui le traversent. ' Hais on peut superposer un nombre, aussi grand qu'on le voudra, de paquets identiques entre eux et semblablement orientés, de manière à former ce que nous appellerons une pile^ d'épaisseur finie. Nous nous proposons de trouver les effets produits par une semblable pile.

Nous remarquons d'abord que la rotation dQ, imprimée par un paquet à la vibration qui le traverse, étant du second ordre par rapport à l'épaisseur ^Ei du paquet, on peut toujours concevoir les paquets assez minces pour que le pouvoir rotatoire de la pile tout entière soit négligeable. C'est le cas que nous examinerons tout d'abord.

Il est clair que dans ce cas, la pile se comporte comme si elle était composée de la superposition de lames cristallines identiques entre elles et de même orientation. Si l'épaisseur de la pile est égale à E, elle se comportera donc conune une lame cristalline d'épaisseur E, qui serait taillée dans un cristal fictif dont l'ellipsoïde inverse serait le même que celui d'un des paquets élémentaires.

Appliquons la théorie à quelques cas particuliers.

Paquet composé de deux lames identiques entre elles. — Supposons un paquet composé de deux lames identiques entre elles et dont les sections principales sont croisées sous un angle m quelconque. Les deux ellipsoïdes inverses qui correspondent aux deux positions de la lame soilt identiques entre eux, et ils sont placés symétriquement par rapport aux plans bissecteurs de l'angle m normaux aux plans des James. L'ellipsoïde inverse résultant, qui régit les propriétés optiques du pa-

CUAP. Vm. — UMES MINCES SUPERPOSÉES. 275

quet, admet donc ces deux plans bissecteurs comme des plans de symétrie. La normale aux plans des lames est ainsi un axe de cet ellipsoïde, dont les deux autres axes sont les deux bissectrices des angles formés par les sectiojis principales.

Soient Ooj et Oe^ la section principale de Tune des lames, Ooj et Oe,, celles de Tautre ; n, l'indice correspondant à o, n', celui qui correspond

àe, S=n — n' et jg=2- nous prenons 01= ^^ = -(w — n'),

puis sur la direction 1 2 (fig. 97) faisant avec 01 dans le sens droit un angle égal à 2m, nous pre- ^^

nons encore 1 2 = ^ (n — w^. La direction 02 fait

avec 01 un angle égal à m, ce qui veut dire que Tune des sections principales du paquet fait avec

Ooi un angle égal à ^; c'est ce que nous avions ^'^ ^'*

déjà trouvé d'une autre façon. En outre, l'indice correspondant à la vibration dirigée suivant cette section principale est égale à

. N=ÎL + i5:+02 = ^' +(n-n')

costn.

N est l'un des axes de l'ellipsoïde inverse résultant ; un autre est,

N'= — 5 (n — n') cosm.

Le troisième axe N'' de l'ellipsoïde inverse résultant est perpendiculaire au plan des lames et est égal au rayon de l'ellipsoïde inverse composant qui coïncide avec cette direction.

Lorsque w= 90®, c'est-à-dire lorsque les lames sont croisées à angle

droit, on aN=N' = — 5 — ; l'ellipsoïde inverse résultant est de révo-

lution, et la pile présente les phénomènes des cristaux uniaxes.

On peut réaliser ces deux cas avec des lames minces de mica biaxe. Norrembcrg a montré qu'en croisant de semblables lames à angle droit, on obtient une pile uniaxe. Reusch a croisé ces lames minces sous des angles quelconques.

Les lames de mica sont taillées perpendiculairement à l'axe - de Tellipsoïde inverse^ qui est la bissectrice aiguë. Les indices correspondant

276 DEUXIÈME PARTIE. — ClilSTALLOGRAPUIE PIIYSKjUE.

aux vibrations dirigées dans le plan des lames sont donc n^ pour la vibration dirigée suivant la ligne des pôles des lemmiscates, w^ pour Tau-

Iro vibration. Si les lames sont croisées de manière que les lignes des pôles de chacune d'elles forment un angle m moindre que 90**, la bisseclricc de cet angle correspond à un axe dont la grandeur est

^——2 — + — g — cosm;

Taxe perpendiculaire est

n+Fï. n^ — n.

dont le maximum est n^. On a ainsi

L*axe perpendiculaire aux lames est donc toujours le plus grand axe de Tellipsoïde inverse. On a d'ailleurs

N — N' := /n^ — n^) cos m,

et par conséquent N — N'<w^ — n^ Si Ton appelle v Tangle de Tun

des axes optiques d'une lame avec l'axe -, et Y l'angle de J'un des axes

optiques de la pile avec le môme axe, on a

A /«^ — w. / («^— «.)cosm

^ I 2 cos m I 2 ces;

w^-hri^ n^ — n

[n'^ — n^) cosm est plus petit que n^ — n^; déplus

À là

cos m ou n^ sin* m -f- n^ cos'm est plus grand que n^, puisque c'est le rayon d'une ellipse dont n^ est le petit axe. Pour cette double raison, on aura donc toujours lg*\<tg^v ou V<;t;. Le croisement des lames diminue donc toujours l'angle des axes, jusqu'à l'annuler lorsque m = 90^