CHAP. VIII. — UMES MINCES SUPERPOSÉES

Faqnet composé de S lames Identiques. — Supposons quc le paquet soit composé de 5 laraes identiques entre elles. La g ligne 03 (fig. 98) qui ferme le polygone 0125, fait avec 01 un angle qui est le double de celui que la section principale de la pile fait avec celle de la première lame du paquet.

Loi*sque la section principale d*une lame fait avec celle de la lame inférieure un angle égal à 60^, la ligne polygonale Ol 3 5 (fig. 99) est fermée, et la direction normale aux lames est un axe optique de la pile.

C'est ce qui résulte d'ailleurs de cette remarque que cette direction est un axe ternaire de la figure formée par les 3 ellipsoïdes des 3 lames construits autour d'un centre commun. La pile est uniaxe et la direction normale aux lames est l'axe principaL

Ca grandeur N^ de l'axe principal de la pile est

égale à celle du rayon vecteur de Tellipsoïde inverse

d'une des lames dirigé perpendiculairement au plan des lames. La

grandeur N^ du rayon équatorial de Tellipsoïde de révolution, est égale

à la demi-somme des axes de l'ellipse découpée par une des lames dans son ellipsoïde inverse.

On aiTiverait à une conclusion analogue, si le paquet était composé d'un nombre quelconque n de lames identiques entr^ elles et superposées de manière que la section principale de l'une des lames fasse

avec celle de la lame précédente un angle égal à dz » •

n peut arriver non seulement que la pile soit uniaxe, mais encore que l'axe principal soit égal au rayon équatorial de l'ellipsoïde inverse résultant. Celui-ci est alors une sphère et la pile est uniréfringente. Mais, tandis que toutes les conséquences précédentes peuvent être vérifiées par l'empilement de lames de mica, il n'en saurait être de même de celle-ci. En effet, le mica étant négatif, l'axe normal aux lames est le plus petit axe de l'ellipsoïde inverse du mica, et il est conservé dans toutes les piles que l'on peut former. Les deux autres axes de l'ellipsoïde inverse de la pile sont au contraire intermédiaires entre ceux de Tellipsoïde du mica» et sont toujours, par conséquent, plus grands que le troisième.

i^ CAS on LE POUVOIR ROTATOIBE DE LA PILÉ NE PEUT PAS ÊTRE NÉGLIGE.

Lorsque le pouvoir rotatoire de la pile ne peut pas être négligé, les phénomènes sont plus complexes, mais nous pourrons encoi*e, par la construction connue, trouver rellipsoîde inverse qui détermine, suivant chaque direction de propagation, ce que nous continuerons à appeler les deux sections principales de la pile. Cet ellipsoïde nous donnera encore la vitesse avec laquelle se transmet, suivant une direction de propagation, la vibration qui, elliptique à l'émergence, était, à l'incidence, rectiligne et dirigée suivant une des sections principales de la pile. Cette vibration traverse en effet, avec la même vitesse, malgré son ellipticité croissante, chacun des paquets qui composent la pile.

Cas d*one vibration incidente^ rectiligne et dirig^ée suivant me des sections principales de la pile* — Détermination de U et

de Q. — Nous supposons une vibration incidente, rectiligne, d*amplitude égale à 1, et dirigée suivant Tune des deux sections principales d'un paquet.

La vibration a traversé un certain nombre de paquets, et effectué ainsi un chemin que nous appellerons E ; à ce moment, elle est devenue elliptique, le petit axe a pris une valeur égale à U, et le grand axe de Tellipse a tourné, par rapport à la vibration rectiligne, d*un angle égal à û.

Il en résulte que la section principale d'une lame élémentaire qui faisait avec la vibration incidente un angle égal à y, fait avec le grand axe de la vibration elliptique, au moment considéré, un angle égal ày — Q.

Nous supposerons que U et Cl restent assez petits pour que nous puissions négliger les termes dans lesquels ces quantités entrent à la troisième puissance.

On aura ainsi

rfU=^2e88in2(Y — û)

oo, en développant.

(flj = î cos 2û 2e8 sin 2X — ^ sin âûSeS cos 2y