CHAP. VIII. — LAMES MD^XES SUPERPOSÉES

La vibration elliptique émergente rapportée à une droite faisant un angle û avec la section principale comme axe des sinus, et à la droite perpendiculaire comme axe des cosinus, aura pour équations

X=p cosUsinf 2tc= — <ï> j Y=|?sinUcosf 2x=; — 4>)"

La vibration dirigée suivant la section principale perpendiculaire a pour équation, à l'incidence,

et à Témergence, si on la rapporte aux mêmes axes que Tellipse précédente, Tellipse vibratoire a pour équations

Y' = 9 cos U sin ^2ir^ — \A l'=zqsïn\}cosUi:~w)

Cette ellipse a en effet un sens contraire à celui de la précédente, puisque les axes des sinus et des cosinus sont inversés.

¥lbration incidente dirig^ée d*one 'manière qneleonqne. — Si

la vibration incidente a une direction quelconque , H suffira de la décomposer en deux autres dirigées suivant les deux sections principales de la pile.

Si a est l'angle de la . première section avec la vibration incidente il suffira de remplacer, dans les équations précédentes, p par cos a

et q par sin a.

Si l'on change l'origine du temps, de manière à faire Sttst — 4>=27r?p»

et si Ton pose 4> — ^^=f, les équations des deux ellipses deviennent

I = cos a cos U sin 2?: m Y =cosasinUcos2xm

X' = sin a sin Ucos ( 2;i= -|- ç j Y' = sin a cos U sin 1 2^= + 9 j

Projetées sur les deux sections principales de la pile, les vibrations émergentes ont pour équations

x = (X-HX')cosû + (Y-HY')sinû y = — {X + X')sinû + (Y + Y')cô8û

284 DEUXIÈME PARTIE. - CRISTALL()GRAPIÏIE PHYSIQUE,

ou, en supprimant les termes du 3^ ordre en U et Q :

M f^rJ \ ' ("M \

x=cosUcosûcosasin-=- + Usinacosl -^ — 1-9 1 +ûsinasinl j+Ç 1

y =cos Ucos û sin a sin ( -=ï -h 9 I -|- U ces a cos -7n — ûcos a sin -=r *

Nous pouvons poser

U«-HÛ* ^ cos U cos û — 3 — =1 — m = 1 —

et nous avons trouvé la relation (6)

U = -ûtg|,

ce qui donne

x = ( 1 — m) cos a sin