H793 I îitOH

t.6ili 1.6i07 l.CliO 1.6533 l.6i6o 1.658i 1.6KJ6 1.7090

L*eau a un indice peu élevé; elle dissout un assez grand nombre de sels artificiels. La benzine a l'inconvénient de dissoudre les matières avec lesquelles les lames cristallines sont ordinairement collées. Le même inconvénient se présente pour le sulfure de carbone dont

An DEUXIÈME PAktTIE. - CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

Todeurest d'ailleurs extrêmement désagréable. La naphtaline monobro* mée, qui ne boni qu'à 277", a une odeur moins désagréable, mais elle' dissout aussi les résines, quoiqu*en proportion moins considérable que ne le fait le sulfure de carbone.

Le liquide dont on se sert le plus habituellement est Fhuile d'oeillette. Les indices de cette matière étant peu fixes, il faut, pour les mesures précises, déterminer directement les indices du liquide dont on se sert. Voici, comme exemple, les indices de l'huile employée par M. Des Cloizeaux

Rouge i.466

Jaune 1.468

Vert 1.4705

Bleu 1.478

entre 15^ et 2>.

Les indices des liquides varicut beaucoup avec la température, comme on peut le voir par la comparaison des indices de la benzine à 10'',5 et à 59^. Il faut donc, si l'on veut opérer avec rigueur, déterminer la loi de variation des indices du liquide avec la température. Il vaut mieux, pour se mettre à Tabri de toutes les causes d'erreur qui peuvent provenir en outre de l'altération du liquide, comprendre Tbbservation laite sur la lame inconnue, entre deux observations, aussi rapprochées que possible, faites sur une lame cristalline toujours identique et choisie parmi celles qui n'éprouvent, sous l'influence de la chaleur, qu*une variation très faible dans l'écartement des axes optiques.

Inflneiiee d« 1« chalenr iiar l*éeftrleineiit anynlAlre 4es «x«s. —

Il est intéressant de suivre les variations que la chaleur apporte dans l'écartement angulaire des axes optiques. M. Des Cloizeaux, qui a fait beaucoup d'observations sur ce sujet intéressant, se sert à cet effet d'une étuve (fig. 137) que Ton dispose entre le polariseur et l'objectif du microscope à lumière convergente, ainsi que le représente la fîgure 138. L'étuve se compose d'un vase parai lélipipédique plat et allongé percé de deux orifices circulaires en regard Tun de l'autre, et entre lesquels se trouve suspendue la lame. Cette lame est portée par le support ordinaire tournant au centre d'un limbe divisé. Deux thermomètres, dont les boules sont placées aussi près que possible de la lame cristalline, indiquent la température, mais avec une exactitude fort médiocre.

Ani^le vrai deii axes déduit de l*obserYatloii de deax lameii per-

pendieaiaireM aux deax bisiieetrleeii. — Lorsqu'on a mesuré l'angle

CBAP. m. — PROCÉDÉS U'OBSERViTKKÏ. 437

lies axes vus dans un certain milieu, on ne peu! en déduire l'angle vrai des axes, qui est la donnée réellement importante , iguu lorsqu'on connaît le rapport de l'indiee moyen du cristal à celui du milieu.

Oit peut cependant suppléer à la connaissance de l'indice du cristal en mesurant l'angle apparent des axes successivement autour de in bissectrice aig;uë et autour de la bissectrice obtuse. Supposons qu'on ait . ainsi mesuré l'angle 2E avec une lame taillée perpendiculairement à la bissectrice aiguë, et l'angle 2Pi^ avec une lame (aillée perpendiculairement à la bissectrice obtuse.

sinE„ = -'sinV

et par conséquent

Mal heureusement il est souvent difficile, quelquefois même impossible, de mesurer l'angle E^ lorsque n^ est trop grand et V trop pijtit.

axes !^upposp :

■ caBiica d'errCNr 4ani« la akenarc «

t*m. — L'exaclitude du la mesure de l'écartement des

CIIAP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION

{^ Que la lame est perpendiculaire à la bissectrice ;

2"" Que la lame est disposée parallèlement à Taxe de rotation ;

5<^ Que Taxe de rotation est perpendiculaire à Taxe du microscope.

La première condition relative à la forme de la lame ne s*appIiquo qu*à la face par laquelle émergent les rayons. La face de la lame tournée vers Téclaireur peut d'ailleurs ôlre quelconque. Soit N (fig. I5î>)

Fig. 159

la trace, sur la surface d*une sphère, de la normale à la face de sortie; Vi et Y, les traces sur la môme sphère, des directions des axes. Le rayon qui, dans l'intérieur de la lame, a suivi* la direction de Taxe \\ se réfracte à la sortie, et la direction du rayon émergent comprise dans le plan du grand cercle NV^ vient rencontrer la sphère en Ej. De mémts la direction du rayon qui a suivi la direction de Taxe optique Y, émerge en Ky Nous poserons, pour simplifier récriture, \^ = y\^ et Ei=:NEp et de même V,= NV„ £, = NE,. Nous avons

sinE| __ sinE^ '** ^v

siu Vj "" sin V, n'"

Soit B la trace de la bissectrice de l'angle des axes, et NP le plan mené par la normale à la face, perpendiculairement au plan des axes. Les angles très petits BP = ^,, que fait la bissectrice avec le plan NP, et NP = d^, que la normale à la face fait avec le plan des axes, définissent l'imperfection de la face cristalline.

Nous allons chercher l'expression de Tangle Vj \\ en fonction de K, Y, â^ et d^, en nous restreignant aux termes du second degré en dj, et dy. Celte expression ne peut évidemment pas changer de valeur loi*squ'on change simplement le signe de ^^, ou celui de i^ ; elle ne contient donc que des termes du second ordre en ^^ et i^, à Texclusion de termes en i^ â^. On pourra donc obtenir les divers termes de cette expression en supposant successivement ^^ = 0 et ^^ = 0, ce qui simplifie notablement le problème.

L'angle E est l'angle théorique donné par la formule.

t•ll^

430 DKUXIÈME PARTIE. — CRÏSTALLOGUAHIIE PHYSIOIK.

Supposons d'abord i =0; le plan des axes passe par la nornialc,

mais la bissectrice est inclinée de à^. sur cette normale. Nous avons

sinE^=^sin(V-4-$J, siii F:^= ^ siii(V— B^).

La mesure nous donne E^'-l-Ki» et Terreur consiste à substituer ' ■ * à l'angle E qui serait égal à

sinK.=: — sm\.

\\ faut trouver la valeur de Terreur qui est ainsi commise.

En développant les valeurs de sin E^ et de sin E,, dans lesquelles

nous remplaçons sin d^ par i^ et cos d^ par \ — -f , nous avons

sin E, =: ^ (^sin V + 8^ cos V - ^ ^[.^ y\ sin E, = ^ (^8'n V - S^cos V — .^c gin v) • Ajoutant membre à membre, nous aurons sin E, + sinE,=t>cos^l=iSin!^^î^=î2 ^

En posant Ej — E, =f/ et traitant r/ comme un petit angle», il viendra, en se l>ornant toujours aux termes en d^ et ^^

sin — - — ï—sniE ,^ .^t

sni L ~ ¥ ~~ ï'

On a d'ailleurs

sin E, - sin E,= 2 sin 5^* cos 5i±l« = 2 '^ c^cosV, d'où Ton tire

H 'cos h 'igV

en se bornant au terme du premier ordre qui suffit ici puisqu'on n a besoin que du carré de d.

CIIAP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION

On a donc

E| -♦- tL sin— ^

et enfin

. p . . Ei+E,-iE E,-fE,+2E i ,, . ^V

/l''*E \ E, + E.-2E=5^gE(^~lj..

l4-!!iil

L^eiTeur commise est de Tordre du carré de ^^. Elle est positive lorsque tgE>lgV, c'est-à-dire lor.'^que le milieu extérieur est moins réfringent que le cristal ; elle serait négative dans le cas contraire. L'erreur s'annulerait si le milieu extérieur avait le ménie indice que le cristal, ce qui est d'ailleurs évident. 11 y aura donc intérêt à faire la mesure dans un milieu dont l'indice s'approche autant que possible de celui du cristal.

. Pour donner une idée de la grandeur de Terreur que Ton commet ainsi, on peut appliquer la formule au pvroxéne, pour lequel, d'après M. Des Cloizeaux, on a dans l'air E = 55«47' avec V = 29»29'.

Si la plaque employée pour la mesure (ait un angle de 1° avec le plan perpendiculaire à la bissectrice, Terreur commise sur 2E est égale à 10' environ. Elle serait de 40' si l'angle était de 2^. On voit que cette erreur, qu'il est assez difficile d'éviter complètement, peut n'être pas négligeable.

Supposons enfin ^^ = 0 ; le plan NB est perpendiculaire sur le plan des axes, NV, et NV, sont égaux entre eux, et NB' est perpendiculaire sur EjEj. On a, dans le triangle iNB'E^

Fig. liO.

bin B'E, . Vf . |/ =sinNEi; sin B

dans le triangle rectangle jNBVj

On en déduit

— V— ,/ =sînNVi=-~-, .

sm B siii B

siti P^E| siniNE, __ n>^ sin V "~ sui NV, " n

L'angle B'E^ est donc le même que celui que Ton obtiendrait si d„ était nul, c'est-à-dire qu'il est égal à E. L'angle E^E, est égal à 2E.

LMnfluence de i^ est donc nulle, au second ordre près, lorsqu'on mesure l'angle formé par les axes apparents, ce qui exige que l'on amène le plan de ces axes , c'est-à-dire le plan E^ E,, à être perpendiculaire à l'axe de rotation , ou à coïncider avec le fil du réticule.

Lorsqu'on laisse Taxe de rotation dans le plan de la lame, on mesure alors non plus E^ E,, mais' la projection de cet axe sur un plan E\ E\ perpendiculaire à Taxe de rotation.

Le plan apparent des axes fait alors l'angle NB' = d/ avec la normale à l'axe de rotation. Dans le triangle NBV^, on a

cos Y sin 3y = sin NY| 008 N,

et, dans le triangle NB%,

cos E sin 8'^ sin E

cos V 8in Sy ~" slnV ou

Si Ton prolonge EjE^et E'^E', jusqu'à leur rencontre en R, on a, aans le triangle HEiE\,

COSOy

en appelant E' l'angle NE'i qui est la mofitié de l'angle mesuré.

Les conditions que doit remplir l'appareil, se réduisent à une seule, c'est que Taxe delà lunette soit perpendiculaire à l'axe de rotation. Les instruments dont on se sert habituellement ne permettent pas de modifier la position relative de ces deux axes ; on s'en remet au constructeur du soin de la régler. Pour s'assurer si le réglage est satisfaisant, on peut se servir d'une lame cristalline ; on la fixe au bout de la pince, de manière que l'un des axes soit en coïncidence avec le croisement des fils des réticules; on tourne de 180^; si Taxe émergeant de l'autre face de la lame vient se placer sur le croisement des fils, l'appareil est bien construit. Cela suppose, il est vrai, que les deux faces de la lame sont bien parallèles, ce dont on peut s'assurer préalablement par une mesure goniométrique.

CHAI». XII. - PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 455

IV. - OBSERVATION DES COURBES ISOCHROMATIQUES. Emploi de» eourbes lsochroiii«tlqB«8 pour détermliier le mjn-

téme eriMtaiiin. — Les appareils employés pour l'observation des lames cristallines dans la lumière convergente ne servent pas seulement à mesurer Técartement angulaire des axes optiques. En permettant Texamen des lignes incolores et des courbes isochromatiquos, ils sont d*un très grand secours pour déterminer le système cristallin de la lame, pour orienter TéUipsolde optique, pour en trouver le signe, et même, quoique plus rarement, pour fixer les gi:andeurs relatives des axes de cet ellipsoïde.

Si Ton peut découper dans le cristal une lame montrant, en lumière convergente, une croix noire avec des anneaux circulaires isochromatiques ayant pour centre le centre de la croix, on en conclura que le cristal est uniaxe, et partant qu'il appartient à l'un des systèmes à axe principal, sènaire, ternaire ou quadratique. L axe principal passe par le centre de la croix.

Si l'on trouve une lame montrant des lemniscates, et des hyperboles noires passant par les foyers de ces courbes, le cristal est biaxe et appartient certainement à l'un des trois systèmes orthorhombique, clinorhombique, anorthîque.

On peut aussi, avec des cristaux biaxes, trouver des lames montrant des anneaux isochromatiques circulaires ou presque circulaires ; mais alors ces lames sont taillées perpendiculairement à un axe optique, et, au lieu d'une croix noire, on ne voit plus apparaître qu'une hyperbole passant au centre des cercles et se transformant en une droite lorsque le plan des axes est parallèle à l'une des vibrations des niçois.

Lorsqu'on a à faire à un cristal biaxe, il faut arriver à tailler uno lame perpendiculairement à une bissectrice, et, préférablement, à la bissectrice aiguë. L'observation de la coloration des hyperboles et des courbes isochromatiques, vues à la lumière blanche, fournit alors des données précieuses relativement au système cristallin.

On se rappelle, en effet (Y. pages 251 et suiv.), que si le cristal est orthorhombique, la répartition des couleurs est symétrique à la fois par rapport à la ligne des pôles, par rapport à la ligne perpendiculaire, et par conséquent aussi par rapport au centre.

Si la répartition des couleurs n'obéit qu'à un seul de ces trois modes de symétrie, le cristal est clinorhombique. Enfin, si la répartition des

CIUSTALL0GR4PHIE, T. II. 28

couleurs ne suit aucun de ces trois modes de symétrie, le cristal est anorthique.

Dans le cas où le cristal est clinorhombique, le mode de symétrie de la répartition des oouleurs peut obéir à Tun des trois modes suivftBts :

io Symétrie par rapport an centre ; la dispersion est dite croisée ; la bissectrice normale A la lame coïncide avec Taxe de symétrie cristallograpUque ;

2^ Symétrie par rapport à la perpendiculaire au plan des axes ; la dispersion est dite horizontale^ et l'axe de symétrie cristallographique coïncide avec la ligne des pôles qui est ainsi horizontale dans la position ordinairement assignée aux prismes clinorhombiques ;

«> Symétrie par rapport à la ligne des pôles; Taxe de symétrie cristallographique est perpendiculaire A cette ligne qui se trouve alors inclinée; c'est la dispersion inclinée.

Orientacion d« i*ciiipc«id« opiiqae. — L*observation des courbes isochromatiques rend aussi de précieux services pour orienter TeUipsoîde.

Dans les cristaux uniaxes, Taxe de révolution de lellipsoïde passe par le centre des anneaux circulaires. Même lorsque, par le hasard de la taiUe» les anneaux sont excentrés, on peut juger, par la position qu'occupe leur centre, de la direction de l'axe optique, et par conséquent du sens dans lequel on doit diriger les tâtonnements pour arriver A tailler une lame exactement perpendiculaire A l'axe optique.

Il en est de même pour les cristaux biaxes. Lorsqu'on peut observer, même excentrées, les lemniscates et les hyperboles, on peut voir dans quel aens il faut diriger les tAtonnements pour arriver A tailler une kroe perpendiculaire à une bissectrice.

Lorsque cette lame est obtenue, on sait qu'elle est perpendiculaire A l'une des bissectrices a ou c, et le plan de ces deux axes es) déterminé par la normale A la lame et la direction de la ligne des pôles.

Il est bon de signaler ici une erreur qui peut se produire lorsqu'on observe des lames très minces. Celles-ci peuvent montrer, lorsqu'elles sont perpendiculaires A l'axe moyen, des courbes isochromatiques hyperboliques faciles à confondre avec des hyperboles et des lambeaux de lemniscates.

iiéteraiiB»ti4iB en ni^fiàe d*aii eriotai. — L'observation des courbes isochroniatiques vues avec une lame perpendiculaire A l'axe, si le cristal est uniaxe, A l'une des bissectrices si le cristal est biaxe, permet de déterminer le signe du cristal.

GtliP. XU. — PROCÉDÉS D*0BSERYAT10N. ïoh

On se rappelle qu*un cristal est dit avoir le signe positif lorsque Taxe optique» s'il est oiitaxe, la bissectrice atgité, s*il est biaxe, coiacide avec Taxe minimuin c, et le signe négatif lorsqu'il coïncide avec l'axe maximum a.

Si le cristal est uniaxe, nous avons déjà vu (page 258) comment, en interposant une lame quart d'onde entre l'analyseur et le cristal, le mode de déformation cfes cercles isochromatiques détermine le signe de la lame cristalline. Le microscope de M. Bertrand porte, comme nous l'avons déjà fait remarquer, au-dessus de l'objectif, une fente par laquelle la lame quart d'onde peut être introduite. Dans les microscopes à lumière convergente ordinaire, la lame quart d'onde est jilacèe entre l'analyseur et l'oculaire.

On se rappelle d'ailleurs que les deux sections du mica quart décade doivent être à 45® des vibrations des niçois ; la ligne des pôles du mica est déterminée, et l'introduction de la lame fait naître deux taches qui sont situées sur cette ligne des pôles (faisant avec cette ligne le signe — ) lorsque le cristal est négatif; et qui sont situées sur une perpendiculaire à la Ugne des pôles (faisant avec cette ligne le signe +) lorsque le cristal est positif.

Fig. U1.

S'il s'agit d'un cristal biaxe, on met en usage ce principe que lorsqu'on diminue le retard de tous les rayons issus de la lame, la courbe d'égal retard qui correspond à un retard d'un certain nombre entier k de longueurs d'onde s'éloigne de l'axe optique. Les anneaux se dilatent. Supposons par exemple que les courbes d'égal retard présentent l'apparence de la fig. 141, la courbe correspondant au retard 5 X étant une

Imniscate qui a son nœud au centre. Si Ton diminue le retard du rayon qui passe au centre, au lieu d*étre égal à 5 X> ce retard ne sera plus par exemple que de 4 >. ; c*est alors la courbe \ qui, en se dilatant, vient passer par le centre, la courbe 5 se recule et prend la place occupée primitivement par la courbe 6.

Pour bien jugerde cette dilatation des anneaux, il faut la rendre progressive en diminuant le retard de quantités graduellement croissantes. On peut se servir à cet effet d*une lame prismatique do quarz, taillée parallèlement à Taxe, et dont les diverses tranches produisent des retards graduellement croissants avec Tépaisseur. *

Supposons que Tarôte ab (Og. 142) soit perpendiculaire à Taxe optique et corresponde ainsi à la vibra-

^ / // tion de vitesse a (le quarz étant positif) .

On place la ligne des pôles à 45» des

*^" vibrations des niçois, et on enfonce,

quelque part entre les deux niçois, la lame de quarz de manière que Tarète ab soit parallèle à la perpendiculaire yy' à la ligne des pôles de la lame cristalline. Si la bissectrice à laquelle la lame est perpendiculaire est positive c'est-à-dire si elle correspond à Taxe c, xx' correspond à Taxe a, yy' à Taxe b; la vitesse maxinia de la lame de quarz correspondant ainsi à la vitesse minima de la lame cristalline, les deux lames ont des signes conlraires et Tintroduction de la lame de quarz dilate les anneaux.

Si la bissectrice était négative, le contraire aurait lieu, et il faudrait que Taréte ab fût parallèle à la ligne des pôles pour qu'on vit les anneaux se dilater de plus en plus à mesure qu*on enfonce la lame de quarz. On a donc ainsi un moyen simple de connaître le signe de la bissectrice.

Lorsqu'on se sert du microscope de M. Bertrand disposé pour la lumière convergente, on enfonce la lame de quarz dans la fente disposée au-dessus de Tobjectif. Mais celte fente étant normale à la direction zéro et par conséquent à Tune des vibrations des niçois, on se sert d'une lame de quarz dont les sections principales sont à 45° de Taréte du biseau ab (fig. 142). Dans ce cas, il n'est plus indifférent d'enfoncer la lame de quarz en tenant au-dessus ou au-dessous Tune ou l'autre de ces faces. Il faut donc noter avec soin le haut et le bas de la lame. Ceci fait, pour plus de simplicité, on détermine, une fois pour toutes, en opérant avec une lame cristalline de signe connu , dans lequel dos deux quadrants adjacents séparés par la ligne zéro il faut placer la ligne des

CHAP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 457

pôles pour que les anneaux se dilatent, avec une lame positive par exemple, en enfonçant le quarz de droite à gauche.

Lorsqu*on se sert du microscope ordinaire à lumière convergente, il vaut mieux substituer au prisme de quarz une lame de quarz tailléi* perpendiculairement à Taxe. On la place, en la tenant entre deux doigta, dans Tespace libre laissé à dessein .enti'e le polariseur et Toculaire, et on fait tourner la lame autour d'un axe horizontal passant par les deux doigts. Le faisceau lumineux traversant obliquement la lame de quarz a Tune de ses vibrations, qui est Tordinaire et par conséquent la plus rapide, dirigée suivant Thorizontale passant par les deux doigts. Le retard engendré par la lame de quarz va d'ailleurs en crois- ^ sant avec son obliquité.

On s'arrange pour que Tliorizontale passant par les deux doigts soit parallèle à la ligne yy' (fig. 14i) et on fait tourner de plus en plus la lame de quarz autour de rhorizontalc de manière qu'elle se trouve, par rapport à la lame L, d^ns 1»

position que représentela figure i 43. ^

Si la bissectrice de la lame cristal- ^^^^^^^^"^ line est positive, yy' est la vibration

I— ™^— ^^ii— ^^—I^LI

la moins rapide, et comme elle cor- ' , ' f T *'

respond à la vibration la plus ra- :

pidc delà lame de quarz, les deux Fig. lis.

lames sont croisées, Tintroduction

de la lame de quarz diminue le retard, et Ton voit les anneaux se dilater

de plus en plus à mesure que la lame de quarz fait un angle de plus on

plus grand avec Thorizontale. Si au contraire le cristal était négatif,

ce serait parallèlement à la ligne des pôles xx' qu'il faudrait placer

l'axe de rotation de la lame de quarz pour dilater les anneaux.

De là cette règle mnémonique très simple : Si l'axe de rotation autour duquel il faut faire tourner la lame de quarz pour obtenir la dilatation des anneaux est perpendiculaire h la ligne des pôles (ou fait avec cette ligne le signe -h), la bissectrice est positive; si le même axe de rotation est parallèle à la ligne des pôles (ou fait avec cette ligne lo signe — ), la bissectrice est négative.

Le signe de la bissectrice est celui du cristal, lorsque celle-ci est la bi;<sectrice aiguè.

Emploi des coorbeii lsc»ehroniatiques poor déterminer lendlfférenée* des Indices prlnelpaux. — On peut Utiliser, pOUr déter-

miner les différences des indices prin^cipam, les figures d'interférence que l'on aperçoit, en lumière eonvergente, avec une Imat perpendiculaire à l'une des bissectrices.

Appelons en effet R l'angle formé avec la bissectrice par le faisceau^ contenu dans le plan des axes, et pour lequel le retard des deux vibra* tions est égal à kX, k étant un nomlNre entier. Ce faisceau émerge dans \e milieu ambiant d'indice K, suivant unedirection qui fait un angle I avec la bissectrice, et l'on a sensiblement

sinl=ï-^ MiR.

Nous avons d'ailleurs montré [page 185) que Ton peut admettre, pour des cristaux qui ne sont pas d'une énergie biréfringeate exceptionnelle,

cos

-J!.'sin(V— R)siD(V + R).

On peut mesurer 1 par l'une des méthodes qui servent; à mesure V, soit avec le goniomètre du microscope à lumière convergente, soit avec le micromètre adapté au microscope de H. Bertrand, et l'on en dé duit n^ — n^ si Ton a déjà mesuré n^^Ut E et V. Quant au nombre entier k,il est connu parle numéro d'ordre de l'anneau à partir de l'axe optique.

La formule suffit dans la plupart des cas; elle n'est cependant pas rigoureuse, et il est bon de savoir quel degré d'approximation elle donne et comment on peut suppléer» le cas échéant, à son insuffisance.

La formule rigoureuse est donnée page 180 et 181. On a

/cosR' cosR"\

sin K' = m' sin I, sin R" = i*'' sin I.

ir, W étant les angles que fait avec la bissectrice chacun des rayons polarisés à angle droit qui émergent suivant la même direction ; u' et ?i" étant les vitesses de propagation correspondantes.

Nous supposons que la bissectrice considérée est négative, c'est-àdire coïncide avec l'axe a.

L'une des vitesses w', w" est égale à b, posons u'' = b, et par conséquent sin \{" = b sin F, nous aurons

îf^=fl«sin«R'-f c«cos*R'=c* + (fl*— c*)siii*R',

CHAP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATIONS. 459

et par conséquent

d*où Ton tire

sin*R' = T r-T rr-r-T, ou cos«R' = . j-r — ^, . ,, »

1 — (a* — c*) sin*l 1 — (a* — c*) sin«l

1— (fl*— c*)sin*l L*équation exacte est donc

En multipliant et divisant par

V^l — fl*8in*I + y/i ~ b*smn

on transforme cette eipretsion en eette antre

*^ — gj 3 •

i |/4 — aUkïH + j |/* — ^«iii*l

On a d*ailleurs sin 1= — r — ou — r— en supprimant le double accent. Le numérateur devient ainsi

et comme -r x = sin* V, le numérateur prend la forme

Or — c- ^

2^sm(Y + R)sin(V^R)===(n^--n^)sin(y + R)sin(Y~R)iî±^

Quant au dénominateur, nous pouvons remarquer que

^Ji-^a* sin*I =^J\ — b* sin*I — (a* — b*) sin*l,

et comme "(a' — &')sinl est une petite quantité, on peut extraire le radical par approximation, en négligeant les quantités du second ordre ou en (a— 6)', ce qui donne

>cosR(i^^^^^;7^;^,J = ;CosR(i 5-^tg*j.

4i0 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

On a donc

k\ (^-»;)sin(y+R)sin(V-R) a(a^c) f g^^b^ \

T"" cosR 'b(b + c)y'^'2b(b + c)^ )

OU encore, en continuant à négliger les termes du S** degré en a — b ol

c fl

cosR

-Tr,[

e sin(Y + R)sin(Y — R)L '^b

Le second terme de la parenthèse représente Terreur relative commise sur Tic — n« par Temploi de la formule approximative donnée au

début. Cette erreur est de l'ordre de ^ \. , • Il serait aisé de calculer n, — n. par approximations successives.