CHAPITRE I. — SDR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES

est définie par l'équation (9), car Po cos U est le ^ correspondante la direction (m'n'p')-

Les axes de la surface (19) sont dirigés comme ceux des surfaces (12) et (13). Elle est un ellipsoïde lorsque la surface principale (13) est un ellipsoïde, un hyperboloïde lorsque celle-ci est un hyperboloîde. On rappelle surface inverse; la longueur d*un axe de cette surface est Tin- ▼erse de celle de Taxe de la surface principale qui a la même direction.

Le plan tangent à la surface inverse au point, réel ou imaginaire

(^rf^)f a pour équation, en remplaçant j/, y', 3/ par jS ^S ?*:

il est donc normal à la droite OA^ allant de l'origine au point (^ij^i^J. D'ailleurs, si a' est le point où le plan tangent vient rencontrer OA, on a :

Oa'=p' cos U,

et, à cause de f = - =

^ ^Po cos u

(20) Oa'=-^îl==i/^ = l

\/p«cosU V Po Pi

V^PoCos

Béfleziona générales. — On verra dans les chapitres suivants que la théorie qui vient d'être exposée s'applique à l'étude d'un assez grand nombre de phénomènes physiques. On jurait pu, comme on le fait d'ordinaire, montrer, pour chaque phénomène particulier, déformation, élasticité, propagations calorifique et lumineuse, etc., comment s'introduit la considération de l'ellipsoïde. On a préféré en faire l'objet d'une théorie générale pouvant s'appliquer ensuite à tous les cas particuliers. Non seulement on a ainsi l'avantage d'abréger l'exposition, mais encore, ce qui est bien plus important, on amve à donner une idée plus philosophique du rôle que joue l'ellipsoïde dans la physique mathématique.

Ce rôle me semble ne pouvoir être plus justement comparé qu'à celui de l'indicatrice dans l'étude des surfaces. L'existence d'une ellipse indicatrice est une simple conséquence de la continuité de la surface; elle ne donne aucun renseignement sur la vraie nature de celle-ci et sur les causes qui l'ont produite ; elle n'a d'autre utilité que d'en faci-

CUiTAUOGEAFHIB, T. H. 3

i8 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

liter l'étude. De même l'existence d'un ellipsoïde d'élasticité est une simple conséquence de l'hypothèse de la continuité du milieu, hypothèse qui n'est elle-même exacte que dans certaines limites. L'existence de cet ellipsoïde simplifie beaucoup l'étude des propriétés élastiques du milieu, mais elle est entièrement indépendante de la loi des actions intermoléculaires.

Si les limites dans lesquelles on doit se renfermer ici ne s'y opposaient, il serait aisé d'aller plus loin et de montrer que ce qu'on est convenu d'appeler physique mathématique n'est au fond que l'étude des propriétés mathématiques imposées aux phénomènes par la continuité supposée du milieu. Aussi, toutes lesthéories que l'on a coutume d'étudier séparément, comme cellesderélasticité,dela chaleur, etc., sont-elles substantiellement identiques et ne diffèrent-elles guère que verbalement. Presque toute loi trouvée dans l'étude des phénomènes de propagation de la chaleur, par exemple, peut, lorsqu'on a dressé une correspondance convenable des termes, se transformer en une loi relative aux phénomènes élastiques et inversement.

Il m*a paru intéressant d'appuyer sur une vérité qui a été méconnue, même par de grands esprits. L'illustre Lamé, auquel la théorie , de la chaleur et celle de l'élasticité doivent de si importants progrès, en attibuait les évidentes analogies à l'harmonie mystérieuse des lois qui régissent la matière, et cherchait même à en tirer une explication des formes cristallines des corps ; oubliant, il me semble, qu'il n'est pas plus possible de deviner le mode d'activité de la matière que de le déduire des trois ou quatre concepts généraux qui forment le fond de toute» les spéculations mathématiques.