CHAPITRE I. — SUR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES. i
en un point (x^y y^ z^) réel ou imaginaire, situé sur le rayon vecteur Ci,, et pour lequel on a :
I: est un coefficient réel ou imaginaire dont on trouvera plus loin la valeur.
Les axes de la surface (13) ont la même direction que ceux de Tellipsoîde (12). La longueur d'un aie de cette surface est égale à la racine carrée de Taxe de Tellipsoîdc ayant la même direction. La surface (13) est un ellipsoïde lorsque les /U sont de même signe; un hyperboloîde ou plutôt deux hyperboloîdes conjugués, dont Tun est
réel et Tautre imaginaire lorsque les VU sont de signe différent. Le point (x^, y\y Z|) est réel lorsque la droite OA^ rencontre Thyperboloîde réel, il est imaginaire lorsqu'elle rencontre Thyperboloïde imaginaire.
On appelle la surface (13) surface principale.
Désignant par m, n, p les cosinus des angles que fait avec les axes le rayon vecteur pç, et U l'angle, variant de 0" à 180®, que fait la direction 0A« avec la direction correspondante GB, on a :
cos
D=m«'+«»'+;,p'=mÇ + «^»+pJ=p,(^+J + Çj.
L'équation de la surface (11) pouvant être mise sous la forme :
on trouve aisément :
(U) cos U = 1^^.
en se rappelant toujours que Po est négatif lorsque p^ est imaginaire^ On lire de là la valeur de k,
Po y^Pq cos U
k étant réel lorsque p^ est réel, ou lorsque cos U est positif, et imagi« naire dans le cas contraire.
Appelons r la longueur réelle ou imaginaire de la normale Oa (fig. S)
16 DEÏ'XIÈME PAUTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PIIYMQUE.
menée au plan qui est langent en A^ à la surface (lo), on ama :
Pc.
r^p^ COS U = - = \/p^i COS U = r •
Prenons sur la direction OB {Cig. 2) un point A' (x\y'yz'), réel ou
imaginaire,
jn ji
et tel que :
Fi'-. 2.
»' \ Po ces U
on a m tire :
-!■='-, T-'' '-' ^'"^s (-xpiessioiis analogues pour n' et //,• on on
In' r
Élevant au carré, multipliant les trois équations par A,B,C, cl ajoutant membre à membre, il vient :
Aj
+ Rv'H'V-^=T + t + r = ^
Le lieu des points A' est donc une surface du 2*^ degré qui est un ellipsoïde lorsque A,B, C sont de même signe; un hyperboloïde, ou plulûl deux hyperboloïdes conjugués, l'un réel et l'autre imaginaire, lorsque A, B,C sont de signe différent. Il est aisé de voir que colle surface n'est aulre que celle qui, rapportée à trois axes rectangulaires quelconques
