CHAP. IV: — DURETÉ

I» expériences de Grailich et Pekarek, et a soumis à Tobservation un nombre assez considérable de substances appartenant à divers >ystémes cristallins. Il a constaté, comme ses devanciers, que la dureté ne parait pas dépendre directement de la forme cristalline, quoique, pour une même substance , les variations en soient nécessairement soumises, comme celles de toutes les propriétés physiques, aux lois de la symétrie propre au cristal.

M. Exnor a vérifié également que les variations de la dureté suivant les différentes directions sont surtout liées à l'orientation de ces directiooft.par rapport aux plans de clivage. Dans deux substances, le chlorate de soude cubique, et riiyposulfite de plomb hexagonal, qui sont dépourvues de clivage, les courbes de dureté sont toutes circulaires, et ta dureté est la même suivant toutes les directions.

M. Exner a cherché à représenter par une formule empirique, la loi de variation de la dureté suivant toutes les directions d*un même plan. Il a pu satisfaire convenablement aux observations au moyen de la formule suivante :

=a + ft sin 4> zbc sin 4» + -H ^ cos A v^sin tf±zc cosB v^sin ^ +

dans laquelle a est une constante, f Tanglc de la direction considérée iTec Tun des clivages, et b une constante dépendant de la plus ou moins grande facilité de ce clivage ; c et ^ sont des quantités analogues se rapportant à un second clivage, etc.; enfin A est Tangle du premier clivage avec le plan considéré, le cosinus étant pris comme positif lorsque la direction dont il s'agit va de l'angle obtus à Tangle aigu de deux plans, et comme négatif dans le cas contraire; 13, C..«* sont des quantités analogues se rapportant aux autres clivages.

IUmI é*wime théorie ratloimelle de la dnreCé. — Belalloa racre la dwreCé et le coefadeat de frottemeat. — Pour tirer parti,

10 point de vue théorique, des observations faites sur la dureté, il ^udrait avoir une définition précise de cette propriété physique. *M peut essayer tout au moins une analyse exacte du phénomène. Lorsqu'un corps glisse sur la surface d'un corps solide, que Ton supposera plane, les deux corps réagissent Tun sur Tautre. Une force, qu*on appelle force de frottement, peut-être supposée appliquée au corps mobile, et est égale à chaque instant à /P ; P étant la pression exercée snr la surface, et f un coefficient qui dépend de la nature des deux corps en présence. La réaction de cette force de frottement estâppliquée

aux molécules du corps frotté voisines de la surface. Celles-ci sont tirées parallèlement à cette surface et dans le sens du mouvement du corps frottant. Des réactions élastiques sont ainsi mises enjeu; les molécules, déplacées de leur position d'équilibre, sont entraînées jusqu*au point où la force élastique fait équilibre à l'action extérieure du corps frottant. Arrivées en ce point, elles reviennent en vibrant à leur première position ; ces vibrations sont accompagnées de phénomènes calorifiques sur lesquels nous n'avons pas à nous arrêter. Si l'action exercée par le corps frottant, croissant avec la pression, devient assez grande, les molécules peuvent être entraînées hoi*s de la sphère d'attraction de leurs voisines, et se séparer du corps qui se désagrège partiellement.

Si le corps frottant se termine en pointe, la pression, c'est-i-dire le rapport de la réaction noi^male â la surface pressée, devient très grande, cette surface étant très petite ; l'action sur les molécules déviant donc très forte, et comme elle ne s*exerce que sur un nombre limité d*entre elles, la dè;sagrégation se produit pour une réaction normale de la pointe relativement faible en valeur absolue. Cette désagrégation qui se produit dans un rayon très limité autour de la pointe, et qui suit le mouvement de celle-ci est la rayure.

La rayure et le froltement sont donc deux phénomènes du même ordre, et il est très vraisemblable que pour étudier la dureté d'une feçon complète, il faudrait faire, sur la valeur du coefficient de frottement f dans les cristaux, des expériences délicates sans doute, mais qui ne paraissent point impraticables.

Supposons donc une pointe dont la très petite surface sera prise pour unité; la réaction tangentielle des forces élastiques est /*P, P étant le poids dont la pointe est chargée normalement. La force fP fait équilibre à toutes les forces développées par l'ècartement des molécules de leurs positions d'équilibre.

Si le point se déplace de dr, le travail du frottement est représenté par f?dr, et il est égal au travail moléculaire vibratoire développé dans le corps pendant le déplacement. A mesure que P devient plus grand, l'ècartement des molécules va en croissant, ainsi que la force du frotte^ ment, qui est toujours représentée par /'P. La rayure commence à se pro-^ duire au moment où les forces élastiques développées dans le corps dépassent la limite de résistance dont les actions moléculaires sont susceptibles. Il y a alors désagrégation d'une certaine partie du cristal, sur une longueur dr, et sur une largeur et une profondeur égales à la sphère

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d'activité dl des actions exercées entre la pointe et la surface, he volume désagrégé est ainsi dr dP, et si T est le travail nécessité par la désagrégation de Tunité de volume, on a :

/•pdr=TJ/'dr, on

/P = Trfl'.

Sur la même surface plane, Hdl^ est évidemment constant, quelle que soit la direction de la pointe. 11 en est donc de même de /"P, et P doit être ainsi en raison inverse de f. La dureté, qui est proportionnelle k? est donc^ pour les différentes directions d'un même plan^ en raison inverse du coefficient de frottement f.

C'est en effet ce que Texpérience vérifie, car elle montre que la dureté est plus grande lorsque la pointe tend à coucher les lames de clivage que lorsqu'elle tend à les relever ou qu'elle les prend à rebrousse-poil; or on comprend que le frottement doit être plus faible dans le premier cas que dans le second. C'est au reste ce qu'on peut voir par un rai^ sonnement très simple. Soit en effet une surface S (fig. 15) coupée par des plans réticulaires de clivage AB, CD, et en A une pointe se mouvant dans la direction ÂC^ La molécule A de la surface est ainsi sollicitée à se mouvoir dans la direction AC, et dans ce tnyet elle est soumise à l'action des molécules du plan réticulaire AB qui, étant par hypothèse un plan de clivage, est un plan suivant lequel les actions moléculaires sont très intenses. La molécule A résistera donc avec plus d'énergie au déplacement de A vers C, et le frottement sera plus grand lorsque la pointe ira de A vers C que lorsqu'elle ira de A vers C.

Lorsque la surface de frottement n'est plus la même, on peut se demander si le travail de désagrégation par unité de volume est le même ; je pense qu'il doit en être ainsi, car la rayure a pour résultat, non pas le déplacement ou l'extraction hors du corps d'un petit cylindre de longueur dr, mais la transformation en poudre ou la désagrégation complète de ce même cylindre, et on ne voit pas alors pourquoi le tra^ Tail de désagrégation par unité de volume ne serait pas le même en tous les points du corps. S'il en est réellement ainsi la quantité fP,

est constante et, quelle que soit l'orientation de la surface, P Tarie en raison inverse de f.

Il en résulte que les surfaces de clivage qui sont des surfaces d'actions moléculaires maxima, et doivent être par conséquent des surfaces pour lesquelles f est maximum, doivent être aussi les surfaces de moindre dureté. On sait que telle est précisément la loi à laquelle ont abouti toutes les expériences faites jusqu'à ce joui*. Ainsi se trouve rationnellement expliqué ce fait expérimental, qui semble au premier abord un paradoxe, que la dureté est la plus faible pour les plans qui présentent la cohésion maximum.

H faut d'ailleurs remarquer que si nous considérons non plus les variations de dureté des surfaces d'un même cristal, mais les duretés de deux cristaux différents, le travail de désagrégation n'est plus le même; il doit être vraisemblablement plus grand dans le cristal qui présente la plus grande concentration de matière, c'est-à-dire dans celui où, toutes choses égales, le volume moléculaire est le plus petit. C'est en effet ce que semblent montrer les duretés comparées des corps isomorphes.

Je me suis étendu sur les expériences relatives à la dureté des minéraux non seulement parce qu'elles sont peu connues en France malgré leur intérêt théorique, mais encore parce qu'elles me paraissent de nature a trouver un emploi dans la pratique de la métallurgie. La dureté d'un métal est très souvent en effet une propriété du premier ordre, et même la propriété qui règle le prix de la matière. Je crois que les métallurgisles pourraient trouver, dans l'emploi du scléromètre, un moyen de définir cette propriété avec plus de rigueur qu'on n'a pu le faire jusqu'ici. Si je ne me trompe, les essais de l'acier au scléromètre trouveraient avantageusement place à côté des essais, devenus aujourd'hui si habituels, sur rélaslicité et la ténacité du métal.