K = *, — /:, = -(V6^+-R;— VS* — R

Si R=0, ce qui réduit les hyperboles à leurs asymptotes» on a

donc

c'est-à-dire que les asymptotes correspondent à un retard nul et seront toujours figurées en noir entre deux niçois croisés.

•m DEUXIÈME PARTIE. - CRIST.VLLOC.nAPmE MIÏSIQL'E.

Dans la lumière lioniogèiie, les preniii'rcs hyperboles noires, de part el dautre des asymptotes, correspondront à dos relards numériques successivement égaux à 1, 2, 3, etc. Lus liypcrbolcs et les asymptotes

scroiil donc toujours visibles, mî-n\c ibns la luiniùjo l.lanclie, oii l'on mira les deux asymptotes noires s.'paruni dos liyperbules colories.

Si l'on emploie le même procédé d'upprnximation que pour les lames perpendiculaires à l'axe, on regardci'a 11 conime pelil |iar rappoit à e, ce qui pennellra de prendre la valeur approchée des deux radicaux de l'expression ci-dessns, et donnera

, r Ti^

deuxième U égal à tilt. (

verse r ûe l'hyperbole li'aeée sui> le jdaii supérieur de la le. par le cône des rayons (jui épiouvenl le relai-d K êlani

-i l'on continue à appelei' m le pioduil tle lique K.

Dans le cas d'une seule lame d'épaisseur e, perpendiculaire à Taie

optique, le rayon r du cercle correspondant au retard K ^st r=^ine. Les axes transverses de nos hyperboles équilatères suivent donc les mêmes lois de variation que les rayons des cercles dans les lames normales à l'axe.

A égalité de retard, et lorsque l'épaisseur de chacune des lames parallèles est égale à celle de la lame normale, Taxe transverse de l'hyperbole est double du rayon de cercle.

La figure 70 représente les courbes noires, vues entre deux niçois croisés, avec deux lames uniaxes, parallèles à l'axe, croisées à angli^ droit, et éclairées par de la lumière monochromatique.

Cas «le deujL lames idenllqnee taillées dans nue dlreetlon ^B^l" eoaqve et sn^cr|M»sées de manière qne les seetlons principales

«oient croisées * an^le droit. — Supposons taillée dans le cristal une lame inclinée d'une façon quelconque sur l'axe optique, le plan supérieur de cette lame coupe la surface d'égal retard suivant une courbe symétrique par rapport à la projection de l'axe optique sur le plan.

Considérons d'abord la surface d'égal retard qui correspond à un retard numérique égal à A et passe par le centre du plan. Ce centre est un sommet de la courbe, et la tangente en ce point est perpendiculaire à la projection de l'axe optique. Si nous nous bornons à une très petite région autour de ce centre, nous pourrons réduire la courbe à cette tangente.

L'origine des coordonnées étant au centre du plan, nous prenons pour axe des y la projection de l'axe optique, et nous choisissons pour partie positive de cet axe la direction qui s'éloigne de l'axe, pour partie négative la direction qui pénétre dans l'intérieur de la surface et va rencontrer l'axe.

La surface qui correspond au retard numérique k-^è enveloppe la surface de retard ft, et, si l'on reste dans les mêmes limites d'approximation, coupe le plan suivant la droite parallèle à l'axe des x, dont l'équation est y=:p j; p étant un certain coefficient constant. La surface qui correspond au retard k — 8 couperait de même le plan suivant la droite y = — pi.

Tout rayon qui, partant du centre du plan inférieur de la lame, ren-

contre le plan supérieur on un point (Uordonnée y, a donc subi un retard éffal à -•

Pour la deuxième lame identique, mais croisée à angle droit, la conclusion sera la même, sauf à remplacer /y par x.

Soit maintenant un rayon parlant du cenlre du plan inférieur de la preiTjiére lame, et perçant le plan supérieur de la deuxième en un point dont les coordonnées sont .r, tj ; il percera le plan supérieur de la pre-

mière lame en un point de coordonnées ô>i4, et aura contracté un re-

tard égal à -;-. En traversant la deuxième lame, il sera parallèle au rayon qni, parlant du centre inférieur de cette lame, percerait la sur-

face supérieure au point '^^ 'ij; il aura donc contracté, pendant cette

seconde portion du parcours, un retard égal à ^, Le retard définitif â:

du rayon est la différence de ces deux retards partiels, puisque les sections sont croisées ; on a donc

Les courbes d'égal retard tracées sur la surface de la deuxième lame sont donc des droites

parallèles h la bissectrice de l'angle droit formé par les parties positives des projections de Taxe optique sur chacune des deux lames superposées.

La bissectrice, qui passe par le centre, correspond h /i = 0, et donne, dans la lumière blanche, une frange noire entourée symétriquement, de part et d'autre, par des franges colorées correspondant aux retards numériques 1, 2, 3, etc.

Il ne reste plus qu'à trouver le coefficient p ; à cet effet, nous considérons les deux surfaces /»• et h 4- ^ ; dans la section méridienne normale, au plan de la lame, le rayon vecteur p de la surface k qui aboutit au centre du plan supérieur de la première lame est égal à e, et si Ton appelle 6 l'angle de ce rayon vecteur avec l'axe optique, on a

£sin*6 = k

CUAP. YI. — LUMIÈRE CONVERGENTE. 215

Si p' est» pour la surface k-h^^ le rayon vecteur situé dans le plan méridien, on a

Dans Tordre d'approximation où Ton est placé, 6' — ô est très- petit, et p' est sensiblement égal à e ; on aura danc

e (sin« 6' — 8in»e) = B ,

d*où Ton tire

esin(ô' + 0)sin(Ô' — e) = o— ^, et sensiblement

Or e (6' — d) est la longueur comprise, sur la projection de Taxe optique, entre Torigine et la droite correspondant au retard k + Â- On a donc

0 (II,— n„)sin2e

L*appareil dont nous venons de donner la théorie porte, lorsqu'il est surmonté d'un analyseur dont la vibration est à 45® de Tune des sections des deux lames, le nom de polarUcope de Savart. Placé près de l'œil, de manière à recevoir la lumière divergente de l'espace, il montre des franges colorées lorsque celte lumière est plus ou moins complètement polarisée. Lorsqu'on a tourné le polariscope de manière que les franges aient le maximum de netteté, Ja vibration de la lumière incidente est perpendiculaire à la vibration de l'analyseur.

CniSTArX A DEUX AXKS.

d*ég«l retard. — L'équation polaire de la surface d'égal retard est

m AX 1

^ sin 6' sin 6' ' n,-~ «^ sinO'sinO*

^ et B" sont, comme on le sait, les angles que fait le rayon vecteur avec

les deux axes optiques où W est égal à o — e\ n^ et n^ étanl les deux inverses de a et de c.

Nous allons discuter la forme de cette surface.

l'^ Intersection de la surface par un plan perpendiculaire à Vaxe moyen des y.

On suppose d'abord le plan passant par Torigine et coïncidant avec le plan des xz. L'équation polaire de Tintersection est identique à celle delà surface. On peut conslruire cette courbe par un procédé graphique très simple. On décrit le cercle de rayon 7n (fig. 7r)) ; on trace les axes

Ki^. 17t.

optiques 01, or, qui font entre eux un angle égal à 2A, et les axes d'élasticité Ox, Oz. Soit OM un rayon vecteur quelconque, qui fait avec le^ axes 01 et 01' des angles égaux à G', 0' : on mène le rayon Om symétrique de OiM par rapport à O.r, et 01 1 perpendiculaire à 01. Par le point m où Om rencontre le cercle, on mène une perpendiculaire sur Om jusqu'à

sa rencontre en m' avec Olj ; on a Om'

sin 0