DES DIVERSES ESPÈCES DE VIBMTIOIIS LUMINEUSES
Dans les chapitres qui précèdent et qui contiennent Texplicatioa de la plus grande partie des phénomènes optiques utilisés pour Fétude des substances cristallisées, nous n*aTons eu besoin que de considérer les vibrations lumineuses reclilignes. Dans certains cas, il est commode de considérer d'autres modes vibratoires, et nous allons rappeler ici les notions les plus indispensables sur les diverses espèces de vibrations lumineuses et sur la manière de les composer entre elles.
WlhrattoM ■mOUcMs. ~ OMB^Mâtte» des vUbnUteM netUigM!^ — Une vibration simple rectiligne, s'eflectuant suivant OX, peut être représentée par une équation de la forme
=/>$in (^«Y — 9)»
dans laquelle/! est Yamplitudet t est le temps variable, T la durée d'une vibration complète, et f un certain angle que l'on appelle Vanomaiie, On peut encore représenter la même vibration par l'équation
en posant
X est la longueur d'onde, r est la différence de nuuxke; si Ton suppose
CHAP. VU. ^ DIVERSES ESPÈCES DE VIBRATIONS LUMINEUSES. ^7t9
la vitesse de propagation égale à 1., on a T = X, et r représente aussi le retard évalué en temps.
Nous appellerons en outre direction de la vibration^ celle sur laquelle on convient de porter les x positifs.
L'intensité lumineuse de la vibration est représentée par la demiforce vive moyenne, pendant la durée d*une vibration complète. Comme
la vitesse est à chaque instant représentée par p cosl I^tt - — f )» \i force vive est égale, m étant la masse vibrante, à
w. -^p*cos* ^2ic^ —çj^-^wp*! i + cosf 4icy--^)J\
La valeur moyenne du cosinus étant nulle, la force vive moyenne est égal à ^ m. p*. Le coefficient — - m étant le môme lorsqu'on compare des vibrations de même période, on convient de considérer Tinteosité d*une vibration lumineuse comme représentée par />', c'est-àdire par le carré de Tamplitude.
Un nombre quelconque de vibrations simples de même période, dirigées suivant la même droite, équivaut à une certaine vibration simple ayant la même direction, et dont il est aisé d'obtenir Téquation. Appelons/;, p\ etc., les amplitudes; f, (f\ etc., les anomalies des vibrations composantes; P et «D l'amplitude et l'anomalie de la vibration résultante. On doit avoir, quel que soit t :
Psin ^aK Y — *) =psin ^î27:^ + (p W p' sin ^:2ic ^ -9'J ou, en développant :
Pcosc|>sin 2ic s? — Psin<I>cos 2i:= =
= sin2ic a(pcosç-|-p'co8ç'+ ...) — cosStc Ylpsinçp'sin-hl.- Pour que cette équation soit vérifiée, quel que soit ty il faut identifier les coefficients de sin 2r ,-p dans l'un et l'autre membre, et faire de
méroc ( uur les coeflicients de cos ""In ' On obtient ainsi les deux êquu-
)>ïi) DEUXIÈME l'.VKTll!:. - CKISTALlAMiRÀl^IllK PIIYSIOUE.
lions
I» cos ^I» ==;; co^ o -h // cos 9'-!-. . P siii <!> =;> sin ç^ -f- // sin cj' f • • •
On peut traduire jL,^éoinétriquemont cette solution. Si l'on mîMie à partir d*un point pris pour (»ri^nne une liL»ne polygonale dont les oôtt's successifs, de longueurs //, //, cfr., font lespeclivonient avec une direction arbitraire des angles o, ^', etc.; la droite qui ferme lepoly^rone a pour longueur P et la directicm de celte droite, qui part de l'origine, fait un angle égal à <l> avec la direction arbitraire.
%'ibratioiiH eliipUf|tieN. — Une vibration rectiligne peut toujours être dcconiposéecn deux auties vibrations rectilignes, dirigées suivant deux droites OX, OY, rectangulaires entre elles, et dans le plan de^quelles elle est située. Nous convenons ici, et dans tout ce qui suivra, de prendre pour la parlie [losilive de l'axe OY, la direction que l'on rencontre en tournant de OC*, à parlir de la direction positive OX, dans le sens coniraire à celui des aiguilles d'une montre.
La composanle de la vibralion suivant <>X est la vibration qu'accomplit suivant OX la projecticm d(» la molécule vibrante. Il en est de même pour la composante de la vibiation suivant OY.
Si la direction de la vibration dont Tamplitude est m, et l'anomalie est (f, fait avec OX un angle égal à a compté à parlir de la direction do la vibration dans le sens droit, et par conséquent avec OY un angle
égal à i^ — X, les deux vibrations conîposantes ont pour équations
?cos a sin ("Ir.j.—^^ j y — m sin a sin ( 2z t. ~'l V
Ln ncmbre quelconque de vibrations reclilignes situées dans le môme plan peuvent toujours ainsi cire ramenées à deux vibrations recliligins dirigées suivant deux dn iles rectangulaires entre elles.
Soient
ir-q sin ( :2t: - — f^ j
