CHAP. YII. — DIVERSES ESPÈCES DE VIBRATIONS LUMINEUSES
les équations de ces deux vibrations. Nous pouvons changer Torigine des temps et compter ceux-ci à partir du moment où le point vibrant suivant OX passe par Torigine en se dirigeant vers les x positifs. Il suffit pour cela de prendre
f étant le temps compté à partir de la nouvelle origine. Les équations précédentes deviennent alors
x=ps\n2i: »
y = gsinf 2^^4-9— ^jj
En éliminant le temps t' entre ces deux équations, nous obtiendrons une équation entre à: et y qui représentera la trajectoire de la molécule agitée par les deux vibrations rectilignes simultanées.
Les deux équations donnent aisément :
sm 2t: ç = -»
r py^qxcos(ff — fb) cos 27: = = r—, rr-'
En élevant au carré et ajoutant membre à membre, il vient
g«x»-+-;>«î^»— 2pqxycos(<^ — f^) =p*q* «*«' (9 — tp).
Cest en général l'équation d'une ellipse rapportée à deux diamètres rectangulaires.
La vibration plane la plus générale qui puisse agiter un point est donc une vibration elliptique.
Lorsque sin*((p — ^)=0, c'est-à-dire lorsque ç — ij^ ^ nir, l'équation de Tellipse se réduit à
(qx^py)* = 0 lorsque n est pair, et à
lorsque n est impair. Dans l'un et Tautre cas, la vibration résultante est rectiligne.
CBBTALLOGftAPHlB, T. H. * IC
S43 DEUXIÈME PARTIE. — CRlSTALLOGRiPHIE PUYSIQOE.
Deux vibrations rectilignes, rectangulaires entre elles, et dont Fanomalîe relative est nulle ou égale à un nombre entier de fois x, équiva* lent donc à une vibration rectiligne.
La tangente de Tangle que fait la vibration rectiligne résultante avec la direction positive des Xy est égale au rapport de Tamplitude de la vibration composante suivant OY à Tamplitude de la vibration composante suivant OX. Si Ton suppose n nul ou pair, la vibration résultante est dirigée dans Fangle des axes positifs lorsque les deux amplitudes sont positives, et dans Tangle adjacent lorsque les deux amplitudes sont de signe contraire.
Lorsque tf — tj^=±(2 ii-|-l)5> le terme en xy disparaît, et lellipse est rapportée à ses axes. L*équation de Tellipse prend alors la forme
et les vibrations dirigées suivant OX et OT, que l'on peut appeler les vibraiimt axUdetf ont pour équalions
x=ÂsinS^ =
jf=BcosSî:ç-
Les amplitudes A et B sont les longueurs des axes de lellipse.
L'intensité lumineuse d'une vibration elliptique est la somme des intensités lumineuses de chacune des vibrations axiales, elle sera donc représentée par la sonune des carrés des axes.
bwtloa «acre le mms dralt mm «MMhe drwmc vibvatioa cmp-
u — Si Ton regarde le plan de Tellipse vibratoire sur une de ses deux faces» on verra la molécule vibrante parcourir celte ellipse dans un certain sens. Nous appellerons sens droit ou dextronum le sens des aiguilles d'une montre : gamcke ou sinistrortfim le sens opposé.
Si le sens dans lequel la molécule parcourt son ellipse vibratoire est droit lorsqu'on regarde une des faces du plan qui la contient» il est gaudie lorsqu'on regarde l'autre face. Si l'on ne pouvait pas distinguer entre elles les deux faces du plan de vibration, il n'y aurait donc pas lien lie distinguer l'on de l'autre les d€ux sens du mouvement de la nolêcale. Mais la vibration lumineuse se transmet dans l'espace suivant
CHÂP. vn. — DIVERSES ESPÈCES DE VIBRATIONS LUMINEUSES. 345
une normale à son plan. On peut donc distinguer de la face opposée la face de Tellipse que regarde un observateur vers lequel se dirige la propagation lumineuse ou, en d'autres termes, qui est tournée vers taval du rayon lumineux. C*est pour cet observateur que le sens du mouvement de la molécule sur sa trajectoire est droit ou gauche. Les équations des vibrations axiales de Tellipse sont
et Ton a
x=Âsm2^s>
y = Bcos2x»;,
dx 2i: i
(Ix
Si A et B sont de même signe, 9 ^t -^ sont toujours de même signe ;
dûs et réciproquement, si A et B sont de signe contraire, y ^t -rr sont de
signe contraire.
Supposons que le point vibrant soit en B (fig. 86), à Textrémité
positive de Taxe des y, il se dirige
vers Textrémité positive A . de l'axe
dx des X, et Teilipse est dextrogyre, si -ij
est positif, c*est-à-dire ^i A et B sont
de mime signe. Le point vibrant se
dirige vers Textrémité négative de
Taxe des x et Tellipse est lévogyre si
dx
T^ est négatif, c'est-à-dire û A et B
sont de signe contraire.
11 ne faut pas oublier que cette règle suppose la convention que Taxe pour lequel la projection de la vibration est représentée par un cosinus, a sa direction positive placée de telle sorte qu*on la rencontre après avoir tourné de 90', dans le sens sinistrorsum, à partir de la direction positive de Taxe pour lequel la projection de la vibration est représentée par un sinus.
On simplifiera le langage en convenant d*appeler grandeurs des axes de l'ellipse ces grandeurs affectées des signes qu'elles ont dans les équations des composantes. .
Supposons A positif; si l'ellipse est dexirogyre, la vitesse est positive lorsque le mobile est en B; si l'ellipse e^l sinixtrogyre, la vitesse
est positive lorsque le mobile est en B'. Nous conviendrons de dire que, dans le premier cas, l'axe des y de rellipse a pour direction OB, et que dans le second cas cette direction est OB'.
vibrations «iraniaireii. — Lorsque les axes de Teilipse vibratoire deviennent égaux, Tellipse devient un cercle et les composantes de la vibration circulaire suivant OX et OY sont
x=rsin2z s>
y = rcos2tt|î;
r est le rayon de la vibration.
Un point animé d*une vibration circulaire de rayon r décrit un cercle de rayon r, pendant la durée T de la période, dans le sens droit si la vibration est droite, dans le sens gauche si la vibration est gauche.
Une vibration circulaire qui, rapportée aux axes OÂ et OB (fig. 87), a une anomalie nulle et a pour équation
a;=r8m2'jc ,«» y = rcos27c ^
est une vibration droite dans laquelle pour £ == 0 le point vibrant est en D.
Si Tanomalie de cette vibration droite, rapportée aux mêmes axes,
est égale à — f , la vibration suivant OA ayant alors pour équation
a:=rsin( SîTm + ç), le point vibrant esta Tinstant <=^0, au point B',
c'est-à-dire à l'extrémité du rayon OB' qui fait, avec OB, un angle f
compté dans le sens droit. Si Ton prend les deux directions rectangulaires OA' et OB', telles que le sens A'B' soit sinùtrot'sum, la vibration rapportée aux axes OA' et OB' aura une anomalie nulle. Nous conviendrons d'appeler axe« d'une vibration circulaire ^ les deux droites rectangulaires pour lesquelles, avec l'origine des temps considérée, l'anomalie est nulle.
Avec cette convention, on peut dire que la direction des axes d'une vibration circulaire change avec l'origine des temps. Lorsque l'origine des temps est modifiée de manière que
Fig. s:
c'est-à-dire
2rJ T
2îrt
