II.— VIBRATIONS TRAYERSAM UN PAQIET TRÈS MINCE DE LAMES CRISTALLINES
Formules g^'^iiéraics. — Si uous supposons que la vijjration elliptique Iravei'se successivement un nombre plus ou moins grand de lames cristallines superposées, les équations précédentes pourront servir à faire connaître les modifications totales que la traversée de toutes les lames
GDAP. Tm. — LAMES WNCES SUPERPOSÉES. 267
bit subir à la vibratioii; à la condition toutefois que Tépaisseur des lames et leur nombre laissent très petites les variations d(fy duy Jo). Si nous appelons ef4», <fD« dû y ce que deviennent ces variations après la traTenèe du paquet de lames, nous aurons évidemment
Seî^' + -|2e3cos2Y,
^SsSsinÎY,
^ 2ic / du\ ^ ^ dQ= YS(«*+ 2-je8cos2Y.
Le signe S indiquant la somme de termes analogues à celui qui est écrit et dans lesquels les quantités n, n' e, J, y^ u, duy ont les valeurs qui conviennent successivement à chacune des lames traversées.
Cas oit Ui Tlbrmtloii lacidente est reeUllffne. — Nous allons appliquer ces formules au cas particulier où la vibration qui tombe sur le paquet de lames est rectiligne, c'est-à-dire où u a une valeur nulle à iorigine.
U est très facile de construire géométriquement d^y (flJ, dÇi.
Soit OV (fig. 95) la direction de la vibration, appelons efE l'épaisseur totale du paquet de lames ; à partir de 0 nous construisons une ligne
polygonale 012.. .n, dont le p* côté, qui a pour longueur i^^, fait
uE
arec OV un angle égal à 2/^ ; ep, ^p, y^ étant les valeurs de e, à, y qui
tu
IT
Fig. 95.
conviennent à la p« lame. La projection 0» de la ligne polygonale sur OV, est évidemment égale à 2 cos 2y. La projection Ou de la
même ligne polygonale sur une perpendiculaire à OV est égale à - yr
si nous convenons do porler les V i)Osilifs snr la direction que Ton rencontre en tournant de 90% à partir de OV, dans le se7i>i droit. Enfin nous remarquons que la ligne 1 1' projetant le sommet l est
égale à - --!, si dUi est le petit axe de l'ellipse vibratoire énier^^oanl t: dh ^ * '^
de la i'« lame: que 2 '2' est de même égal à - !-^, si du, est le petit
axe de l'ellipse émergeant de la '2' l.une. et ainsi de suite. Les longueurs
01', Oi>'.... sont respectivement égalesà £^ g\ cos 2^^, e.^ o\ cos 2yî,etc..
On en déduit sans peine que les aires 011', 1 L>, V^2\ etc., sont respectivement égales à
*t qu'enfin
A.re 012..;.^-- V (^. + ^) TE'Os2y = 2^^ dÊ^'
Si ronreprésente par s la valeur algébrique de l'aire 0 1 2...»r, nous aurons
'dQ^^:-sdV:\
Les aires parcourues dans le sens positif de la direction OV sont considérées connue posilives lorsqu'elles sont au-dessous de la direction OV. comme négatives lors([u"elles sont au-dessus. L'inverse a lieu pour les aires parcourues dans le sens négalilV
Si la vibration incidenle recliligne est dirigée suivant la l-gne On qui lénne la ligne polygonale, dV es( nul, et la i»hase r/(I> acquise [^ar la vibration en traversant le parpiet de lames, ou, en d'autres termes, le temps employé par la vibration à exécuter ce chemin, est
*"=''4-(iT^) + l]
en api)elant A la longueur On.
CmP. YIU. — LAMES fiimCES SUPERPOSÉES. 269
Si la vibration est dirigée suivant une perpendiculaire à On^ dO est encore nul, et la phase acquise par la vibration est :
puisqae, dans tous les termes qui composent la somme
A = S^Scos2y,
y doit être change en ^ — ^, et par conséquent A en — û. Pour la vibration OV, avec laquelle On fait un angle égal à 2m, on a :
ou, comme Ov = A cos 2m :
Si Ton pose
