GHÂP. VIII. ~ LAMES MINCES SUPERPOSÉES

Si donc on construit pour chacune des lames composantes un ellipsoïde semblable à son ellipsoïde inverse avec un rapport de similitude égal à p, , et si, suivant chaque direction de Tespace, on porte

ane longueur égale à la somme des rayons vecteurs, correspondant à cette direction, de chacun de ces ellipsoïdes , on obtient une certaine surface dont Tintersection, par le plan perpendiculaire à la direction de propagation, est Tellipse dont les axes, sont N et N' et qui régit les propriétés optiques du paquet suivant cette direction de propagation.

Lorsque, au lieu de considérer la direction de propagation normale au plan des lames composantes, on en considère une autre quelconque, il est clair qu*on pourra appliquer à cette nouvelle direction tout ce qui a été démontré pour la précédente, si Ton peut négliger les légères brisures produites dans le rayon par les différences des indices moyens des lames traversées. On trouvera donc encore que, suitant cette direction, le paquet se comporte comme une lame unique, d'épaisseur (/E, dont les propriétés optiques sont régies par une ellipse obtenue en coupant la surface, dont on vient d'indiquer la construction, par un plan normal à la direction de propagation.

Cette surface est donc sensiblement un ellipsoïde, puisque son intersection par un plan quelconque est une ellipse.

Si nous réservons expressément les phénomènes produits par la rotation dbi des axes de Tellipse vibratoire, un paquet de lames cristal-» Unes suffisamment minces et en nombre suffisamment petit, se comporte donc, suivant toutes les directions de propagation, comme une lame, dont l'épaisseur dEesi celle même du paquet, et qui serait découpée dans un cristal fictif dont Tellipsoïde inverse serait obtenu par la construction indiquée plus haut.

Nous pouvons remarquer, d'une manière générale, que la construction qui sert à déterminer l'ellipsoïde inverse du paquet est indépendante de Tordre dans lequel les lames sont empilées et ne dépend que de la nature et de l'orientation relative des ellipsoïdes inverses de chacune des lames, dilatés respectivement dans le rapport qu'indique l'épaisseur de la lame.

11 en résulte que si tous ces ellipsoïdes construits autour d'un point donnent une figure symétrique par rapport à un plan, ce plan est un plan de symétrie de l'ellipsoïde inverse du paquet. Si la figure admet un axe de symétrie binaire, cet axe est un des axes de Tellipsoîde in-

verse du paquet. Si la figure admet un axe d'ordre supérieur à % l'ellipsoïde inverse est de révolution autour de cet axe.

Pouvoir rotatoire du fMmnet de lames* — Ayant déterminé, pour un paquet de lames, les quantités dV et d^, il ne nous reste plus qu*à voir comment varie û.

Nous remarquerons tout d*abord que dV et d^» sont proportionnels à JE et; par conséquent, sont du premier ordi^e de grandeur, tandis que Ton a

(fÛ=l^«dES

S étant une quantité finie qui est Taire du polygone 01 2... nv de la

figure 95, et que, par conséquent dû est du second ordrede grandeur.

L*angle ù est compté positivement dans le sens dextrorsum. 11 est de

même signe que s,

L*aire s dépend des longueurs des côtés du polygone, lesquelles sont proportionnelles aux retards engendrés par chacune des lames composant le paquet. S*il n y avait pas de dispersion cristalline, ces retards seraient indépendants de la longueur d*onde X, et il en serait de même de 8, Si, comme il arrive presque toujours, la dispersion cristalline des lames est faible, on pourra la négliger dans une première approximation, et Ton pourra dire alors que dQ varie en raison inverse du carré de la longueur d*onde.

Une autre remarque intéressante, c*est que la projection de la ligne polygonale 01 2... n ne dépend que du nombre et de la longueur des côtés et nullement de Tordre dans lequel ils se succèdent, de sorte que d\j et d^ ne dépendent pas de Tordre dans lequel les lames sont empilées. 11 en est tout autrement de Taire s du polygone; d*oii il faut conclure que la rotation dû dépend, non seulement du nombre, de Torientation et des propriétés optiques des lames superposées, mais encore de Tordre dans lequel ces lames se succédant. Nous supposerons toujours le polygone construit, à partir de 0, en partant de la lame inférieure du paquet, c'est-à-dire de celle qui reçoit la lumière incidente.

L*aire s est en général formée de deux parties : Tune est Taire du polygone 01 2...n (fig. 95), et l'autre celle du triangle Onu; celte dernière surface dépend de la position de la vibration OV ; la première, au contraire, ne dépend que de Tarrangement et de la nature des lames cristallines.