CHAP. YUI. — LAMES MINCES SUPERPOSÉES

La Tibration elliptique émergente rapportée à une droite faisant un angle û avec la section principale comme axe des simis, et à la droite perpendiculaire comme axe des cosinus, aura pour équations

X=p cos U sin ( 2iç=î — 4> ) Y=psinUcosf 2ics; — ^)'

La vibration dirigée suivant la section principale perpendiculaire a pour équation, à l'incidence,

y = gsm27C|;

et à Témergence, si on la rapporte aux mêmes axes que Tellipse précédente, Tellipse vibratoire a pour équations

V = q cos U sin (^2^^ — w) X' = g8inUcos^2^ — wY

Cette ellipse a en eiïet un sens contraire à celui de la précédente, puisque les axes des sinus et des cosinus sont inversés.

¥llbr«tlon IneldenCe dirigée d'une manière qneleonqne. ^- Si

la vibration incidente a une direction quelconque , il suffira de la décomposer en deux autres dirigées suivant les deux sections principales de la pile.

Si a est Tangle de la première section avec la vibration incidente il suffira de remplacer, dans les équations précédentes, p par cos a

et q par sin a.

Si l'on change Forigine du temps, de manière à faire Stf^t — <I>=27r»\>

et si l'on pose 4» — ^=f, les ét^uations des deux ellipses deviennent

X =cosacosUsin Stc»; Y = cos a sin U cos 2?:=

X'=sinasinUcos(2:cs;+9) Y' = sinacosUsin( 2xs-f- 9)

Projetées sur les deux sections principales de la pile, les vibrations émergentes ont pour équations

aj = (X -h X') cos û -f (Y -h Y') sin û y = — (X + X') sin û + (Y + Y') 008 û

284 DFIXIKMR PAinJE. - CRISTALLOGnVPIIlE PHYSIQUE,

ou, en siipi»riiiKuU les toi'ni(»s du 7y ordre on U el Q :

j^coslcosGcos asiu ~-| Isiiiacosl -y'-f 9) +i"i^uia sin ( ' -f 9

y — cos l. cos Lî >jii a biii i ^ -p 9 j -h L ^'<JS 3: eus -7^ Lïvub a siti —rr '

Xous jM)uv()iis poser

l'I U('U.> avons trniivê l;i lel.ili"'! J'i

ce qui donne

1'-' O Mil 7. . f^rJ

l'osï

//:-. !l — /.<) sin y. vin ( -^ -f ç, ' siiil— -| ~

ros -

Laxilnaliou ellijiliijne i\, Yj pont Sv' (lécohi[)user en d.uix vibration^ cii'cuhiiies (ranoinalio nulhs doiil los ia\ons bout

ro> I 4- si 11 (]

poui" la \Jbralion d('\(]-(»i:yre; e|.

c.om Î — siii li ,-^-o)^a -^

pour la \iliratiou lôvouyre.

Ea viljialiini cllipliquc (a',Y'i })«':;( si» diM-oinposeren deux vibrations eirrul.iires d'anomalie ô-.ilL'à — c^, cl dont les rayons sont

<'<ts r - sin r

/ - >ni a ;

pour la vibialion dexlroi;\]'e; ol

, . rosE -f- î^iu U

pour la vibration lévogyro.

CUAP. Vin. — LAMES MINCES SUPERPOSÉES. 285

L'axe des sinus des vibrations circulaires / et /i est à angle droit sur Taxe des sinus des vibrations circulaires r et r^ ce qui revient à

accroître Tanomalie de la vibration r' de — ^ et celle de /de 4- -,

Ces quatre vibrations circulaires équivalent à une vibration circulaire dextrogyre de rayon R et d'anomalie 0, et à une vibration lévogyre de rayon Rj et d'anomalie Oj. On aura

R cos 0 = r 4- !•' ces I — 7 + 9) R sin 6 = — r' sin | — * + 9 )

D'où Ton déduit

R« = r*-+- r^ + 2rr' sin 9 = ^ + ï *^° ^^ ^^ ^a + jcos 2U sin 2a sin 9.

« Pour le rayon R| de la vibration circulaire lévogyre, on aura de même

Rj = -r — •rsin2Ucosa — 7Cos2Usin 2a sin 9.