CHAP. YIII. - LAMES MINCES SUPERPOSÉES
pas de pouvoir rotatoire. C*est donc une quantité que Ton peut supposer connue.
Quant à r« on l'obtiendrait en construisant, pour un paquet, le polygone 012..n, dont chaque côte a pour direction la section principale d'une des lames suivant la direction de propagation considérée.
Hais nous pouvons nous dispenser de cette construction pénible si nous nous bornons à considérer des directions de propagation peu inclinées sur Taxe. Nous pouvons remarquer, en effet, que si Ion suppose petit Tangle p que la direction considérée fait avec Taxe, on peut
représenter r par une expression de la forme
ro-hkp + ky + ,..
Si nous prenons, suivant toutes les directions de propagation inclinées sur Taxe, des longueurs proportionnelles à r, nous formerons une certaine surface, dont Tellipse indicatrice autour du pôle de Taxe principal est un cercle» puisque, Taxe étant d'ordre supérieur à 2, cette ellipse doit avoir plus de 2 diamètres égaux entre eux. La surface se réduit donc à une sphère dans le voisinage du pôle de Taxe, et r^ est
une valeur maximuni de la fonction r, ce qui exige que k = 0.
Si donc on néglige les termes en pS on pourra poser sensiblement, pour toute direction peu inclinée sur Taxe, r==r^.
11 en résulte que si Ton a, pour une pile,
(ùo étant la rotation suivant Taxe, on aura sensiblement, pour une direction peu inclinée sur l'axe, une rotation fo donnée par la formule :
sin 0
en posant f = ^71 y ; a étant le retard que la traversée de la pile, 8ui«
vant la direction considérée, apporterait dans la vibration principale considérée, par rapport à la vibration principale perpendiculaire.
Supposons une pile placée entre un polariseur et un analyseur, et traversée par le faisceau lumineux suivant une direction peu inclinée
CRISTALiOCRAPHIE, T. H. 19 '
sur l'axe et ])Oiir laquelle le relard lelalif des deux vibrations priiici-
pales est é:;al à — c..
Nous avons vu (p. '28 i) (pie si la vibralion principale dont la ijrojiagatioii est la plus lente fait un anj^de y. avec la vibration du polariseur, la vibration émergeant de. la j)ile et {irojetée suivant les deux sections principales de celle-ci est re|)résenlêe par les deux écpialions :
0) sin x .
' -- (1 — //,) cos a sin t h .sm I t +^
cos-
if- (1- mibinlT-; ç) *(siu74 7;
ros
(Ml posant, pour siniplilier l'écriture,
Si la \ibration de l'analyseur fait un angle fî avec la section principale ./', les vibralions émergentes jii'ojetées sur la vibration de l'analyseur donnent ré(|ualion :
A - -.r'cob ["j — //'sin '^j — sin tJiI - m.HCo-acos^— siiiasin,3cosç)-f tosin (a4- h)]
-fros T il— ///) sm a sin Jsin ^ -h (•) lu \ sin ( x -f- S)
d'où l'oji (ire, ])onr Tinlensilé de la lumière sortant de l'analyseur :
1 . cos-la -f 'i) -f sin l^a ^ill l'J sin- "^^ r (o sin 2 (a -f iV)
cos- -
- cos 2 ( a i- ;:) + sin l>a sin i'Ji sin^ ^a
Il ne reste pins fpi'à rcmplacei", dans cette expression, &> par son
sm o
expression appj'ochée r.) , ce (pii donne enfin :
l = ci.s^(a-i- iV) -i- vin L':/.-in*J|j sin\'^ -f (o,,-;-^ sin 2 (a -j- p)
'^'•>. — ., c()sJ(a 1 p) -r ^^in^asinii^sm^^ •
CUAP. YllI. — LAMES MINCES SUPERPOSÉES. 291
Si, dans cette expression, nous faisons a -4- p = ;^ , c'est-à-dire si nous
supposons que Tanalyseur est croisé à angle droit sur le polariseur, nous obtenons :
sin*| / \
I = sin'» 2a sin«| — wj— 7^ (l — sin* 2a sin*| j
Phéamiiéiies présentés par âne plie en lumière eonTergenCe. -^
Ces équations sont immédiatement applicables à Fétude des phénomènes que présente la pile en lumière convergente. Il suffit de re- • marquer que si 0 (fig. iOl) est le centre de l'image, OP la vibration du
Fig. 101.
polariseur, et M un point quelconque, on peut prendre sensiblement OSl
comme une des sections principales de la pile au point M, Tangle a étant celui de OM avec OP. Il suffira donc, pour que les formules représentent Tintensité de la lumière propre à un point H de Timage, de faire a = POM, et de donner à (p la valeur de Tanomalie contractée par le rayon qui émerge obliquement en M.
Dans le cas du polariseur et de Tanalyscur croisés à angle droit, la formule :
1 4- sin* î2a -f -^ (l — sin* 2« sin* ? 1 sin'j
se réduit à w* pour 0 = 0, c'est-à-dire au centre di» Timage. Ce centre
n'est donc plus noir, comme dans les cristaux uniaxes; il a, dans la lumière blanche, la teinte que prendrait la pile en ruinièrc parallèle. A mesure qu*on s'écarte de Taxe, f devient de plus en plus grand, et le
2i»2 DEUXIÈME PARTIE— CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.
terme eu o^l devient de i)liis en plus pelil. Suivant les directions dos
vibrations du polariseur et de l'analyseur, ï>m-2y. est nuK rintcnsité ira donc en décroissant sans cesse, et la croix noire reparaîtra, à une certaine distance du centre, plus ou moins lavée de la teinte du centre.
Suivant les diieclions inclinées de 4.^'* sur les vibrations du i)olariseur et de l'analyseur, sin-l^:^ est égal à 1, et la teinte du centre fait assez rapidement place à celle qui se rencontre dans les uniaxes ordinaires.
o Pour toutes les valeurs i^^=nzy sauf pour îi=iO, 1 est nul, ce qui
montre qu'on a les cercles noirs ordinaires des cristaux uniaxes.
La planche Vil montre l'image que donne la pile en lumière convergente entre deux niçois croisés.
Lorsque l'angle a-f-j'B n'est pas égal à 90^, les phénomènes sont plus complexes; pour en étudier conunodéihent les principaux traits, nous remanpierons que si noi^s nous préoccupons surtout des points de Tiniage éloignés du centre, nous ])Ourrons négliger le terme en Oo qui
contient o- au dénominateur. La formule devient alors :
1 — 005-^(7. + [î) +sin'2asiir23sin»^-h m,^ — ^sini'(a-|- fi).
En posant a-t-(3 — A 0U|6 = A — a, on a
o sine; I = cos^A4- sin 2a sin 2(A — a) sin'^ ; -+- o)„ sin U.
Nous remarqu«)ns d'abord que si o) ^ était nul, I se réduirait h la formule qui s'applique à une lame cristalline ordinaire. Dans ce cas, nous aurions à partager l'espace autour de 0 ilig. l(ii>) en huit secteurs inégaux foi'més par les lignes 01?, OA et leurs perpendiculaires respectives. Dans les i secteurs dont l'angle est égal à l»OA — A, on a sin 2x sin 2 (A — a) positif. Dans les i autres secteurs (hachés sur la ligure), dont ran*5^1c
est ,j — A , sin 2y.s'm '1 (A — a) est négatif.
Tour les directions qui limitent les sectiurs, tels que OP,OA, etc., on a sin 2 5: sin 2 (A — y.)~.{l Pour ces S directions, l'expression de
I se réduit à
