S«6 DEI}X1È1IE PARUE

Les intensités I et V seront cas où « = 0, et p = 0. Dans k lorsqu'on tournera l'analyseur d

On a donc ainsi le moyen de s*c polariseur, on l'a amené à avoir s& cipale de la lame et par conséquent

Le procédé est très sensible» parc constater l'égalité d'intensité sont juxtaposées suivant une ligne qui est sans épaisseur si la lame a été bien travaillée.

Pour que la différence entre I et Y soit aussi grande que possiblCt

lorsque a, n*est pas nul, il faut que sin'ir — r — soit égal à 1, c'est-A-

dire que le retard engendré par la lame soit égala une demi-onde ou plus

généralement à^n nombre impair de demi-onde. On peut encore, avec H. Bertrand, employer le procédé suivant qui donne une assez grande précid siou. On substitue à l'oculaire qui porte le réticule, un autre oculaire au foyer duquel on a placé quatre lames de quarz d'égale épaisseur, se raccordant suivant deux diamètres rectangulaires, et disposées de telle sorte que deux lames adjacentes sont de rotation contraire (0g.l22). On dispose l'oculaire de manière que, ab, par exemple, soit parallèle à la direction zéro du vemier. On superpose ensuite à l'oculaire un prisme de Hochon S et on le tourne jusqu'à

Flg. 1».

1. Le prisme de Rochon est formé de deux prismes de quan ABC et BCD (fig. 124) p collés suivant les faces hypoténuses. BCD est taillé de ma-

nière que BD est parallèle à Taxe du quarx, tandis que, dans ABC, AB est parallèle à cet axe. Un rayon HN entrant normalement & CD donne deux Tihrations ordinaires ; arrivée B en N, la vibration perpendicnlaire à CD reste ordhuire et se propage, sans être déviée, suivant NP prolongement de MN. Mais la Tibration vibrant parallèlement à CD devient extraordinaire après avoir passé N, et se dévie en faisant ai«e la normale un angle a donné par la formule

sin a "*

sin K n

D « étant l'angle BCD.

Si Ton appelle u le petit angle QNP, on aura aeniiMeinwit

tt =

sma,

et si U est l'angle RQP formé stsc l'axe de rapporeil par le rayon extraordinaire

GHAP. Xir. — PROCÈDES D'OBSERVATION. 387

ce qu'on ne Toie plus qu'une image de la ligne ab. On voit alors deux images de la lame placée dans Toculaire; Tune abcd (fig. 123) at rimage ordinaire, elle vibre perpendiculairement k ab; Fautre a!Vdà' vibre parallèlement à oh, La partie me mV de Timage contient la superposition de rimage ordinaire d*un cristal gauche et de l'image extraordinaire d'un cristal droit. La portion mm! dd! est au contraire formée par la superposition de l'image ordinaire d'un quarz gauche et de l'image extraordinaire d'un quarz droit. Ces deux plages n'ont donc la même teinte que lorsque la vibration du polariseur est parallèle ou perpendiculaire à ah.

Le demi-croissant oaV est formé par l'image extraordinaire d'une lame gauche ; le demi-croissant aa'dd' est formé par l'image extraordinaire d'une lame droite. Ces deux demi-croissants ne sont de la même teinte que lorsque le polariseur est parallèle ou perpendiculaire à ah. Il en est de même pour les deux demi-croissants inférieurs.

On contrôle l'observation en la répétant après avoir tourné de 90^ le prisme de Rochon, ce qui amène cd à ne donner qu'une seule image.

Le polariseur étant réglé, on en rend fixe l'orientation par un procédé analogue à celui qui a servi à rendre fixe celle du réticule.

On règle alors l'analyseur. On peut se contenter de le tourner jusqu'à ce que l'obscurité soit faite, le polariseur étant en place. Ce procédé est peu précis, à cause de la difficulté qu'on éprouve à juger avec exactitude du moment où le maximum d'obscurité est obtenu. Il vaut mieux placer sur le porte-objet la lame demi-^nde qui a servi à régler le polariseur par le procédé Laurent et l'orienter de manière que le bord en soit parallèle au fil de réticule. On déplace alors le polariseur, en l'abaissant, de manière à faire sortir de son encoche la saillie qui

émergetiit dans Tair, on aura, aussi sensiblement

OQ, -£ étant peu différent de i,

U = («e — *•(») «In «•

On voit qa'un point M donne deux images polarisées à angle droit et situées dans le plan principal de l'appareil qui est normal aux faces d'entrée et de sortie et comprend la ligne de plus grande pente du plan BC. La vibration de l'image non déviée est perpendiculaire à ce plan principal ; celle de l'image déviée lui est parallèle.

388 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTAUiOGRAPHIE PHYSIQUE.

en fixe 1* orientation, puis on règle l'analyseur comme on a réglé le polariseur, en jugeant de Tégalité de teinte des deux plages. On plaee ainsi la vibration de Tanalyseur soit parallèle, soit perpendiculaire à celle du polariseur, mais on fait aisément le choix entre ces deux solutions.

On peut encore placer sur le porte-objet une bilame formée de deux lames de quarz accolées, d'égale épaisseur, Tune droite, l'autre gauche. Le polariseur étant en place, l'analyseur lui sera perpendiculaire lorsque la teinte des deux lames sera exactement la même.

Qn peut se servir, pour le même objet, de Toculairc de M. Bertrand contenant les quatre lames de quarz qui devront être amenées à la même teinte.

On peut aussi placer sur le porte-objet la bilame de Bravais (pages 176 et 177), formée de deux lames cristallines adjacentes dont les axes sont croisés à angle droit. Les deux parties de la lame ne sont de la même teinte que loi*sque le polariseur et Tanalyseur sont croisés à angle droit.

Il est commode, pour cette observation et pour beaucoup d'autres, de fixer une bilame semblable dans un oculaire spécial, ou encore de se servir d'un oculaire fendu latéralement, à la hauteur où se place le réticule. On peut passer dans cette fente, au moment voulu, soit la bilame de Bravais, soit une bilame de quarz, etc.

L'analyseur, après avoir été réglé, est fixé dans sa position par le même procédé que celui qui sert à fixer l'oculaire et le polariseur.

On peut vérifier l'exactitude du réglage du réticule, du polariseur et de l'analyseur, en plaçant sur le porte-objet une lame cristalline dont la section principale soit nettement indiquée par la forme même. On se sert avec avantage, pour cet ob|et, d'un petit cristal de mésotype. La mésotype est un minéral du groupe des zéolites, qui appartient au système orthorhombique et cristallise en petits prismes presque carrés très allongés dans le sens de l'un des axes binaires. Un de ces petits cristaux placés sur le porte-objet s'éteint lorsque la longueur du prisme est parallèle à l'une des vibrations du polariseur ou de l'analyseur. On place un de ces prismes sur le porte-objet, et il doit s'éteindre lorsque la longueur est parallèle à l'un des fils du réticule.

Avec un semblable cristal, on peut au reste, en tournant à la fois le polarisateur et l'analyseur, et après quelques tâtonnements, arriver à régler leur position, en se dispensant ainsi de l'opération» un peu longue, que nous venons de décrire*

CHAP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERYATlOrf. 589

Comme on ne ju^ pas très bien du moment où Textinction maxima de la mésotype est obtenue, on peut observer avec Toculaire à quatre lames de quarz. On place la mésotype de manière que son image soit à cheval sur celle des quatre lames. Le cristal ne parait d'une couleur uniforme qui lorsque le polariseur et l'analyseur sont croisés à angle droit.

On peut, plus simplement, placer sur le porte-objet une bilame de quarz ; on pose la lame cristalline à cheval sur les deux quarz de rotation contraire. On tourne le porte-objet jusqu'à ce que les parties des deux quarz que recouvre la lame soient de même teinte.

On arriverait encore au même but en se servant.de Toculaire à bilame de gypse.

JMt«rBBlBatioB de l'aslmnlli des eeetioas prineipales. — L*appa*

reil étant réglé, il n'y a rien de plus aisé que de déterminer la direction des sections principales d'une lame. On place celle-ci sur le porteobjet; on fait tourner le limbe, et on déplacer le chariot jusqu'à ce que le fil du réticule coïncide avec la ligne cristal lographique prise comme repère, on lit la division du limbe qui correspond au zéro du vernier; puis on tourne le limbe jusqu'à ce que la lame s'éteigne et on fait une nouvelle lecture ; la différence des deux lectures donne l'angle d'une des sections principales avec la ligne de repère.

Nous avons déjà dit qu'on ne pouvait apprécier très exactement l'instant où le maximum d'obscurité de la lame est obtenu. On peut augmenter l'exactitude de l'observation en se servant d'un oculaire contenant soit les 4 lames de quarz de H. Bertrand, soit plus simplement une bilame de quarz, ou une bilame de Bravais. La lame cristal* line étant placée sur le porte-objet, on en voit l'image, dans le plan du réticule, se superposer à celle de la bilame qui y est placée. On s'arrange pour que la lame cristalline soit à cheval sur les parties de la bilame et on tourne le porte-objet jusqu'à ce que la lame cristalline ait exactement la même teinte dans toutes ses parties.

On peut encore se servir d'un analyseur spécial. Le nicol qui le forme est scié en long suivant le plan de symétrie qui passe par la diagonale inclinée ea (fig. 125); on use ensuite le plan des faces de sciage obliquement et d'une quantité exactement égale, de sorte qu'après les avoir recollées, les sections principales de chacune des moitiés du nicol forment un angle de 3® environ l'une avec l'autre. Avec un semblable analyseur, superposé au polariseur, on voit deux portions du champ présentant des intensités différentes; les intensités deviennent égales

Fig. 123.

390 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE raTSIQDE.

«ntre elles lorsque le plan médian de l'analyseur est perpendiculaire à la vibration du nicol. Si l'on interpose une lame cristalline, Tégalité

d'intensité des deux plages est détruite dans toute la partie qu'occupe la lame et elle n'est rétablie que lorsque Tune des sections principales de la lame est parallèle à la vibration du polariseur.

Quel que soit le mode d'observation, il faut toujours faire deux lectures diamétralement opposées pour détruire Terreur d'exentricité. On peut d'ailleurs contrôler l'exactitude en observant successivement les directions des deux sections principales qui doivent être perpendiculaires l'une sur l'autre. Après avoir fait une première observation, il faut, si l'on veut accroître l'exactitude, en faire une seconde avec la lame retournée sens dessus dessous, et prendre la moyenne des deux observations. On élimine ainsi du même coup les erreurs qui prqviennent, soit de ce que le fil du réticule n'est pas exactement parallèle à la ligne zéro, soit de ce que la vibration du polariseur n*est

rigoureusement parallèle ni à la direction zéro, ni au fil du réticule.

Soit en effet 00 (fig. 126) la ligne zéro, VV la vibration du polariseur faisant avec 00 un angle 9, ff le fil du réticule faisant avec 00 un angle d. On met en coïncidence avec //"la direction cristallographique choisie, et la section principale est dirigée suivant ss faisant avec ff un angle a ; on amène d'abord ss en VV et on mesure l'angle « — d + i.

On retourne la lame sens dessus dessous, en ramenant la direction cristallographique à coïncider avec //*, ce qui revient à faire tourner la lame de 180® autour de ff; ss vient en s^8^f et en le ramenant en coïncidence avec VV, on mesure l'angle a H- d — ^. La moyenne est égale à a.

Toutes ces observations se font ordinairement avec la lumière blanche ; mais, dans certains cas, il est nécessaire d'opérer avec de la lumière monochromatique.

Fig. 126.

CHiP. Xn. — PROC0DË8 D'OBSERYATION. 591

On peut simplement placer sur l*ocuIaire du microscope un verre eolorë ne laissant passer que des rayons qui sont sensiblement de la même couleur. Le verre rouge coloré par Toxyde de cuivre est le plus propre à cet emploi, il donne une lumière 4ont la longueur d*ondc moyenne est environ i^=; 0"«,000 628. On peut aussi se servir de verres verts; on se sert encore de verres bleus colorés par le cobalt, malheureusement ils sont très loin d*étre monochromatiques. On peut les remplacer avantageusement en plaçant devant le microscope une petite cuve en verre remplie d*une dissolution de sulfate de cuivre ammoniacal.

Mais il vaut beaucoup mieux éclairer le microscope par une flamme n*ëmettant que des rayons d'une seule longueur d*onde. Il sufDt de placer dans la flamme d*un bec Bunsen un petit panier à fils de platine dans lequel on place soit du chlorure de sodium, soit du chlorure de lithium, soit du chlorure de thallium.

Le sodium donne une lumière jaune dont la longueur d*onde est Ob^^OOOSSO. En réalité elle émet de la lumière qui comprend deux longueur d*onde distinctes, mais très voisines, dont l'une est 0°"",000582S et l'autre 0«»,0005889.

Le lithium donne une lumière rouge dont la longueur d'onde est 0«B,0OO6707, et le thallium une lumière verte dont la longueur d'onde est 0"»,0005349.

— Pour déterminer les sections principales d'une lame, on se sert fréquemment, surtout en Allemagne, d*un instrument spécial, nommé stauroicopet Cet appareil se compose d'un polariseur recouvert par une plaque de cuivre horizontale percée d'un orifice* La lame cristalline se place sur ce porte-objet qui peut tourner dans son plan d'angles mesurés par une graduation spéciale et qui est surmonté par un analyseur au-dessous et très près duquel est disposée une lame de caleite perpendiculaire à l'axe.

Lorsque la lame cristalline n'est pas placée sur le porte-objet, Tappareil se comporte comme une pince à tourmaline, et le polariseur et l'analyseur étant croisés à angle droit, on voit les anneaux et la croix noire que produit la lame de caleite.

Si l'on place la lame sur le porte-objet au-dessus de roriflce, la croix noire est en général disloquée, et ne reprend sa forme première que lorsque l'une des sections principales de la lame est parallèle i l'une des vibrations du polariseur ou de l'analyseur.

Au lieu d'une seule lame de caleite, il est préférable d'en super-

m DEUÎIËME PARTIS. -* CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

poser deux légèrement inclinées sur Taxe et en sens contraire. lies figures d'interférence sont assez complexes; la croix n'existe plus» mais elle est remplacée par une raie noire située dans le plan des axes des deux lames. La partie centrale de cette bande tourne par rapport aux parties extrêmes» lorsque les sections principales de la lame cris* lalUne ne coïncident pas avec les vibrations du nicoi. . Cet instrument n'est ni plus commode, ni plus exact que le micro^ scope polarisant^ qui a d'ailleurs le grand avantage de servir en outre à la plupart des observations que l'on peut faire sur une lame cristalline.

Ia p«sltl«m des azea optiques dédslte de l'observatioa des see-

tioBs prUieipaies de diverses lames. — La détermination de l'orieiH tation des sections principales sur des lames convenablement choisies peut toujours suffire, au moins en principe, pour fixer l'orientation des axes de l'ellipsoïde et pour donner la grandeur de Técartement des axes optiques, c'est-à-dire, en un mot, pour fixer la position des axes optiques. On sait, en effet, que l'orientation des sections principales sur un plan quielconque peut être obtenue par une construction très simple, lorsque la position des axes optiques est connue.

11 y a trois cas à distinguer, suivant que le cristal, au point de vue de la symétrie, est ter-binaire, binaire ou asymétrique. Nous n'avons

^as, bien entendu, à nous occuper des cristaux uniaxes pour lesquels la cristallographie donne immédiatement la direction de l'axe optique. l^ Cristal orthorhomhique. — Supposons d'abord le cristal ter-binaire. La direction des axes de l'ellipsoïde est, pour toutes les couleurs, donnée par la cristallographie géométrique, puisque ces axes sont ceux mêmes de symétrie. On peut trouver la position des axes optiques en taillant trois lames successivement perpendiculaires aux trois axes de symétrie. La lame perpendiculaire à l'axe moyen ( d'ëlàsiicité optique ne montre ordinairement ni courbes noires ni courbes colorées sous le microscope à lumière convergente éclairé par de la

^ lumière blanche, mais elle en montre de très nettes lorsque Ton emploie la lumière monochromatique.

^ Les lames perpendiculaires aux axes extrêmes de l'ellipsoïde a et c, montrent en lumière convergente les phénomènes que nous avons

^décrits dans un autre chapitre; ils permettent de mesurer directement l'angle des axes optiques, par un des procédés dont nous parlerons plus Foin, en même temps que d'observer le sens et la grandeur de la dispersion cristalline. .

-'..(ht peut jusqu'à tm certain jpoint, suppléer jà ces joba^ry^tions ^.dè-

GHAP. XII. — PROGfiDÉS DOSSERYÀTION. 59S

termioanty sur une lame, oblique aux trois axes de symétrie» la direction des sections principales. On peut alors calculer les angles que font ces sections principales avec les trois axes a, i, c, de Tellipsoîde dont la direction est connue» et en déduire l'écartement angulaire des axes optiques.

Soient m' Wjf les cosinus des angles que fait avec ces axes une des

deux directions de vibration ;

VfCvl'jl* les cosinus des angles que fait l'autre direction avec les mêmes axes;

tt, V, w les cosinus des angles que fait avec les axes U normale à la lame;

r* et i" les inverses des rayons de Tellipsoîde inverse correspondant à chacune des deux directions de vibration.

Reportons-nous â la page i09 où nous trouverons les équations

-.(a« — r'«)=: — tt.A^a;»

II' p.(6«-r^)==.-i,.A;a;,

Pour la vibration perpendiculaire, on a de même

^(flt— r^«) = -i,.AÎa;, J(6t.r'«)=-i^.A:fl;, L (ct-.r^)=-ii;.A;fl;.

On tire aisément de ces relations

mm -j -^nn ^ — p/r ^^

Le produit (a* — /*) {c^^r^^) est toujours positif» car les deux facteurs sont positifs; le produit (c* — r'*) (c' — r^*) est aussi positif parce que les deux facteurs sont négatifs ; seul le produit (6* — r'*) (6* — r**) est négatif, car si &>/ on a fr<r'' et réciproquement. Des trois pro-

394 DEUXIÈME PxVRTIE. - CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

duils m'm'\ n'n'\ p'p'\ les deux extrêmes sont donc toujours de même signe, et le moyen de signe contraire à celui des deux autres. L'équation de la surface des vitesses normales donne

En y faisant iv^-=i\ — u* — v*, on en tire

On aurait de même

Et en retranchant membre à membre ces deux équations

tt«

on aurait de même

u^ lU'

et par conséquent

ttJ^

Substituant ces valeurs dans les expressions en mW, nV et p'p\ il vient enfin

Ces deux équations n'en font qu'une en réalité, car on peut tirer Tune d'entre elles de l'autre par les relations

et

^'-i— c=i — (a- — r^) + rt^ — t^ = 0.

Si Ton connaît les directions des axes et celles des sections principales d'un plan quelconque, on pourra calculer les angles de ces sections principales avec les axes et, par conséquent, les cosinus m', n', ;>',

m", n'\ p'\ ainsi que les produits m'm!\ etc. Celui de ces deux produits dont le signe est contraire au signe des deux autres correspond à l'axe moyen h dont la position est ainsi déterminée.

Si Ton appelle Ym Tangle que fait un des axes optiques avec Taxe auquel se rapportent les cosinus m! et m", on a

-. fe* — c* m'm"

De même si Vp est Tangle fait par un axe optique avec Taxe auquel se rapportent les cosinus p' et |)", on a

On pourra voir quel est des deux axes celui qui correspond à la bissectrice aiguë, mais on ne peut pas savoir lequel des deux correspond à l'axe maximum a ou à Taxe minimum c. On résoudrait d'ailleure aisément cette question en obsei*vant une lame parallèle au plan des axes optiques, lequel est connu par ce qui précède, et déterminant quelle est, des deux vibrations transmises par cette lame, celle qui se propage le plus lentement ; elle est parallèle à c, l'autre l'est à a.

2® Cristal dinorhombique, — Supposons maintenant que le cristal est clinorhombique. L'axe de symétrie que détermine la cristallographie est, pour toutes les couleurs, un axe de rellipsoîde. Les directions des deux autres axes sont aisément déterminées en taillant une lame parallèle au plan de symétrie jfS et observant les deux sections principales de cette lame qui sont les deux directions cherchées.

Les trois directions des axes étant connues, robsei*vation des sections principales d'une lame oblique par rapport aux trois axes suffit à faire connaître la direction de Taxe moyen et la grandeur de l'angle vrai des axes.

Pour montrer comment on peut conduire les calculs, nous allons appliquer la théorie au cas de l'amphibole trémolite, minéral qui se présente sous la forme de cristaux allongés suivant l'arête mm [001], avec des clivages faciles parallèles aux faces m (110), lesquelles sont inclinées les unes sur les autres d'un angle égal à 124'*,li\

L'observation d'une lame parallèle à g^ (010) montre que Tun des

axes fait avec h^g^ un angle égal à + 75<^.

Une lame de clivage parallèle à m montre que, des deux sections principales, l'une fait avec l'arête mg^ un angle égal à + 71*^,8.

Soit, sur la surface d'une sphère (flg. J 27), x^ y, z les pôles des axes

d*èlasticité, le diamètre hh' étant parallèle à larête mg^ et le diamètre

xx' étant parallèle à Taxe de symétrie. Sur un grand cercle parallèle à la face m, c'est-à-dire passant par, hh' et faisant avec le plan de symétrie hzh' un angle égal à GS^'.G, les points s'eiê" distants entre eux de 90^ seront les pôles des sectîcms principales si g" fait avec le grand cercle perpendiculaire à hh' un angle à 77^,8. Il est alors très aisé de calculer les cosinus ou plutôt les log.

des cosinus des angles que font $^ ets"

avec X, y et 2. En appelant m', m" les cosinus des angles de i ' et t" ayec x; n', n" ceux des angles avec y ; p'y p" ceux des angles avec s, on constate que les produits nV\. p'p" sont négatifs, le produit m'wl' étant positif. On en conclut que l'axe de symétrie xsf est l'axe moyen d'élasticité optique, le plan des axes optiques coïncidant ayec le plan

de symétrie g* On a ainsi, appelant Y Tangie que fait un axe optique avec Oy,

Or on a trouTé

et

on a donc

d*où

tg«¥=

log ii'n'=â, 8941

logp)i'=: 2,9^8;

logtg«V=î,9735> Y=44*,l.

La direction Og est donc celle de la bissectrice aigoè, el les axes optiques, situés dans le plan 9% sont écartés de 88*,3. Ceal, en eflet, i peu près ce que donne lobsenration directe.

3* Crisiai tridimique, — Quant aux cristaux tridiniques, robserratioo des sections principales sur quatre lames d'une orientation crisuUognphiqQe connue, suffit bien à donner lorienUtion de Tellipsiude et

CHAP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 597

la position des axes optiques, et l'on peut théoriquement mettre le problème en équation.

On doit supposer connus les cosinus des angles que font les sections principales des quatre lames avec trois axes coordonnés rectangulaires» Pour la lame 1 , ces cosinus seront

On prendra pour inconnues les cosinus des angles que font» avec les axes coordonnés, les axes de Tellipsoîde : ces cosinus

(MNP), (M'N'P), (MWP*'),

sont liés entre eux par 6 relations qui ne laissent que 3 quantités inconnues.

On forme alors, en fonction de ces inconnues, les cosinus des angles que font avec les axes de l'ellipsoïde les sections principales d'une lame, et Ton a, en vertu des relations de la page 305

(Mm, + Vn^ -f Pp^) (Mm; + ^n\ + Pp'i ) ~ ^' - <^ ,

et trois équations analogues pour chacune des lames 2, 3 et 4. On a amsi quatre équations déterminant les 4 inconnues qui sont : , ,,

et les 5 données fixant les 9 cosinus (MNP) (M'N'F) (M'T^'P").

Mais la complexité des calculs qu'entraînerait la résolution de ces équations enlève toute valeur à ce procédé.

On en est donc réduit à des tâtonnements. On cherche, par l'observation de diverses lames, à en trouver une où l'on puisse voir, en lumière convergente, les lenmiscates et les hyperboles noires formées autour d'une bissectrice. Ces lemniscates seront plus ou moins excentrées, mais elles n'en feront pas moins connaître la direction dans laquelle il faut chercher la bissectrice, et par conséquent l'orientation qu'il faut donner à la surface d'une nouvelle lame pour que celle*ci montre des courbes moins excentrées. On arrive ainsi, après un certain nombre de tâtonnements, à obtenir une lame assez prés d'être normale à la bissectrice pour qu'on puisse, par les moyens que nous ferons connaître plus loin, déterminer la position exacte de la bissectrice, et l'orientation des deux plans principaux qui se croisent suivant cette bissectrice.

L'orientation de l'ellipsoïde est alors complètement fixée. La mesure de l'angle des axes, celle du retard de la lame pour un faisceau nor-

396 DEUXIÈKE PARTIE. — CRlSTÀLLOGRÂPmE PHYSIQUE.

mal, et enfin celle de son épaisseur achèvent de déterminer d'nne façon complète les propriétés biréfringentes de la substance.

Lorsqu*on a à effectuer cet ensemble d'opérations toujours fort délicaty il importe, lors de la taille de la lame perpendiculaire, ou à peu près perpendiculaire à la bissectrice, de conserver quelques-unes des faces cristallographiquement connues, de manière à repérer, par des mesures goniométriques, la fa6e de la lame par rapport aux axes cristallograpbiques.

ObserratioB dn sigiM de la lame. — Une lame cristalline étant donnée, et les directions des vibrations principales étant connues, il est très utile de déterminer laquelle des deux vibrations se propage le plus lentement. C'est ce qu*on appelle observer le signe de la lame.

On sait qu'à cet effet la lame étant placée entre deux niçois croisés à angle droit, on superpose une lame cristalline de signe connu dont les vibrations principales sont parallèles à celles de la lame.

Pour cette observation et pour d'autres analogues, le microscope de M. Bertrand porte, au-dessus de l'objectif, une ouverture par laquelle on peut introduire une lame de mica fixée sur une lame de verre. Les niçois ayant leurs sections principales parallèles ou perpendiculaires à l'orifice, et la lame cristalline placée sur le porte-objet ayant ses vibrations à 45" des sections des niçois, il suffit que la lame de mica ait ses sections principales à 45» de sa longueur. On marque sur le verre la direction du plan des axes du mica, qui est celle de la vibration la plus lente. Lorsque l'introduction du mica fait monter la teinte de la lame cristalline, la vibration la plus lente de celle-ci est parallèle à la ligne des axes du mica, et inversement.

Lorsque la teinte de la lame est d'ordre élevé, il faut prendre un mica très mince, dont le retard corresponde à un quart d'onde par exemple. Lorsque la teinte de la lame est très faible, on prend pour le mica un retard assez élevé, correspondant par exemple à la teinte sensible. C'est alors la variation de teinte du mica que l'on observe.

n. — MESURE DES DIFFÉRENCES DES INDICES PRINCIPAUX

DXNE LAME CRISTALLINE.

On peut se proposer de mesurer les différences des indices correspondant aux deux vibrations principales que transmet normalement une lame donnée. Si n et n' sont ces indices relatifs à une certaine longueur d'onde >, on a

CHAP. XO. *- PROCÉDÉS D'OBSERYATIOiN. 399

r étant le relard introduit par la lame entre les deux vibrations principales et t Tépaisseur. Pour connaître n^n', on doit mesurer successiTement le retard r» et l'épaisseur c,

ApprédatioB da recard fiar l'esLaneB de la teinte de ^laii-

MMioB. — Lorsque la substance n*est pas colorée et que la dispersion cristalline n*est pas très considérable» on peut appi*écier le retard par la seule inspection de la couleur de polarisation qu'elle prend sous le microscope polarisant entre deux niçois croisés. En comparant cette couleur à celles de l'échelle de Newton que nous avons donnée page 165, on obtient le retard correspondant à peu près à la longueur d'onde du jaune moyen. Ce procédé n'est pas très précis ; Tapproxima- Uon qu'il permet d'atteindre dépend d'ailleurs de la nature de la couleur observée et peut varier de 1/10 à 1/50 de la valeur cherchée. La plus grande difficulté, qui est de savoir à quel ordre appartient la couleur que Ton a sous les yeux» peut être résolue assez aisément en se ser. vant d'une lame prismatique de quarz taillée de manière que l'axe du quan soit dans le plan de la lame. On la superpose à la lame cristalline, la vibration la plus lente du quarz coïncidant avec la vibration la plus rapide de la lame, et on enfonce graduellement la lame prismatique de manière que l'épaisseur de cette lame superposée à la lame cristalline aille en croissant.

Au commencement, l'épaisseur de la lame prismatique étant presque nulle, la teinte de la lame est peu modifiée ; puis elle baisse de plus en plus à mesure que l'on enfonce la lame prismatique jusqu'à devenir grise ou noire. On voit ainsi défiler sous ses yeux toute la série des teintes de l'échelle comprises entre celle qui est propre à la lame, et celle qui correspondrait à un retard nul ; si, dans ce défilé, une couleur analogue à celle de la lame reparaît deux fois, la couleur de la lame est du troisième ordre ; si elle ne reparaît qu'une seule fois, la couleur de la lame est du deuxième ordre, etc.

Malgré son peu de précision, ce procédé rend de grands services parce qu'il est d\m emploi très facile et qu'il permet d'appi:ècier à simple vue les légères variations qu'introduisent dans la biréfringence de la lame diverses circonstances, telles que l'inégalité d'épaisseur, l'action de la chaleur, etc.

Sfliylai du eoife— t— g A Êrmm^fem o« de Babines.— On peut

atteindre une exactitude beaucoup plus grande en se servant des appareils appelés comperuaieurê. Il y en a de deux sortes, les compensateurs i franges et les compensateurs à teintes plates.

Nous avons indiqué (page 178) le principe du compensateur à franges qui se compose de deux prismes de quarz de même angle superposés de manière que les sections principales soient croisées, et que la tète du coin de Tune corresponde au tranchant du biseau de Tautre. Une des lames est immobile, l'autre est mobile et on en mesure le mouvement au moyen d'une vis micrométrique.

On place l'appareil au foyer d'un oculaire spécial que l'on peut à volonté substituer à l'oculaire ordinaire du microscope. On commence d'abord par le tarer. A cet effet, l'oculaire étant surmonté d'un uicol croisé à angle droit sur le polariseur, on éclaire le microscope par de la lumière monochromatique, celle du sodium par exemple. Le compensateur montre une série de franges noires équidistantes ; on fait tourner la vis micrométrique et on note le déplacement d qu'il a fallu donner au prisme mobile pour amener successivement sous le fil central du réticule deux franges voisines. Ce déplacement d correspond à une longueur d'onde ^^ = 0"",000 589.

Le microscope étant éclairé par de la lumière blanche et le compensateur placé au zéro, c'est-à-dire disposé de manière que la frange noire centrale coïncide avec le fil du réticule , on place une lame cristalline sur le porte-objet. Si les vibrations principales de la lame sont parallèles à celles des niçois, l'addition delà lame n'introduit aucun relard dans le faisceau, et la frange incolore du compensateur ne bouge pas. Si on tourne la lame de 45^, la frange incolore vient se placer soi^ â droite soit à gauche du réticule, suivant le rapport qui existe entre le signe de la lame cristalline et celui de la lame prismatique inférieure du compensateur. Lorsqu'on a fait une observation sur une lame cristalline de signe connu^ le sens du déplacement de la frange indique le signe de la lame cristalline qui a produit ce déplacement.

Supposons que la lame cristalline placée dans une certaine position rejette la frange à droite; lorsqu'on la tournera de 90^, on en aura changé le signe par rappoil à celui du compensateur et lu frange est rejetée à gauche.

Lorsqu'on veut mesurer le retard de la lame, on la place dans M première position et l'on mesure le déplacement qu'il faut donny & la lame prismatique mobile pour ramener la fVange noire au centre ; on •fait sur l'échelle une lecture /. On tourné alors de 90» le porte-objet 6t la lame cristalline, la frange est rejetée à gauche, et pour la n^ mener au centre, il faut déplacer le prisme mobile de manière & faire

CIIAP. \11. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. iOl

une lecture /Ma quantité — 3— ?d ^st le retard engendré par la lamt».

On est toujours obligé d'observer d'abord avec la lumière blanche. C*est seulement en effet avec cette lumière que la frange qui correspond à la compensation exacte entre la bissectrice de l'appareil et celle de la lame, se distingue de toutes les autres. Mais si la dispersion cristalline est faible, la frange qui, dans une lumière monochromatique, correspond à la compensation, occupe une position très voisine de celle de la frange centrale dans la lumière blanche. La position de celle-ci étant déterminée, on substitue la lumière monochromatique, et la position de la frange noire pour laquelle il y a compensation se trouve fixée sans ambiguïté. On achève alors la mesure et on obtient la différence des indices correspondant à une longueur d'onde connue.

L'exactitude que l'on peut atteindre est évidemment plus grande lorsque la biréfringence est faible, parce que, pour un même retard, l'épaisseur est plus grande. Lorsque la biréfringence est exceptionnellement considérable, comme cela a lieu pour la calcite par oxemple, le procédé est défectueux, et il vaut mieux recourir à la méthode du prisme.

laflaence de la dispersion erlstalllne. — Nous avons Supposé que

la dispersion cristalline était nulle ou sensiblement nulle; lorsqu'il n'en est plus ainsi, l'observation avec la lumière blanche cesse d*étre rigoureuse, et il est nécessaire d'étudier l'influence de cet élément perturbateur. Nous prendrons pour guide le mémoire* que H. Cornu a publie sur cette question.

Si l'on appelle n et n' les deux indices de la lame d'épaisseur e ; si Von appelle E Tépaisseur de la lame de quartz traversée dans une certaine section du compensateur, c'est-à-dire la différence des épaisseurs des deux lames de quarz croisées qui se superposent dans cette section, N et N' les indices principaux du quarz, l'intensité I de la partie de l'image correspondant à cette section de compensateur est (v. p. 174)

Va a /

ou, en prenant, pour abréger,

A I. C. il. »3-«09 (1881) et J. de phyê. (2), I, *i93 (1882).

CRISTALLOCIUPBIB, T. U. *i9

402 DEUXIÈME PARTIE. — CniSTALLOf.RAPHIE PHYSIOUE.

Supposons d*al)ord qu'oiUre le polariseur et Tanalyseur, toujours supposés croisés à angle droit, nous interposions le compensateur seul. ce qui reviiMit à supposer £ = 0, nous aurons

^ -^ Vj — : •

Si Ton appelle x la distance d'un point de l'image au centre, on u d'ailleurs, p étant une constante,

si l'on suppose qu'au centre de l'image les prismes de quarz superposés sont de même épaisseur, ce qui donne E ^^ 0 pour x^^O, Pour des valeurs de E donnant

1* ————— .... tj. ^^ ^, "-^ 1, \J , if Mf ♦», •••«

ou a

et par conséquent autant de frdnges noires que séparent des longueur>

égales à z^ ^ . Entre ces minima de I sont comprises des bandes

d'intensité niaxirna qui bisséquent les espaces compris entre les bandes minima et correspondent à

Supposons que nous nous servions de lumière blanche, les minima d'intensité correspondent aux minima d'intensité de celle des radiations qui a, dans le spectre solaire, Tintensité maxima. On admet que cette radiation est jaune et a pour longueur d'onde [7^ =0,"""OOO.r)r)0]

environ. Mais les franges minima, qui, avec une lumière rigoureusement

juonoclirouialique, sont tout^^s semblables entre elles, ne le sont plus

du tout dans le cas de la lumière blanche. La frange qui corresponil

alors à ^^ r= 0. ou

correspond à E = 0, et est par conséquent une frange d'intensité nulle pour toutes les longueurs d'onde, quelles qu'elles soient. Cette frani^e

CHAP. XU. - PROdËBËS D^QBSBRTATiaN. 403

est donc encere d'intensité nulle et par conséquent complètement noire, avec la lumière blanche.

Quant aux antres franges données par Téquation générale, elles ne • sont plus noires, car si elles ne sont plus éclairées par les radiations \-, elles le sont par toutes les autres. On peut Toir en outre que ces franges ne sont pas achroiBatiques, mais colorées. En effet, pour qu'il y ait achromatisme en un point de Timage correspondant à Tépaîaseur E, il faut qne I varie sensiblement d'une manière proportionseUe à X. Cela exige que la courbe dont rordooaée serait I et l'abscisse X, s'approche autant que possible d'être une droite. Pour cela il faut que

TTt soit nul ou sensiblement nul.

OÀ.

Or nous avons

Lorsquer- est égal à un nombre entier, sin Sirr = 0, cos 2irr-=l,

an

et pour que "in = 0, il faut, et il suffit qu'où ait

{'Dr'-

êUf dans le eas actuel

Puisque E est la seule variable de cette équation, il est clair que celle-ci ne peut être satisfaite que pour E = 0.

La frange centrale seule est donc achromatique. Il est clair d'ailleurs que 1 gardant la même valeur pour + E et -^ E, la coloration est symëti-ique de part et d'autre de cette frange centrale achromatique.

Si, au lieu de supposer les niçois croisés, nous les supposions parallèles, on aurait

a InrCOS'T:^-.

ia frange centrale serait encore achromatique dans la lumière blanche, mais au lieu d'èlre noire, elle serait blanche.

Considérons maintenant le cas où l'on ajoute une lame cristalline, dont les sections principales sont parallèles à celles du quartz. Nous aurons encore, avec les radiations 1., des franges noires èquidistanles,

qui, avec la lumière blanche, seront encore des lignes d'intensité lumineuse minima; mais il s'agit de savoir si, parmi ces franges, il yen aura (pielqu'une d'achromatique, et, le cas échéant, laquelle le sera. La condition d'achromatisme est toujours

0 / dzt \

d'itj siut>::.- + 4-f -?^ j eus :>7:^^:^0.

Cette condition exige

sini'TTT^-O et

La premiéi'e de ces écpialions e>t satisfaite pour les franges minima et les frani^es maxima de la radiation nionochromatique >... Si, pour

une de ces franges, on a ( — ) ^^0, elle sera la frange achromatiqur

cherchée. Celte frange achromatique sera blanche si elle correspond h une (rangomaxima ; noire, si elle correspond à une frange minima. Dans l'un el l'autre cas, la coloration sera sensiblement symétrique de l>art et d'autre de eelte frange achromatique qu'on peut ap[>eler encore ia frange centrale.

Si, pour aucune des franges minima ou maxima de >. , on n'a

-f j .--0, il n'y a pins, à proj)i'ement parler, de frange achromatique.

mais celle des franges minima ou maxima (|ui se rapprochera le plus de la position pour laquelle on aurait - ) = 0, sera sensiblement

achi'omatique: elle sera gris blanc si elle correspond à son maximum, gris noir si elle correspond à un nnninmm. Dans l'un et l'autre cas. la coloration de part el d'autre de la frange, qu'on pourrait appeler pseudoachromal'uine^ sera dyssymétrique.

On peut admettre que la dispersion est représ(^nlèe par une formule

de la forme A H- — ,•

CHAP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. -405

Nous pouvons donc poser

et la condition d*achromatisme, -î;- = 0, devient

ak

équation dans laquelle il faut donner à >. la valeur \. = 5r)0 raillio- Jiièmes de millimètre. On on déduit

A^AH-si;:^'

OU sensiblement, en négligeant les quantités du second ordre en b — et B— B\ qui sont presque toujours petits par rapport m a — a' et A -A',

^A — A'L ^X*Vfl — a' A — BVj

1/ëpaisseur du quartz qui correspond à la frange noire pour laquelle f = 0 avec les radiations >.., est donnée par la relation

La distance r/ comprise entre la frange pour laquelle f ^ 0 et le point

d(D pour lequel ou a ^ = 0, est donc

La distance f qui est comprise entre deux franges noires de la lumière raonochromatique \. est d'ailleurs égale à

On a donc, toutes réductions faites, et conservant le même système d'approximation

vU-a' A -A'/

e(a — a') e(n — n') La quantité r est voisine de r , et est à peu près égale

au nombre N de franges comprises entre le point pour lequel E=0, et celui pour lequel f =0; c*est le nombre de franges dont se déplacerait la frange achromatique, par Tintroduction de la lame cristalline, si Ton ne tenait pas compte de la dispersion. En partant des données de M. Hascart, on trouve, pour le quarz

11 est assez difficile, faute de données suffisantes, de calculer —.

K-ya — a )

pour un nombre un peu grand de substances cristallines. Dans le plus grand nombre de cas, cette quantité, que Ton peut considérer comme une mesure de la dispersion cristalline, est petite. Pour un certain nombre de substances cependant, et particulièrement pour celles qui ont une faible biréfringence, c'est-à-dire pour lesquelles a — a! est petit, cette quantité peut prendre une valeur notable. Voici quelques nombres qui donneront une idée de ces variations.

h— if

Gypse O.OU (V. Ung).

Tapaze 0.03a (Rudbeiig).

Galcite 0.05 (Mascarl).

Barytine O.lâ (Heusser).

Apatite 0.15 id.

Ëmétique de potaà:îe 0. 16 (Topsoè et Chr.)

Supposons que nous ayons affaire à une lame d'émétique de potasse pour laquelle la dispersion cristalline est très considérable. Nous aurons

Si Ton imagine que Ton fasse croître graduellement rèpaisseur de

CUAP. m. — PRÛCÉOÉS ÛOBSERYATION. 407

la lame à partir de zéro^ la frange achromatique restera gris noir et

corrrespondra à y = 0, tant que le point pour lequel -j^= 0 sera plus

voisin de cette frange que de la firange maxima voisine, eVst-à-âire tant ^jue j sera plus petit que j- Lorsque- > j, c'est-à-dire lorsque le relard N de la lame évalué en nombres de franges sera plus grand que

- — jfôô= ^1^» Ï3 frange achromatique deviendra gris blanc et cor-

respondra à la frange maxima T=q' La frange achromatique restera

d 5 (elle jusqu'à ce que ^= 1 1 ou N =2,7. Jusque-là nous n avons aucune

incertitude pour désigner la place qu'occupe la (range correspondant à f = 0. Si Tèpaisseur de la lame augmente, la frange achromatique devient noire et correspond à ^ = 1. L'ambiguité commence alors, car nous ignorerons si la frange achromatique correspond à f = 0 ou à

On voit donc qu'avec presque toutes les substances cristallines, «^îon prend une lame assez mince pour que le retard, évalué en nombr de franges, ne dépasse pas 2, on pourra être assuré de ne pas commettre d'erreur dans la fixation de la frange qui correspond à 9=0. Dans le plus grand nombre de cas, on peut sans inconvénient dépasser b(*aucoap ce retard. On voit d'ailleurs que c'est pour les substances les moins biréfringentes que Tinfluence de la dispersion cristalline est la plus considérable. Or pour ces substances, l'épaisseur qui donne une frange est déjà assez considérable et suffit à l'exactitude de la mesure.

Emploi du conipeiisatear A teintes plates on de Bravais. —

On peut substituer au compensateur à franges, le compensateur à teintes plates.

I! se compose de deux lames paraRélipipédiques de quarz superposées, dont Tune est fixe et l'autre mobile. Chacune d'elles est formée de deux biseaux de quarz dont les axes sont croisés et qui sont coHés an banme. Les biseanx B et B' ^. ^^

(lig. i28) des deux lanes» qui glissent

Tuoe sur l'autre, ont les axfis parallèles. On voit aisément sur la figure que» dans toutes les positions relatives des deux lanes, l'épaisseur totale

'.1)8 liElXIÈME PxVRTŒ. — CRISTALLOGKAPIilK HlYSIOUE.

(lu (jiiarz dont les axes ont roiiontatioii de H et \V reste la niôrne. L'épaisseur du quarz dont les axes ont l'orientation parallèle de A et A' \ari(' au contraire, avec le déplacement de la lame mobile, et est d'ailleurs constante dans toute la |)artie où les lames se superposent. Lorsque les deux lames se recouvrent complètement, l'épaisseur totale e„ du quarz dont les axes ont l'orientation de A est égale à Tépaisseui' constante e/, du quarz dont les axes ont l'orientation de B. Le compensateur ne modifie pas alors la teinte d'une lame cristalline à laquelle il es! superposé. Si Ton fait mouvoir la lame de quarz mobile, e,, diminue, e„ reste constant, e( le conqiensateur engendre un certain retard projxu'tionnel au déplacemenl. Si ce ivtard est de sens contraire à celui de la lauje cristalline, il arrive un certain moment où le retard de celle dernière lame es! annulé, et où la teinte devient gris noir. Le chemin jiarcouru j)ar la lame mobile de quarz pour obtenir ce résultai donne le relard correspondant à la lame cristalline si l'on a déterminé une lois pour toutes le retard engendré par un déplacement connu.

Le conqiensateur à teintes plates est d'un emploi commode lorsqu'il s'agit d'éludier une lame cristalline composée de plages très petites et optiquement différentes. Mais il est assez difficile de saisir avec précision le ninnient où \o retard du compensaleui" équivaut à celui de la lame crislalline c'est-à-dire celui où le maximum d'obscurité est obtenu. On jH'Ut, avec lira vais, remédier à cet inconvénient en plaçant au-dessus du compensateur la lame j)olariscopi(jue qui a été décrite paye 170. On peut avec précision, amener les deux portions de celte lame à avoir la même teinte si l'on enqdoie la lumière blaiicbe, ou le même degié d'édairement si l'on emploie la lumière boniQgène. Malheureusement cet artifice n'est pas d'un emploi très commode lors- (|u'on a à faire à une lame composée de {)lages très petites et de natun* différente.

Fiiiplt»! du spt'ftre osinnelé de Fizctin et Ftdiouiilt. — SuppOSOIls

un faisceau de lumière blanche traversant normalement une lame cris- I al Une placée entre deux niçois croisés, dont les vibrations sont à 45" des sections principales de la lame. Si le retard n de la lame correspondant à la longueur d'onde À est tel que l'on ail

^\ - nh n étant entier, le faisceau émergent manquera de la lumière dont la longueur d'onde est A. Si l'on analyse le faiseeau émergent eu le recevant sur un spectroscope, le spectre montrera à la place que devait occuper celte lumière une raie noire allant en s'estompanl de

part et d'autre. Appelons r^ le retard correspondant aux rayons rouges extrêmes, 7\., celui qui correspond aux rayons violets extrêmes, on aura

N et W étant des nombres entiers, i et i' étant fractionnaires. La frac-

r lionr croissant d'une manière continue depuis 1 jusqu'à X', il y aura

un nombre égal à N' — N -h 1, de valeurs de à pour lesquelles y sera

un nombre entier. On verra donc le spectre sillonné par N' — N-4-1 bandes sombres. G*est le phénomène connu sous le nom de spectre cannelé de Fixeau et Foucault.

On peut observer ce spectre de bien des manières différentes. Il suffit, par exemple, de remplacer l'oculaire du microscope par un spectroscopea vision directe en plaçant l'analyseur soit au-dessus du spectroscope, soit audessus de l'objectif.

On peut connaître l'ordre d'une bande donnée, à condition qu'on puisse repérer le spectre par rapport à un spectrj3 connu, par exemple celui d'un tube de Tieisler à hydrogène qui donne les raies C, F. Supposons en effet qu'entre ces raies on observe 5 bandes (flg. 121)). La première correspondant au nombre entier N, l'autre au nombre .V = N-f-4, on aura

Fig. 129.

t et {' étant des nombres fractionhaires que l'on peut évaluer ; X et X' étant les longueurs d'onde respectives de C et F. On peut, au moins dans une première approximation, supposer l'égalité de r^ et r^,, ce qui donne

d'où l'on tire

4a -j-i'A— -IA

On prendra pour N le nombre entier le plus voisin de la valeur du

iJO DEIXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PUYSIQLE.

«leuxième membre. Ayant N, on aura

Le procédé est surlout avantageux poui* conf?lalcr les variations qu'uno <ause ])hysique, la chaleur par exemple, peut apporter dans la double réfraction et par conséquent dans les relards 7\ d'une même lame. A

cet elTel la lame cristalline est plon^^^ée dans une étuve dont on accroît très lentement la température.

Pour une tempéialure t, on observe la coïncidence entre la bande noire de rang N el la raie I); pour une température t-hHy c'est la bande N H- 1 qui vient en coïncidence avec la raieD; on en conclut qii»* la variation du retani correspondant à celte raie esl égal à /,

Ce procédé a élé appliqué |)ar M. Dulet a Tétude des variations «jiio subit la double réfraction du gypse sous rinfluence de la chaleur.