OBSERVATION DES MODIFICATIONS QU'aPPORTE LA CHALEUR
DANS LA BIRÉFRINGENCE
Uest souvent intéressant d'observer les modifications que la chaleur introduit dans la valoir des constantes optiques.
Le procédé le plus simple pour se livrer à des observations de ce genre, est de se servir d'un microscope ordinaire, à faible grossissement, de manière à pouvoir placer la lame cristalline assez loin de l'objectif et du polariseur. On se sert comme porte-objet d'une bande métaUique percée d'une ouverture correspondant à la ligne de visée. Au-dessus de celte ouverture on place une plaque de verre sur laquelle repose la lame cristalline. La bande métaUique portée par une pince spéciale est chauffée, par des lampes ou des becs de gaz, à ses deux extrémités qui doivent être suffisamment écartées de l'axe de Tappareil. On peut aîafii porter aîsénient le cristal à une tempérafaire supérieure
Ai% DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.
Ou ne peut pas mesurer la température de la lame ; on ne peut que constater les variations qui se produisent dans la birëfringencev à mesure que la température s*éléve. On peut d ailleurs apprécier assez exactement ces variations, en observant les changements qu'elles amènent dans la teinte de polarisation, et en rapportant ces changements à Téchelle de Newton.
On peut encore suspendre la lame cristalline au centre d'une étuve. Celle-ci est formée par un vase parallélipipédique, plat et allongé, qui est percé sur les deux parois de deux orifices placés en regard et fermés par des lames de verre. L'axe du microscope est horizontal ; l'étuve est placée entre le polariseur et l'objectif, de manière que la lame cristalline soit verticale. Les extrémités de l'étuve dépassent latéralement et sont chauffées par des lampes ou des becs à gaz. Des thermomètres disposés dans l'étuve de manière que les boules en soient aussi voisines que possible de la lame, peuvent donner quelque idée de la température de celle-ci. Hais on ne peut compter sur aucune exactitude dans la mesure de cet élément; les thermomètres, placés entre la lame et la source de chaleur, sont toujours très notablement plus chauds que celle-ci, même lorsque les températures sont stationnaii'es.
Un procédé plus exact consiste à plonger la lame dans un liquide qui n'agisse pas chimiquement sur elle et qu'on puisse porter à des températures élevées. On peut se servir de paraffine qui fond à 79^ et dont on peut porter la température jusque vers 200^. On peut encore recourir à un mélange en parties égales d'azotate de potasse et d'azotate de soude qui fond vers 150" et peut être porté à une température très élevée.
Le liquide est placé dans un tube métallique, percé, à une certaine hauteur, de deux orifices placés en regard et fermés par des lames de verre. On y plonge taboulé d'un thermomètre à air ou à mercure et la lame cristalline, qui doit être au niveau des ouvertures. Le tube est chauffé à la partie inférieure par un bec de gaz ; il est placé entre le polariseur et l'objectif d'un microscope à axe horizontal. En agitant le thermomètre, ou mieux en se servant d'un agitateur spécial, on rend bien uniforme la température du liquide que le chauffage par le bas tend d'ailleurs à régulariser.
UL — MESURE DE L'£CART£Si£NT ANGUUIRE DES AXES OPTIQUES
La connaissance de l'écartement des axes optiques donne directement le rapport des indices du cristal. On sait en effet que, si âV est cet
CflàP. XIL - PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 415
écartemenl (supposé toujours plus petit que 180<»), on a, lorsque le cristal est positif, c étant la bissectrice aiguë,
OU sensiblement dans la plupart des cas
tg'V= '^^^.
n^ — n^ Lorsque le cristal est négatif, a étant la bissectrice aiguë.
ou sensiblement
fa*V-ilZLf!-2î »' - ^>
tg*V = -£ .*.
Comme moyen mnémonique on peut se rappeler que le numérateur et le dénominateur étant les différences entre un des indices extrêmes et l'indice moyen, le numérateur est toujours le retard correspondant à la propagation normale à travers une lame perpendiculaire à la bissectrice aiguë.
Si Ton a taillé dans le cristal une lame normale à la bissectrice aiguë, an rayon se propageant suivant la direction d*un axe optique avec la vitesse 6, fait, dans Tintérieur de la lame, un angle V avec la normale. 11 émerge suivant une direction qui fait avec cette normale un angle E déterminé par la relation
sîn E "»
siiiY n *
n étant l'indice du milieu qui baigne la face de sortie.
Les faisceaux parallèles aux directions des deux axes optiques émergent donc en faisant entre eux un angle égal à 2 E. Cet angle est Técartement angulaire des axes optiques vus dans le milieu considéré.
Théorie d« la fonMition de rimaKe. — Avant de décrire Ics principaux procédés employés pour mesurer 2 E, nous reviendrons, pour l'approfondir un peu plus, sur la formation de Timage des phénomènes d'interférence que produit la lumière convergente.
Nous supposons une lame cristalline placée au-dessus d'un éclairour qui envoie sur la lame des rayons polarisés rectilignement et très divergents. Cet éclaireur est formé par une série de lentilles dont la dislance
414 DEUXIÈIU: PARTIE. — CRISTALLOftRÂPfflE PHYSIQUE.
focale Ta en diminuant, qui reçoivent le faisceau parallèle en le rendant aussi divergent que possible. L'éclaireur se tennkie par une lentille
hémisphérique E (fig. 130) sur la partie plane de laquelle on applique directement, ou par un intermédiaire aussi peu épais que possible, la lame cristalline. Il est important, pour que la lame reçoive des rayons aussi divergents que possible, de faciliter l'émergence des rayons hors de Téclaîreur, en interposant entre ce éclaireur et la lame un liquide très réfringent; on se contente en gèrtèral de prendre de Teau ; ^^^' *^* il suffit d'en déposer une goutte sur l'éclaîreur;
on substitue avec avantage de la benzine à l'eau.
Au-dessus de la lame L et le plus près possible de cette lame doit être placée une autre lentille hémisphérique G, à très court foyer et dont la lace plane est tournée vers la lame. On facilite l'euiréev dans la lentille, des rayons très inclinés en interposant encore un liquide entre la lame et le collecteur G.
Un faisceau de rayons parallèles, ayant traversé la lame en faisant un angle i avec la normale, traverse le liquide et pénétre dans la lentlile
sous un angle r tel que sin r=-^ sin t, n» étant Findtee moyen de la
lame et n celui du verre de la lentille. Ge faisceau vient former son image en un certain point 1 situé sur le rayon de la lentille qui fait un angle r avec la normale à la base de l'hémisphère, et à une distance
du centre égale à j, ou pour un verre d'indice n= 1,5, à une distance égale à 2R, R étant le rayon de la lentille. L'image des courbes d'interférence viendra donc se former (les rayons émergents étant supposés polarisés par un analyseur) sur une sphère concentrique à celle de ia lentille. Si Ton suppose que le faisceau cpnsîdèré est celui ^i traverse la lame parallèlement à l'un des aies optiques, l'angle r est celui que fait, avec la normale à la lame, l'axe optique vu d(mè le wmre. Si la normale coïncide avec la bissectrice aiguë, on aura
sinr= — sinV.
La distance qui sépare de la normale l'image I est égale à
sinr=r — — r- — sm Y.
n — 1 ji — 1 n
Pour obserrer celte image d'interférence, il faut la regarder, avec l'intemiédiaire d'un anatysevr, soit aYec les yeux, toit plotât ayee une loupe ou un antre instrument grossissant, car l'image est en général (rés petite. La (nouvelle image, réelle ou virtuelle, que l'on obtiendrii ainsi, sera toujours dans un rapport déterminé avec celle que produit la lentille immédiatement superposée à U Inné, de telle sorte que la distance qui sépare de Taxe de l'appareil la nouvelle image du 'point I est égale à Arsinr, k étant un certain nombre qui est constant avec le système optique employé. Il fout seulefiient rennarquer que Timage donnée pir la lentille hémtspbériqtte étant sphérique, il faudn en généml déplacer le système optique employé à la regarder, pour mettre successivement au point le centre et les bords de l'image ^
Il est clair d'ailleurs qu'au lieu de placer sur la lame une simpk* lentille hémisphérique on peut superposer à eetie dernière une ou.deux autres lentilles couTergentes destinées à reprendre l'image de la première.
Il résulte de ce qui précède que, pour produire une image des courbes d*interférence, il suffit de placer la lame entre iUn édaireur précédé d'un polariseur et une lentille hémisphérique, puis de regarder rimage avec un système optique quelconque accompagné d'un analyseur.
ApyreM SehBcider. — Pour mesurer l'angle des axes, on pourrait faire tourner le système optique oculaire autour de l'image, en ayant soin que la rotation se fasse autour d'un axe passant par le centre de la lentille hémisphérique et perpendiculaire au plan des axes. L'angle dont on aurait fait tourner le système optique pour amener successivement en contffct chacun des pôles des axes a/vec le croisement d'un réticule serait l'angle des axes vus dans le verre de la lentille hémisphérique.
On peut, au contraire, maintenir fixe le système oculaire et fisire loumer autour d'un axe passant par le centre de la lentille hémisphérique et perpendiculaire au plan des axes, le système de réclaireur de la lame et de la lentille hémisphérique.
Gomme on serait alors obligé de faire tourner le miroir qui ramène
1. Lorsqu'une lame cristallisée est noyée dans du baume, il se forme quelquefois dans le liquide qui surmonte la lame des bulles hémisphériques qai se reapUaacni d'air. Ces bulles jouent le r61e d*une lentille divergente et, lorsque la lame est placée sur un ëclairear convergent, donnent une image virtaelle très nette des courbes d'interférence, qu*on peut obsenrer en les regardant avec nn mieroseope ordinaire. Ce phénomène curieux a été signalé par N. Emile Bertrand.
m DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.
la lumière sur rédaireur et dont il sei*ait incommode de changer ain>i la position par rapport à la source lumineuse, on peut composer !'• ■ clairour de deux parties, l'une fixe comprenant le miroir, le polariseiii et une partie des lentilles, Tautre comprenant seulement la lentille hémisphérique (\\t\^ à la lame cristalline et tournant avec elle. La Kiimcristalline est ainsi serrée entre deux lentilles hémisphériques. Telosl le système qui a été indiqué par M. W. G. Adams en 1875 et qui a été réalisé, par un constructeur de Vienne, M. E. Schneider*.
Appropriation du inIcroNfope Brrirand ik I étude des phénomènes produits par la lumière eon^erj;;ente. — L\ïïï dcs procédo
les plus commodes pour observer dans des lames étroites et minces les phénomènes de polarisation qui se produisent autour des axes optiques, et même de mesurer récartenient angulaire de ceux-ci, est dele^ observer avec un microscope ordinaire convenablement transfoniu'.
La premièie transformation qu'il faut faire subir nécessairenienl au microscope, es( de placer au-dessus du polariseur un éclaireur très conver<(ent que l'on i)eut appioeher aussi prés que l'on veut de la lame qui repose sur le porte-objel.
Celle condition indispensable réalisée, on a proposé divers proeêdiji pour rendre le microscope apte à l'observation des axes optiques.
On peut nnuiir cet appareil d'un objectif à fort grossissement, descendre le tidje jusqu'à ce que l'objeclif pose sur le cristal et reganli'i l'image après avoir enlevé Toculaire. Ce procédé est mauvais, car l'image est 1res petite si le chauq) est grand, et on la regarde de liv> loin.
Il vaut beaucoup mieux, après avoir placé sur- la lame cristalline un jeu de lentilles à fort grossissement, regarder l'image avec le microscope lui-même muni d'un objectif à très faible grossissement. On peut ain<i avoir de bomies images, avec un champ d'une étendue satisfaisant. Leimages, il est vrai, ne sont pas centrées, niais on peut les centrer en faisant mouvoir le poite-objet qui entraîne à la lois la lame et le système de lentilles qu'elle supporte.
Le procédé de M. lùnile Hertraud, qui est jusqu'à présent le meilleur, revient au précèdent. Le jeu de lentilles, au lieu d'être sirapleineiil posé sur la lame, est fixé au tube du microscope; c'est un objectif à très fort grossissement que Ton fixe connue à l'ordinaire et qu'on amène
1. Carl'it llcperiorium fut- Experiinenhil-Pluitdk^ XV J879). — Decke. îtchermak'* Min. uwl Petr. Mitlh. iS7î), t>-i50.
Proreedintjs nf Ihc lioi/. Soc, XXVI, p. 5X6 (1S77).
en contact avec la lame en abaissant tout Tappareil. Limage des courbes d*interférence se forme derrière cette lentille et on la regarde avec un microscope dont le véritable objectif est alors une lentille achromatique que Ton dispose dans le tube de Tappareil. Celte lentille est portée par une languette à coulisse I (fig. i20), dans laquelle est aussi ménagé un simple orifice circulaire. Lorsqu'on veut se servir du microscope à la manière ordinaire, on pousse la languette de manière à mettre Torifice en regard du tube ; lorsqu'on veut observer dans la lumière convergente, c*est la lentille qui est amenée dans l*axe du tube. La languette est d'ailleurs portée par un petit chariot qui glisse dans le tube et que Ton fait mouvoir, au moyen d*une pignon et d'une crémaillère pour amener l'image à être vue nettement dans le plan du réticule de l'oculaire.
11 est nécessaire, pour l'observation, que l'aie de l'objectif qui repose sur la lame cristalline coïncide avec l'axe de l'appareil marqué par le croisement des fils du réticule. On y arrive en manœuvrant les deux vis V et v* dont nous avons déjà plus haut indiqué l'emploi.
L'instrument de M. Bertrand est précieux surtout parce que, en raison du faible diamètre de la lentille collecteur, et de l'étendue relativement petite du diamètre de l'éclaireur, les rayons utilisés dans la formation de l'image ne traversent qu'une plage très restreinte de la lame. On peut ainsi, dans une lame cristalline très hétérogène, étudier successivement les courbes d'interférences que donne chacune des plages distinctes qui la composent.
La même propriété de l'instrument le rend propre à l'observation des courbes d'interférence sur des lamelles vraiment microscopiques.
Lorsqu'on observe des lames composées de plages multiples, il est nécessaire de savoir à chaque instant quelle est la plage qui vient se placer sous l'axe du microscope et qui est elle-même invisible lorsqu'on observe les figures d'interférence. On y arrive très aisément en soulevant légèrement l'appareil, ce qui place la lame un peu au-dessous du foyer de la lentille. La lame vient former une image réelle au-dessus de cette lentille, et on peut regarder cette image en élevant convenablement, par la manœuvre de la coulisse qui la porte, la lentille achromatique additionnelle.
Si les lames cristallines sont suffisamment minces, le champ du microscope de M. Bertrand est égal ou même supérieur à celui des meilleurs appareils ù lumière convergente. Avec des lames de moins de l'»" d*èpaisseur, et en employant l'objectif i immersion de M. Verick, le CMSTâUootArau. T. n. S7
•champ est suffisant pour montrer ayec beaucoup de netteté les axes de la topaze dont Técartement vrai est de 69*,2, et Técartement dans le ^erre (d'indice i ,5) de 75«,6.
Mais le champ diminue beaucoup lorsque les lames prennent une
épaisseur notable. 11 est aisé d'en voir la ; raison. La première lentille de l'objectif,
»• ! h' placée directement sur la lame, est en effet à ^
/V'f .^\ ^ très pelit rayon et par conséquent sa largeur
^ — I — ^^ — »— est très faible, i»™ à i"",5 environ. Or, sup-
p. ' ^. posons que ab soit le diamètre de réclaireur,
a'b' celui de la lentille inférieure de robjcc- 4îf, € l'épaisseur de la lame. Il est clair que les seuls rayons, provenant de Téclaireur, qui pourront entrer dans la lentille supérieure, seront <:ompris dans Tintérieur d'un cône dont le sommet s est compris entre
<ib et fl'fc' à une distance de ab égale à E.-? yr, . Le demi-champ,
aO"\-(XD
c'est-à-dire la tangente de l'angle que fait le rayon le plus incliné avec
Taxe de l'appareil, est donc —s-v, — • On voit que le champ cmît à mesure
que ab ou a'V croissent, et que E dérrolt. Pour les lames épaisses, if faut donc que ab et a'b' soient aussi grands que possible, si Ton veut conserver un champ sufQsant.
On peut, avec l'appareil Bertrand, obser>'er tous les phénomènes de dispersion cristalline dont nous avons déjà parlé plus haut. II ne faut pas oublier d'ailleurs que les phénomènes d'interférence que montre l'appareil sont, non pas les phénomènes vrais, mais les phénomènes vus dans le verre. La symétrie de la dispersion cristalline n'est pas modifiée par celte circonstance, mais la nature même de cette dispersion, et la loi suivant laquelle elle varie avec la longueur d'onde, peuvent au contraire en être assez profondément altérées, parce que la loi ■de dispersion du verre vient alors se superposer à celle de la dispersion -du cristal. Il peut arriver que dans un cristal rhombîque, par exemple, Ton ail p>>t; dans le microscope tandis qu'en réalité l'angle vrai des axes rouges est plus petit que l'angle vrai des axes bleus.
-«op* BerinuMi. — Lorsque les axes sont visibles dans le champ du microscope de M. Bertrand» on peut en mesurer récarlement d'une manière très simple. U suffit de remplacer Toculaire ordinaire par
CIIAP. XH. — PROCÉDÉS D*OBSERVATION. 41 U
Tocalaire muni d'une réticule à fll mobtte et que nous avons décrit plus haut.
On centre Tobjeclif, on tourne le réticule de manière à faire coïncider la ligne des axes avec ie fil immobile, et on mesure le déplacement h qu*il faut donner au fil mobile pour la faire coïncider successivement avec chacun des axes. Si E est le demi-angle des axes vus dans le verre de Tobjectif, etE celui drs axes vus dans Tair, on a
- = k' siu E„ = A si» E.
A' étant un certain facteur qui est constant lorsque le système optique r este identique a lui-même, il suffit donc de déterminer /î une fois pour toutes, en faisant la mesure sur une lame pour laquelle E est connu. Cette détermination faite, l'observation de D fait connaître E
p our une lame quelconque.
On peut aussi, comme le fait M. Bertrand, placer simplement ^ans Toculaire un micromètre divisé en parties égales qui permet de faire la mesure de D avec moins d'approximation, mais plus rapidement et par une simple lecture.
On peut encore se contenter de dessiner sur une feuille de papier, ù Taide d'une chambre claire, la position des deux axes optiquesx On mesure D sur le dessin. 11 faut avoir soin, bien entendu, que le papier soit toujours à la môme distance de la chambre claire.
Quel que soit le procédé de mesure de D, il est nécessaire, avant de faire l'observation, de mettre bien au point les pôles des deux axes, en manœuvrant convenablement la coulisse qui porte la lentille auxiliaire. Ce n'est qu*à ce prix que la mesure peut être considérée comme rigoureuse.
Lorsque la bissectrice n'est pas exactement normale à la lame, on en est averti par ce fait que le centre du réticule ne coïncide pas avec le milieu de la distance des pèles. Ceci n'est exact, bien entendu, que si l'on a centré l'objectif avec grand soin.
Lorsque les p6les des axes ne sont pas visibles, la mesure roicrométrique est impossible. M. Bertrand y supplée en fixant sur la platine du nnieroscope une petite cuve C en laiton (flg. ir>2 et 153) dont le fond est * formé* par une plaque de verre.
On remplit la cuve d'un liquide tel que rhuile ; la lame, plongée dans ce liquide, est portée par une tige au moyen de laquelle on peut lui imprimer un mouvement de rotation, lia rotation est mesurée sur un
120 DEUXIÈHE PARTIE. ■ CRISTUiMRU'HIE PUIKiQUE.
petit limbe divisé G. On mesure ainsi l'écartemeot des aies absolunieDl
de la même manière qu'avec les microscopes polarisants ordinaires i lumière convergente dont nous allons parler maintenant.
Kig. 13S.
Il«««re de l'écarteMMml aB^alMlre des ■: *a naienMcope * iwnl*M c«BvcrccBie. — Le microscope à lumière convergente, dont nous avons déjà donné la description (fig. 59 et 61). p. 189 et 190), se compose, on le sait, d'un système de lentilles éclaiveur qui précède la lame, et d'un système de lentilles, improprement appelé microscope, qui est, en définitive, une lunette disposée pour la vue à l'infini, avec un champ très considérable. L'éclaireur est précédé d'un polariseur; l'oculaire de l'appareil est suivi d'un analyseur. L'anneau oculaire est assez éloigné de l'oculaire pour qu'on puisse laisser au-dessous de l'analyseur un espace vide assez large dans lequel on peut introduire soit une lame quart d'onde pour délerminei' ■ le signe des cristaux uniaxes (page 259), soit un prisme de quartz pour déterminer le signe des cristaux biaies. Ce dernier signe peut encore être déterminé en faisant tourner dans l'espace vide, autour d'une ligne boritonlale, une lame de quarlt perpendiculaire à l'axe optique, comme nous l'expliquerons plus loin.
CIliP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. AU
Au milieu du syalème optique, i l'endroit où se forme l'image recueillie ensuite par l'oculaire, esX un réticule.
On peut mettre au point le réticule et l'image en déplaçant l'oculaire, qui est fiiè A un tube mobile dans le tube fiie de l'appareil. On ne peut pas déplacer le réticule, bien que l'image ne se forme pas tou> jours dans le même plan, suivant qu'on a aFaire à des courbes voisines ou à des courbes très éloignées du centre ; c'est un des défauts de cet appareil, qu'il serait d'uilleurs aisé de corriger. Lorsqu'on veut disposer l'appareil pour la mesure de t'écarteraenl
angulaire des aies optiques, on en dispose l'axe horizontalement comme le représente la figure 134. La lame cristalline doit alors être
verticale, et on la fixe, soit avec une pince, soit avec un peu de cire molle à rextrémité d'une ti^e verticale; cette tige peut tourner au centre d'un limbe horizontal auquel elle est suspendue; elleporte une alidade qui marque sur le limbe l'angle dont elle tourne. Cet ensemble du limbe et de la tige se fixe, au moyen d'une vis, sur la pièce horizontale qui porte l'éclaireur et le microscope. La tige qui porte la lame cristalline est rapprochée de l'éclaireur autant que possible; on ne laisse que Tintervalle juste suffisant pour que la lame, dans son mouvement de rotation, ne vienne pas rencontrer l'éclaireur.
La lame cristalline est ainsi placée nécessairement à une distance de la dernière lentille de l'éclaireur plus grande que lorsque Tappareil est vertical. Gomnje il convient que le foyer des rayons émergeant de réclaireiir soit contenu dans la face antérieure de la lame cristalline, il faut allonger ce loyer lorsque la lame s'écarte ; c'est pourquoi la lentille supérieure de Téclaireur est en général mobile et peut s*enlevor lorsque l'axe de l'appareil est placé horizontalement.
La lam^ doit être fixée à la tige tournante de manière que le plan des axes optiques soit perpendiculaire à cette tige qui représente l'axe de rotation. 11 convient d'ailleurs que les pôles des axes optiques soient les sommets des hyperboles noires, et comme cette condition n'est remplie que lorsque le plan des axes est à 45^ des vibrations des niçois, il faut que ces deux vibrations, perpendiculaires l'une à l'autre, soient inclinées de 4t> sur l'horizon. On commence donc par faire en sorle que cette condition soit remplie. L'analyseur doit à cet effet porter une marque, tracée une fois pour toutes, de manière qu'il puisse être immédiatement placé dans la position convenable. On s'assure d'ailleurs que cette position a été obtenue en voyant si, lorsque la ligne des axes d'une plaque a été placée *en coïncidence avec le fil horizontal du réticule, les hyperboles ont bien leur sommet sur cette ligne.
Cela fait, on place la lame cristalline à rextrémité de la tige, de manière que la ligne dés axes, préalablement déterminée, soit à peu près horizontale. L'examen des courbes d'rnterférenceetdes hyperboles noires montre si cette condition a été obtenue, et, dans le cas contraire, quel déplacement il faut faire subira la lame pour se rapprocher du but. Le champ ayant été beaucoup diminué par la plus grande distance laissée entre la lame et l'éclaireur, il faut faire tourner la tige qui porte la lame, afin d'amener successivement dans le champ les diverses parties de l'image.
Si la lame est simplement fixée par de la cire molle, c'est à la main
CH\P. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION.
et par de légers mouvements imprimés à la lame qu*on régie la position de celle-ci. Avec quelque habitude, on arrive assez rapidement à obtenir que, dans le mouvement de rotation de la tige, les pôles des axes optiques restent sur le frl horizontal du réticule. L'appareil est alors réglé pour la mesure.
Au lieu de fixer la lame L avec de la cire, on peut la fixer dans une pince P (fig. 155), qui est reliée à Taxe de rotation d'une façon particulière. Elle se termine à la partie supérieure par deux calottes sphériques C,C parallèles entre elles, et entre lesquelles est pincée une autre calotte de même forme D reliée à Taxe W. Grâce a un jeu laissé à cet effet, la calotte D peut glisser dans l'espèce de glissière sphérique qui la maintient, de sorte qu'en appuyant sur la tige P, on peut lui donner, par rapport à Taxe ^\\Q D, une légère inclinaison dans un plan quelconque. Si la surface sphérique de la glissière a son centre à peu près en L, les mouvements ainsi produits ne changent pas la position du centre de la lame et ne modifient que l'orientation de celle-ci.
Pour pouvoir déplacer le centre de la lame, U tige B est reliée à l'axe de rotation par l'intermédiaire d'une glissière semblable MM, mais à surface plane, de sorte qu'en appuyant sur B on donne à la lame un mouvement de translation sans rotation.
La lame étant convenablement placée , il suffit, pour faire la mesure» d'amener successivement chacun des pôles des axes en contact avec le point de croisement du réticule ; l'angle dont on a tourné l'axe, pour passer de la première position à la seconde, est l'angle 2E cherché.
En vertu de la dispersion cristalline; l'écartement des axes est fonc-» tion de la longueur d'onde. On peut se contenter d'observer successivement l'écartement avec un verre rouge et avec un verre bleu. Le verre
Fig. 135.
i24 DEIXIKME PARTIE. — CRISTALLOGIUPUIE PHYSIOLE.
rouge est sensiblemenl nionochromatiqiie, le verre bleu ne Test malheureusement jamais.
Pour des mesures exactes il faut éclairer le microscope successivement avec dilTérenles lumières nionochromaliques.
On peut encore, comme Ta proposé M. V. von Lang, placer un spec- Iroscope derrière réclaireur, et de telle sorte que l'image du spectre soit vue nettement dans le plan du réûcule. Il suffit pour cela de former le spectre réel au foyer de l'éclaireur, carie spectre est alors dans la même condition que s'il venait de rinfini,et le système optique qui surmonte la lame cristalline est précisément disposé pour voir les rayons venant de l'infini. On tourne le spectre de telle sorte qu'une raie soit en coïncidence avec le fil du réticule, et on fait, à la manière ordinaire, la mesure de l'angle des axes, en amenant successivement l'image de chaque axe en coïncidence avec le fil du réticule. 11 est clair que Taxe est éclaiié, au moment de cette coïncidence, par la lumière (jui correspond à la raie considérée, et que par conséquent l'écartement mesuré correspond à la longueur d'ond(; de cette laie.
Il est presque inutile de remarquer que, lorsiju'on a délei'miné Tanglc des axes 2E vu dans un certain milieu, et correspondant à divei^es longueurs d'onde A, il faut, pour en déduire les valeurs de l'angle vrai tiV corresfumdant aux mêmes longueurs d'onde, connaître les indices du milieu et les indices du cristal correspondante ces longueurs d'onde. La loi de la dispersion pour le milieu et le cristal peut d'ailleurs élre très notablement différente.
Pour (jue l'observation soit possible, il fautqu'un rayon puisse entrer
dans la lame de manière à prendre la direction de l'axe optique. Or
on a
"/' sinE rrz sinV,
K étant l'angle d'émergence ou, ce (pii est la même chose, l'angle d'incidence du rayon dirigé suivant l'axe o[)tique. La condition à remplir est donc
Loi'sque //:=!, c'est-à-dire lorsqu'on opère dans l'air, la condition cesse d'étie remplie lorsque V devient un peu grand. Supposons par exemple «^= 1,0, les axes optiques cesseront d'être visibles lorsque
si 11 V > - — : OU V > r»8" environ.
Pour remédier à cet inconvénient il faut augmenter n, ce qui se fait en plongeant la lame dans un liquide.
Le liquide est placé dans une petite cuve en verre ABGD (flg. i36) dont les parois AB,CD, sont très minces et bien planes. On la dispose sous Taxe de rotation du goniomètre» comme on peut le voir dans la flg. iM, et c'est contre elle que viennent buter les lentilles de-TécIaireur et du
collecteur. La lame cristalline C n
tourne ainsi dans le liquide. Les
. , , Fig. 136.
parois de la cuve ne sont écartées
que juste autant qu'il faut pour que la lame cristalline puisse tourner
librement et sans obstacle.
Si H est l'angle que fait avec la norr.ale, à sa sortie dans le milieu liquide, le rayon se propageant dans la lame suivant l'un des axes optiques, ce rayon, après sa sortie de la cuve dans Tair, fait avec la normale le même angle E que ferait le rayon émergeant directement de la lame dans Tair. Mais la cuve restant immobile, et la lame ayant tourné d'un angle égal à H, le rayon traverse normalement, et sans se dévier, la paroi de la cuve en venant faire son image au point de croisement des fils du réticule. En mettant successivement en coïncidence, avec ce point de croisement, les sommets de l'hyperbole, on mesure donc bien l'angle 2H des axes vus dans le liquide.
Les principaux liquides dont on peut se servir sont : Teau, le sulfure de carbone, la benzine, la naphtaline monobromée. Voici les indices de ces liquides pour les principales raies du spectre.
Temp. ABC D B FGIl
Eau 15'' 1.3381 1.3300 1.3307 1.333i 1.33i7 1.3366 1.3402 1.3431
Benzine 10,5 1.4879 1.4913 1.Ut31 1.4975 1.5036 1.50H9 i.^HlH 1.5ôf>5
.39 1.4703 1.8795 1 51ÏI8
Salfurc de <>arbone . 11 \,6ilâ 1.6i07 1.6140 1.6333 1.6465 1.6384 1.6856 1.7090 .Naphtilinc moiiobro-
mce 1.66d6
L*eau a un indice peu élevé; elle dissout un assez grand nombre de sels artificiels. La benzine a l'inconvénient de dissondre les matières avec lesquelles les lames cristallines sont ordinairement collées. Le même inconvénient se présente pour le sulfure de carbone dont
.i2G DEUXIEME PAÎITIE. - CRISTALLOGUAPIUE l'IlYSlOUE.
l'odeurosl d'oillcurs exliémoinoiitdôsag^mible. La naphtaline monobromée, qui ne biml qu'à '277", a unii odeuv moins désaj^M'éablc, mais AU dissout aussi les résines, quoi((u'en proportion moins considérable que ne le fait le sulfure de carbone.
Le liquide dont on se sert le pins habituellement est Thuile d'œillellc. Les indices de celte matière étant peu fixes, il faut, pour les mesures précises, déterminer dirorlenient les indices du liquide dont on se sert. Voici, comme exenijde, les indices de l'huile employée par M. Des Cloizeaux
Hon^a» l.iHH
Jaune i . 4lî8
Vert I.i70:>
Dieu 1.478
entre ITy et 'l-r'.
Les indices des li(juides vuleal beaucoup avyc la tempêralure. comme on peut le voir \n\v la eoniparaison des indices de la benzine à 10", r> et à 59'*. 11 faut donc, si Ton veut opérer avec rigueur, déterminer la loi de variation des indices du liquide avec la température. Il vaut mieux, pour se mettre à l'abri de toutes les (pauses d'erreur qui peuvent provenir en outre de ralt^ralion du li({uide, comprendre l'ebservalion faite sur la lame inconnue, entre deux observations, aussi rapprochées que possible, faites sui' une lame cristalline toujours identique et eiioisie pariai celles (jui n'éprouvent, sous l'influence de la chaleur, qu'une variation très faible dans réeartement des axes optiques.
Influence de la elistlour himv l'é€*arteiupnt angulaire des axe». —
Il est intéressant de suivre les variations que la chaleur apporte dans l'écarlement anj^^ilaire des axes optiques. M. Des Cloizeaux, qui a fait beaucoup d'observatiiMis siirce sujel intéressant, se sert à cet effet d'uiu' étuve (fi.!^^ 157) que Ton dispose cnire le polariseur et l'objectif du microscope ù lumière conver^eiile, ainsi que le représente la figure 15*^. L'ètuveseconq)osc d'un va>e parallèlipipédique plat et allongé percé de deux orifices circulaires en rei:ard l'un de l'autre, et entre lesquels s»» trouve suspendue la lame, (lelte lame est portée par le support ordinaire tournant au centre d'un limbe divisé. Deux thermomètres, dont les boules sont placées aussi [>rès que possible de la lame cristalline, indiquent la température, mais avec une exactitude fort médiocre.
^In^le vrai'dirM axe» «léduit ilt- l'iih.Hcr^ation de deux lamei» per* pc-ndieiilaireM aux «Icux hi«i<^c«*trif*eM. — Lorsqu'oU a mesUfé l'angle
CUAf. Xl[. — PROCÈDES D'OBSERVATION. 437
des aies vus dans un certain milieu, on ne peut en déduire l'augle vrai des bx€s, qui est la donnée réellement importante , que lorsiju'on connail le rapport de l'indiœ moyen du cristal à celui du milieu.
Un peut cependant suppléer à la connaissance de l'indice du cristal en mesurant l'angle apparent des axes successivement autour de la bis- Kctrice aiguë et autour de la bissectrice obtuse. Supposons qu'on ait ainsi mesuré l'angle 2S, avec une lame taillée perpendiculairement & la bissectrice siguè, et l'anglt- 2^ avec une latnc taillée perpendiculairement à la bissectrice obtuse.
On a
sin Eo — — sin V
428 liRCMEME l'ATtTlE. - ClilSTALLOURAnilE l'IlYSiriUE.
el par consiViuerit
Mallioun'iisi'moiil it rst souvent (lilïii'iliï. ({luOiiiiefuis mêiiti^ iiiipo-i'i ili' iiiosiirer l'^ingle K^ lorsiiiie «^ «st Irop grand el V trop jwtil.
■niiiiliilrr det ii
- l/i'x;i<:lilinli' ili; \-i niostirt' de l'i-carlemciK i\'
CUàP. Xn. — PROCÉDÉS D^OBSËRVATION. Â^Q
1^ Que la lame est perpendiculaire à la bissectrice ;
f" Que la iame est disposée parallèlement à Taxe de rotation ;
3<* Que i*axe de rotation est perpendiculaire à Taxe du microscope.
La première condition relative à la forme de la lame ne s'applique qu à la face par laquelle émergent les rayons. La face de la lame tournée vers Téclaireur peut d'ailleui's ôlre quelconque. Soit N (fig.iSî))
Fis. 139
)a trace, sur la surface d'une sphère, de la normale à la face de sortie; \ et Y, les traces sur la môme sphère, des directions des axes. Le rayoQ qui, dans Tintérieur de la lame, a suivi la direction de Taxe \\ se réfracte à la sortie, et la direction du rayon émergent comprise dans le plan du grand cercle NV^ vient rencontrer la sphère en E^. De môme, )a direction du rayon qui a suivi la direction de Taxe optique V, émerge en K,. Nous poserons, pour simplifier récriture, V^ = NV| et E| = NE,, <^l de môme V,= NV„ E,= NE,. Nous avons
sinE| __ sinE^ "* —y
sin V, " sin V, n ""
Soit B la trace de la bissectrice de Tangle des aies, et NP le plan ineoé par la normale à la face, perpendiculairement au plan des axes. l'es angles très petits BP = d^, que fait la bissectrice avec le plan NP, et i\Pi= j^, que la normale à la face fait avec le plan des axes, définis- ^Qt l'imperfection de la face cristalline.
Nous allons chercher l'expression de l'angle Yj \\ en fonction de i^« V, ig et i^y en nous restreignant aux termes du second degré en ^. et i^. Cette expression ne peut évidemment pas changer de valeur lorsqu'on change simplement le signe de d^, ou celui de d^ ; elle ne <^ntient donc que des termes du second ordre en d^ et i^^ à l'exclusion de termes en i^ i^. On pourra donc obtenir les divers termes de ^'ette expression en supposant successivement ^^ =: 0 et (ï^ ^ 0, ce qui simplifie notablement le problème.
li angle Ë est l'angle théorique donné par la formule.
VA) DKLIXIKME PARTIR. — CUISTALLOGHAPllIE PIIYSIOI K.
Supposons d'alxn'd o, =0: le pl.in des axes passe par la norm.ili'.
jnais la hisseclriee est iiKtliuéi^ do ù, sur ceMo iiorinali». Xous avons
sni h.=^ — sin(\ -\-0r >. *>>'! K^:^ — sin(> — z,],
La inesun» nous donne Kj -h L^' ^^1 Terreur consiste à subsliliitr
— "5 a l angle L qui serait ef^^•u a
SinK^=: — SMI \.
11 faul trouver la valeur de l'erreur qui t^st ainsi commise.
Ivî développant les valeurs de sin K, et de sin E^. dans lesciuelles
nous remplaçons sin o, par o, et cos cî^ par I — — f , nous avons
mm
sinK, =.-. ^' ( sin V + c,eos V- Il ,;„ A
Ajoutant membre à membre, nous aurons K,4-sini:,-li(:os!^i^sin!ii±*:^ -:> '^\„.V (l - ^ ) ^-sinK (l -J )•
sni
Kn |)osanl E, — E, =f/ et traitant r/ comme un petit angle, il viendra, en se bornant toujours aux lei-mes en d- et o\
sni — -: — = — sni K ^,
'' ' fl^
On a d'ailleurs
sin E . - sin K, = :> sin !^f^ cos -l'-tJ^ ^ tî "^ $^co.V, d'où l'on tire
en se boinant au terme du piemier ordre qui suffit ici puisqu'on u'a besoin que du carré de <L
S]ll
On a donc
+ E* . ,, . . E,-f-E,-'2E E,-fE,4-2E K, . „/ . tj;«E\
el enfin
E,4-E.-2E=aîlgE(lHl?~i)
L*eri;eur commise est de l'ordre du car^é de i^. Elle est positive lorsi}ue lgE>>lgV, c*estrà-dire lorsque le milieu extérieur est moins ré^ fringent que le cristal ; elle serait négative dans le cas contraire. L'erreur s'annulerait si le milieu extérieur avait le même indice que le cristal, ce qui est d'ailleurs évident. 11 y aura donc intérêt à faire la mesure dans un milieu dont l'indice s'approche autant que possible de celui du cristal.
Pour donner une idée de la grandeur de Terreur que l'on commet ainsi, on peut appliquer la formule au pyroxène, pour lequel, d'après N. Des Cloizeaux, on a dans l'air E = 55«47' avec V = 29*29'.
Si la plaque employée pour la mesure fait un angle de 1^ avec le plan perpendiculaire à la bissectrice, Terreur commise sur 2E est égale à iO' environ. Elle serait de 40' si Tangle était de 2^. On voit que cette erreur, qu'il est assez difficile d'éviter complètement, peut n'être pas négligeable.
Supposons enfin (}^ = 0;'le plan NB est perpendiculaire sur le plan des axes, NV, et N'/^ sont égaux entre eux, et NB' est perpendiculaire sur EjE,. On a, dans le triangle iNB'Et
biii B'E. . ...,
— r-ïr-*=sm>Lt?
sm B
dans le triangle rectangle NBV|
On en déduit
sm Bb| . ^. bin V
sin B siii B
sitt B'E, sin NE, i»»^ siiiV ~ smNY, m
L*angle 6'E| est donc le même que celui que Ton obtiendrait si i était nul, c'est-à-dire qu'il est égal à E. L*angle E^E^ est égal à SE.
L'inAuence de i^ est donc nulle, au second ordre près, lorsqu'on mesure Tangie formé par les axes apparents, ce qui exige que Ton amène le plan de ces axes , c'est-à-dire le plan E| E,. à être pei*pendiculaire à Taxe de rotation , ou à coïncider avec le fil du réticule.
Loi*squ*on laisse l'axe de rotation dans le plan de la lame, on mesure alors non plus E| E,, mais la projection de cet axe sur un plan E\ £', perpendiculaire à l'axe de rotation.
Le plan apparent des axes fait alors Tangle NB' = i^' avec la normale à l'axe de rotation. Dans le triangle NBVj, on a
cos Y sin §y = sin N Yi cos N ,
el, dans le triangle NB%,
cosEsinS'y ^ sinE^ cos Y sin Sy "" slnV ou
Si l'on prolonge E^Kjet E'^E', jusqu'à leur rencontre en R, on a, aans le triangle REiE\,
coso, en appelant Ë' l'angle NE\ qui est la moitié de Tangle mesuré.
Les conditions que doit remplir l'appareil, se réduisent à une seule, c'est que Taxe de la lunette soit perpendiculaire à Taxe de rotation. Les instruments dont on se sert habituellement ne permettent pas de modifier la position relative de ces deux axes ; on s'en remet au constructeur du soin de la régler. Pour s'assurer si le réglage est satisfaisant, on peut se servir d'une lame cristalline ; on la fixe au bout de la pince, de manière que l'un des axes soit en coïncidence avec le croisement des fils des réticules; on tourne de 180®; si Taxe émergeant de l'autre face de la lame vient se placer sur le croisement des fils, l'appareil est bien construit. Cela suppose, il est vrai, que les deux faces de la lame sont bien parallèles, ce dont on peut s'assurer préalablement par une mesure goniométrique.
CHAP. XII. - PROCÉDÉS b'OBSBRVATlON. 435
IV. - OBSERVATION DES COURBES ISOGHROMATIQUES. Eniploi des courbes laoehroms tiques pour détermloer le sys-
eristuiiio. — Les appareils employés pour robservation des lames cristallines dans la lumière convergente ne servent pas seulement à mesurer Técartement angulaire des axes optiques. En permettant Texamen des lignes incolores et des couï*bes isochromatiques, ils sont d*un très grand secours pour déterminer le système cristallin de la lame, pour orienter l'ellipsoïde optique, pour en trouver le signe, et même, quoique plus rarement, pour fixer les grandeurs relatives des axes de cet ellipsoïde.
Si Fon peut découper dans le cristal une lame montrant, en lumière convergente, une croix noire avec des anneaux circulaires isochromatiques ayant pour centre le centre de la croix, on en conclura que le cristal est uniaxe, et partant qu'il appai*tient à l'un des systèmes à axe principal, sénaire, ternaire ou quadratique. L*axe principal passe par le centre de la croix.
Si l'on trouve une lame montrant des lemniscates, et des hyperboles noires passant par les foyers de ces courbes, le cristal est biaxe et appartient certainement à l'un des trois systèmes orthorhombique,
clinorhombique, anorthique.
On peut aussi, avec des cristaux biaxes, trouver des lames montrant des anneaux isochromatiques circulaires ou presque circulaires ; mais alors ces lames sont taillées perpendiculairement à un axe optique, et, au lieu d'une croix noire, on ne voit plus apparaître qu'une hyperbole passant au centre des cercles et se transformant en une droite lorsque le plan des axes est parallèle à l'une des vibrations des niçois.
Lorsqu'on a à faire à un cristal biaxe, il faut arriver à tailler une lame perpendicu'ïairement à une bissectrice, et, préférablement, à la bissectrice aiguë. L'observation de la coloration des hyperboles et des courbes isochromatiques, vues à la lumière blanche, fournit alors des données précieuses relativement au système cristallin.
On se rappelle, en effet (Y. pages 231 et suiv.), que si le cristal est orthorhombique, la répartition des couleurs est symétrique à la fois par rapport à la ligne des pôles, par rapport à la ligne perpendiculaire, et par conséquent aussi par rapport au centre.
Si la répartition des couleurs n'obéit qu'à un seul de ces trois modes de symétrie, le cristal est clinorhombique. Enfin, si la répartition des
ClilSTALU>CR4raiEy T. II. 28
couleurs ne suit aucun de ces trois modes de symétrie, le cristal est anorthique.
Dans le cas où le cristal est clinorhombique, le mode de symétrie de la répartition des couleurs peut obéir à Tun des trois modes suivants :
i» Symétrie par rapport au centre; la dispersion est dite croisée; la bissectrice normale à la lame coïncide avec Taxe de svmétrie cristallo*» graphique ;
2<^ Symétrie par rapport à la perpendiculaire au plan des axes ; la dispersion est dite horizontale, et l'axe de symétrie cristallographique coïncide avec la ligne des pôles qui est ainsi horizontale dans la posi* tion ordinairement assignée aux prismes clînorhombiques ;
5<^ Symétrie par rapport à la ligne des pôles; Taxe de symétrie cristallographique est perpendiculaire à cette*, ligne qui se trouve alors inclinée; c'est la dispersion inclinée.
Orieiitati«»ii de l'ellipsoïde opiiqve. — L*observation des courbes isochromatiques rend aussi de précieux services pour orienter Tellipsoide.
Dans les cristaux uniaxes, Taxe de révolution de lellipsoïde passe par le centre des anneaux circulaires. Même lorsque, par le hasard de la taille» les anneaux sont excentrés, on peut juger, par la position qu*occupe leur centre, de la direction de Taxe optique, et par conséquent du sens dans lequel on doit diriger les tâtonnements pour arriver à tailler une lame exactement perpendiculaire à Taxe optique.
Il en est de même pour les cristaux biaxes. Lorsqu'on peut observer, même excentrées, les lemniscates et les hyperboles, on peut voir dans quel sens il faut diriger les tâtonnements pour arriver à tailler une lame perpendiculaire à une bisseistrice.
Lorsque cette lame est obtenue, on sait qu'elle est per[)endiculaire à Tune des bissectrices a ou c; et le plan de ces deux axes est déterminé par la normale à la lame et la direction de la ligne des pôles.
Il est bon de signaler ici une erreur qui peut se produire lorsqu'on observe des lames très minces. Celles-ci peuvent montrer, lorsqu'elles sont perpendiculaires à Taxe moyen, des courbes isochromatiques hyperboliques faciles à confondre avec des hyperboles et des lambeaux de lemniscates.
Détennlaatliiii duBin^e d'an erUtel. — L'observation des courbes isochroniatiques vues avec une lame perpendiculaire à Taxe, si le cristal est uniaxe, à l'une des bissectrices si le cristal est Iriaxe, permet de déterminer le signe du cristal.
GIIAP. XIL — PROCÉitÉS DOBSERVATION. 455
On se rappelle qu*un cristal est dit avoir le signe positif lorsquel'axe optique, s*il est umaxe, la bissectrice atguê, s*il est biaxe, .coïncide aYeo l'axe minimum c, et le signe négatif lorsqu'il coïncide avec Taxe maximum a.
Si le cristal est uniaxe, nous avons déjà vu (page 258) comment, en interposant une lame quart d'onde entre l'analyseur et le cristal, le mode de déformation des cercles isocliromatiques détermine le signe de la lame cristalline. Le microscope de M. Bertrand porte, comme nous l*avonsdéjà fait remarquer, au-dessus de Tobjectif, une fente par laquelle la lame quart d*onde peut être introduite. Dans les microscopes à lumière convergente ordinaire, la lame quart d'onde est placée entre l'analyseur et l'oculaire.
On se rappelle d'ailleurs que les deux sections du mica quart d'onde doivent être à 45° des vibrations des niçois ; la ligne des pôles du mica est déterminée, et l'introduction de la lame fait naître' deuj^ taches qui sont situées sur cette ligne des pôles (faisant avec cette ligne le signe — ) lorsque lé cristal est négatif; et qui sont situées «ur une perpendiculaii-e à la ligne des pôles (faisant avec cette ligne le signe +) lorsque le cristal est positif.
Fi«. ut.
S'il s'agit d'un cristal biaxe, on met en usage ce principe que lorsqu'on diminue le retard de tous les rayons issus de la lame, la courbe d'égal retard qui correspond à un retard d'un certain nombre entier k de longueurs d'onde s'éloigne de l'axe optique. Les anneaux se dilatent. Supposons par exemple que les courbes d'égal retard présentent l'apparence de la fig. 141, la courbe correspondant au relard 5 X étant une
45G DEUXIÈME PARTIE ~ GRISTALLOGRAPIilE PHYSIQUE.
Imniscate qui a son nœud au centre. Si l*on diminue le retard du rayon qui passe au centre, au lieu d*ôlre égal à 5 X> ce retard ne sera plus par exemple que de 4 > ; c'est alors la courbe \ qui, en se dilatant, vient passer par le centre, la courbe 5 se recule et prend la place occupée primitivement par la courbe 6.
Pour bien juger de cette dilatation des anneaux, il faut la rendre progressive en diminuant le retard de quantités graduellement croissantes. On peut se servir à cet effet d'une lame prismatique de quarz, taillée parallèlement à l'axe, et dont les diverses trancbes produisent des retards graduellement croissants avec l'épaisseur.
Supposons que Tarôte ab (flg. 142) soit perpendiculaire à l'axe op-
. -, tique et corresponde ainsi à la vibra -
T / // tion de vitesse a (le quarz étant positif)-
On place la ligne des pôles à 45" des *^* vibrations des niçois, .et on enfonce,
quelque part entre les deux niçois, la lame de quarz de manière que l'aréte ah soit parallèle à la perpendiculaire y^' à la ligne des pôles de la lame cristalline. Si la bissectrice à laquelle la lame est perpendiculaire est positive c'est-à-dire si elle correspond à l'axe c, xx' correspond à l'axe a, \jy[ à l'axe h; la vitesse maxima de la lame de quarz correspondant ainsi à la vitesse minima de la lame cristalline, les deux lames ont des signes contraires et l'introduction de la lame de quarz dilate les anneaux.
Si la bissectrice était négative, le contraire aurait lieu, et il faudrait que Taréte ah fût parallèle à la. ligne des pôles pour qu'on vit les anneaux se dilater de plus en plus à mesure qu'on enfonce la lame de quarz. On a donc ainsi un moyen simple de connaître le signe de la bissectrice.
Lorsqu'on se sert du microscope de M. Bertrand disposé pour la lumière convergente, on enfonce la lame de quarz dans la fente disposée au-dessus de l'objectif. Mais celte fente étant normale à la direction zéro et par conséquent à l'une des vibrations des niçois, on se sert d'une lame de quarz dont les sections principales sont à 45*" de l'arête du biseau ah (fig. 142). Dans ce cas, il n'est plus indifférent d'enfoncer la lame de quarz en tenant au-dessus ou au-dessous l'une ou l'autre de ces faces. Il faut donc noter avec soin le haut et le bas de la lame. Ceci fait, pour plus de simplicité, on détermiRe, une fois pour toutes, en opérant avec une lame cristalline de signe connu, dans lequel des deux quadrants adjacents séparés par la ligne zéro il faut placer la ligne des
pôles pour que les anneaux se dilatent» avec une lame positive par exemple, en enfonçant le quarz de droite ù gauche.
Lorsqu'on se sert du microscope ordinaire à lumière convergente, il vaut mieux substituer au prisme de quarz une lame de quarz taillée perpendiculairement à Taxe. On la place, en la tenant entre deux doigts, dans l'espace libre laissé à dessein enti*e le polariseur et Tocu* laire, et on fait tourner la lame autour d'un axe horizontal passant par les deux doigts. Le faisceau lumineux traversant obliquement la lame de quarz a l'une de ses vibrations, qui est l'ordinaire et par conséquent la plus rapide, dirigée suivant l'horizontale passant par les deux doigts. Le retard engendré par la lame de quarz va d'ailleurs en croissant avec son obliquité.
On s arrange pour que Thorizontale passant par les deux doigts soit parallèle à la ligne yy* (fig. I4i] et on fait tourner déplus en plus la lame de quarz autour de l'horizontale de manièreqn'elle se trouve, par rapport à la lame L, d:tns l:i position que représente la figure 1 45. ^^^^
Si la bissectrice de la lame cristal- x^^^^-^*^ linc est positive, y\f est la vibration ^
la moins rapide, et comme elle cor- '-■ . | T *
respond à la vibration la plus ra- :
pide delà lame de qunrz, les deux fijr. t£5.
lames sont croisées, Tintroduction
de la lame de quarz diminue le retard, el l'on voit les anneaux se dilater
de plus en plus à mesure que la lame de quarz fait un angle de plus en
plus grand avec Thorizontale. Si au contraire le cristal était négatif,
ce serait parallèlement à la ligne des pôles xx' qu'il faudrait placer
Taxe de rotation de la lame de quarz pour dilater les anneaux.
De là cette règle mnémonique très simple : Si Taxe de rotation autour duquel il faut faire tourner la lame de quarz pour obtenir la dilatation dt^^ anneaux est perpendiculaire à la ligne des pôles (ou fait avec cette ligne le signe +), la bissectrice est positive: si le même axe de rotation est parallèle à la ligne des pôles (ou fait avec cette ligne le signe — ^), la bissectrice est négative.
Le signe de la bissectrice est celui du cristal, lorsque celle-ci est la bissectrice aiguë.
Eaiplol des eovrbea ls4»chroMia tiques po«r déterminer lesdlfié-
reaces des indices principnnx. — On peut Utiliser, pour déter-
458 DKIXJÈME PARTIE. — CRISTALLOGPiAPHlE PHYSIQUE.
iniiier les différences des indices principaux, les figures d'interférence que l'on aperçoit, en lumière convergente, avec une lame perpendiculaire à l'une des bissectrices.
Appelons en elfel W l'angle formé avec la bissectrice par le faisceau, contenn dans le plan des axes, et pour lequel le retard des deuxvibnitions est égal à k}., /. étant un nombre entier. Ce faisceau émerge dans le milieu ambiant d'indice «, suivant une direction qui fait un angle I avec la bissectri<e, et Ton a stMisibienient
sni 1=1 — smH.
Nous avons d'ailleurs nionlié i^page ISo) que l'on peut admettre, pour des cristaux (jui ne sont pas d'une énergie biréfringente exceptionnelle,
o~-e = kl^ !J!£I|l«l^in(V--insin(\-f H).
(OS h \
On peutniesurei'l par Tune des mélbodes qui servent] à mesure Y, soit avec le goniomètre du microscope à lumière convergente, soit avec le micromètre adapté au microscope de M. Bertrand, et l'on en dé duit n — u ^ si l'on a déjà mesuré n^,«, E et V. Quant au nombre entier k ,il est connu par le numéro d'ordre de Tanneau à partir de l'axe optique.
La formule suffit dans la plupart des cas; elle n'est cependant pas rigoureuse, et il est bon de savoir quel degré d'approximation elle donne et comment on peut suppléer, le cas écbéant, à son insuliisance.
La formule rigoureuse est donnée page ISO et 181. On a
/(•os II' cosR"\
sin W = u' sin I, sin W - - //'' sin I.
ir, \\" étant les angles que l'ait avec la bissectrice chacun des ravins polarisés à angle droit qui émergent suivant la même direction; w'et u" étant les vitesses de propagation correspondantes.
Nous supposons (pie la ])issertrice considérée est négative, cesl-a-
dire coïncide avec l'axe a.
L'une des vitesses n\ n" est en aie à by posons u"=zb, et par conséquent sin \\" = h sin 1, nous aurons
V'- — a^' sin*R' -}- c^ co^,-ll' = c^ + (fl« — c») sin« R',
€IUP. Sn. — PROCÉDÉS D*OBSËRVATiONS. 439
et par conséquent
d*où Ton tire
sin*R' = 3 7-- — -. ou cos»R' = . — ^-^ ^, . ^, »
1 — (a* — c*) sm*I i — (a* — c«) sin»l
1— (a*-.c*)sin*l L'équation exacte est donc ^
En multipliant et divisant par
V^l — a*$\nH + v^l -- 6*sin<l
on transforme cette expression en cette autre
^ V'I — a<stn4 ^l^K—V sin*I
On a d'ailleurs sin 1=: — r — ou — r — en supprimant le double accent. Le numérateur devient ainsi
et comme -; ^ = sin* V, le numérateur prend la forme
2^sin(V + R)sin(V-.R)=(«,-».)«n{V + R)«n{Y-R)îî±^.
Quant au dénominateur, nous pouvons remarquer que
- V^l — fl* sin»I = - ^1 — 6*sin*I — (a* — 6*) sin*l,
et comme (a* — &*)8inl est une petite quantité, on peut extraire le radical par approximation, en négligeant les quantités du second ordre on en (a— ft)^ ce qui donne
4i0 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.
On a donc
AX__ K-»Js'"(V + R)sin(V-R) a{a + c) / a«-»* \
ou encore, en continuant à négliger les termes du S^" degré en a — b ci
CCS R
Tsin{V + R)sin(V
.nr,['-2^(<-^«-«)]
Le second terme de la parenthèse représente Terreur relative commise sur fie — Tia par l'emploi de la formule approximative donnée au
début. Celle erreur est de Tordre de ~ ^ • Il serait aisé de calculer n, — n. par approximations successives.
