CHAPITRE fl. - PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉTICULAIRES

A' est donc un nœud, et Ton peut poser, en appelant Xy y, z les coordonnées de A

x=:ma y = nb z=ipcy

nijU^p étant des nombres entiers.

Ces nombres définissent la position du point lorsque a, b, c sont

connus; on les appelle les coordonnées nu- ^

mériques du nœud. /

Les équations d'une rangée passant par ^ / y^^

Torigine et un nœud quelconque A, t^.-"^

sont : ,f~ --

ma nb pc '' p.^ ^

Si m^n^p ont ua plus grand commun diviseur D,. le nœud T défini par les coordonnées numériques

appartient à la rangée et est placé le plus près possible de ; T est donc le paramètre de la rangée.

Si donc nous supposons les nombres m, n,p, qui sont les caractéristiques de la rangée OA, ainsi que de toute rangée parallèle, débarrassés de leurs facteurs communs , le paramètre de la rangée , que npus représenterons par le symbole

p [mnp]

se déduira de l'expression

p*[mnp] = m*a* -\- n*b* -hp*c* 4- ^mnab cos xy -f- 2mpa cos xz -|- ^npbc cos yz

Dans ce système de notation, les rangées OX, Y, OZ, ont respectivement pour caractéristiques