CHAPITRE XV. — CALCULS CRISTALLOGRAPfllQUES

un réseau de triangles sphériques résolubles. 11 faut voir maintenant quel parli on peut tirer de ces observations pour la solution du problème cristallographique.

On commence par choisir un nombre suffisant de faces auxquelles on assigne des symboles arbitraires, compatibles, bien entendu, entre eux et avec la symétrie du cristal. Nous verrons plus tard par quelles considérations ce choix initial peut être guidé ; nous nous contenterons de dire ici qu^on prend ordinairement, pour leur donner les symboles les plus simples, les faces du cristal les plus remarquables soit par le développement qu'elles présentent, soit par la constance avec laquelle elles se montrent dans tous les échantillons, soit par les particularités physiques qu'elles possèdent.

Cette opération préliminaire achevée, on. calcule la forme primitive qui se déduit des inclinaisons mutuelles des faces dont les symboles ont été fixés arbitrairement. On se sert, pour ces calculs, des formules connues liant les inclinaisons mutuelles et les symboles de ces faces avec les données de la forme primitive qui sont les 5 angles des axes coordonnés, et les ^rapports de deux des paramétres de ces axes au troisième. Au lieu| du réseau primitif dont les paramètres sont a, fc, c, on peut calculer ceux du réseau polaire A, B, C. Nous conviendrons de faire B = 1 , et de poser

Lorsque la forme primitive est connue, on calcule les symboles de toutes les faces qui n'ont point reçu des symboles arbitraires, en les considérant, lorsque cela est possible, comme déterminées parles intersections de deux zones de symboles connus.

Lorsque pour un certain pôle P ce procédé simple de calcul n'est pas possible, on se procure, par une suite convenable de résolutions de triangles, les angles PX et PY; le triangle PXY dans lequel on connaît les 3 côtés donne'Jes angles PXY et PYX ; les formules

sinPXY r 6 r sinXZ sin PXZ ^ q' c g * sin XY

sin PYX r a__»^ 7 sin YZ siu PYZ p' c p* *' sinXY

déterminent /), q et r.

Si le pôle P est compris dans une ^one pour laquelle les angles de

trois pôles de symboles connus sont donnés, on calcule les caractéristiques de P pai' les formules connues (page 53) :

Ul sinLlHxsinlI.IV ""1. m* sinLllxsinllI.IV

Pi\=^Pii — C'/?,„ riv=î*ii — vj Tiii»

dans lesquelles I, II, 111, désignent les pôles dont les symboles . soiit connus, et IV le pôle P. Le signe I. Il désigne le plus grand commun diviseur des binômes formés avec les caractéristiques de I et celles

de IL On sait que le rapport j^. représente le rapport des longueurs

numériques Interceptées, sur la projection gnomonique, entre I et II

d'une part et entre I et IH de l'autre, multiplié par — .

Si les observations goniométriques étaient rigoureusement exactes, les calculs faits par le procédé qu'on vient d'indiquer conduiraient à des caractéristiques entières et généralement très-simples. Mais à cause de l'inexactitude inévitable des mesures les calculs donnent soit des nombres très-pou différents d'entiers simples, soit des rapports fractionnaires très-peu différents de fractions simples, et il faut substituer aux résultais immédiats du calcul ces entiers ou ces nombres fractionnaires simpli s qui s'en rapprochent le plus. C'est ainsi que, si le calcul de C, dans les formules précédentes, donne une valeur égale à 2,001, il

faut prendre 2 pour la vraie valeur. Si, pour le rapport - de deux

caractéristiques d'un pôle, on trouve une valeur égale à 0,6671 = r

H- 0,005, il faut prendre w pour la vraie valeur de -*

Lorsque - n'est pas aussi simple que ^, il peut y avoir quelque incer*

titude sur la valeur qu'il faut substituer au résultat direct du calcul. Pour élucider cette question, on peut réduire le nombre fractionnaire trouvé en fraction continue, 1

mH-i

n-h etc. ;