CHAPITRE XV. - CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUtS. î

les réduites que Ton forme en s'arrêtant successivement aux divers

dénominateurs sont des nombres fractionnaires irréductibles, qui s*ap-

prochent de plus en plus de la vraie valeur, et sont tels qu'aucun

autre nombre fractionnaire plus simple n'en approche davantage.

Si le calcul donne, par exemple, 1,4617, les réduites successives se-

ront i, Q» 7^» TE» T^» etc. Si le nombre 5 ne parait pas assez approche

pour satisfaire au degré d'exactitude des observations, on adoptera le

nombre -r^.

La recherche des symboles des faces est d'ailleurs éclaircie et simplifiée par l'usage dé la projection gnomonique du réseau polaire. Cette projection peut être construite dès qu'on a calculé la forme primitive. La construction peut même être faite directement au moyen des données du problème, en suivant un procédé purement graphique qui a l'avantage de contrôler les résultats du calcul et d'éviter les grosses erreurs.

Dès que la projection gnomonique est construite, les intersections des lignes droites qui représentent les zones donnent immédiatement les symboles des pôles qui sont compris à la fois dans ces diverses zones. On peut aussi placer graphiquement le pôle de chaque face sur la projection en se servant des angles qu'il fait avec les pôleë déjà placés ; les coordonnées numériques du pôle sont alors facilement mesurées et en donnent les caractéristiques. Bien que ces constructions graphiques ne comportent pas une grande précision, la détermination des symboles des pôles faite de cette manière est le plus souvent suffisante, parce que les caractéristiques sont toujours des nombres entiers simples.

Aussi est-il utile de connaître le procédé général au moyen duquel on peut placer sur la projection gnonioniq'je un pôle Q dont les distances angulaires à deux pôles P et F' (fig. 235) sont connus. Le plan de la figure est supposé être celui de la projection gnomonique ; y est, sur ce plan, la projection du point de vue 0, lequel en est distant d*une longueur égale à O'y; O'e est la longueur interceptée par le plan de la figure sur la droite menée par le point de vue perpendiculairement au plan PP'O. On fait tourner, autour de son arête PP', le dièdre formé par les deux plans POP' et PQP' jusqu'à ce que le point vienne se rabattre en Oi sur le plan de la figure.

Dans le trièdre qui a pour sommet 0^ et dont les trois arêtes passent par P,P' et Q, on connaît les trois angles plans qui sont les angles des

240 PREMIÈRE PARTIE. - CRISTALLOGRAPfflE GÉOMÉTRIQUE.

trois pôles. En rabattant respectivement autour de O^P et de O^P' les deux angles plans du trièdre ayant O^Q pour arête commune, O^Q vient se coucher d'une part suivant O^^ et de l'autre suivant O^g'. Par une construction bien connue, on trace Oa, projection de 0,Q sur le plan POjP'. .En rabattant le plan O^aQ autour de O^a, O^Q vient en OJ?. On mène en 0^ à Oja une perpendiculaire sur laquelle on prend 0|d=0'e;

Fig. 2oo.

ad est le rabattement, autour de O^a, de l'intersection des plans O^aQ el PP'Q ; rintersection c de ad et de OJ? est le rabattement de Q autour de O^a. On obtient aisément les points q et q' qui sont les rabattements respectifs de Q autour de O^P et O^P'. Les longueurs ?q etPY sont, dans le plan PP'Q, les distances respectivesdeQàP et P'. La position du point Q sur le plan de projection sera donc déterminée par l'intersection des deux cercles décrits de P et P' comme centres avec ?q et P'^' comme rayons.

Lorsque le pôle Q est contenu dans une zone où les dislances angulaires de 3 pôles P,P',P", sont connues, on le place aisément sur la projection en rabattant le plan de la zone, et en menant par le rabattement 0^ du point de vue une droite O^Q faisant avec les lignes O^P, Oj P', OiP", les angles donnés PQ, P'Q, F'Q.