CHAPITRE XV. — CALCULS CRlSTALLOGRAPIllQUliS

Calculs Inverses donnant les angles des pôles dont les» sj^ntboleH

sont connus. — Lorsqu'on a calculé la forme primitive et le symbole de chacune des faces, le problème cristallographique esl complètement résolu, mais il ne peut pas être considéré comme rigoureusement résolu, car il faudrait supposer que les observations goniomélriques ont été faites avec une exactitude absolue, ce qui est physiquement impossible. La forme primitive calculée est donc erronée, et Ton s'en est déjà apei^çu dans le calcul des symboles des faces, puisqu'on a été obligé de substituer aux nombres trouvés directement d'autres nombres plus simples s'en rapprochant le plus possible. 11 est donc utile » lorsque tous les calculs sont terminés, de voir avec quelle précision la Forme primitive et les symboles adoptés représentent les observations. Tel est le but d'une nouvelle série de calculs dans laquelle on prend pour données la foraie primitive et les symboles des faces, et pour inconnues les inclinaisons mutuelles des faces. Les écarts entre les angles ainsi calculés et ceux qui ont été observés directement sont la mesure du degré d*exactitude qui a été obtenu.

Dans ces calculs, on pourrait se servir des formules qui donnent directement le cosinus ou la tangente de l'angle de deux pôles dont lea symboles sont donnés, lorsque la forme primitive est conïiuc. On préfère le plus souvent suivre une marche qui est l'inverse de celle qui a été indiquée plus haut pour la recherche des symboles des piiles doiuiês par leurs relations angulaires.

Soit un pôle P dont le symbole esl {pqr). Si l'on joint P â Y et a Z, on aura l'équation :

sinPZY q a__q IsinYZ sin(Z — PZY)* ^p' b^p' asinXZ

,que l'on peut mettre sous la forme :

msinZ

tgPZYr

-msinPZY'

en posant m=- . ri ou encore sous la forme :

tg(|-PZY)=lg^tg(45o~9)^

CRISTALLOGRAPHIE. Ht

iî42 PUEMIÈRE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE.

en posant tgf = - . r*. On pourra donc calculer PZY. On calculerait

de même PYZ. Ep résolvant le triangle PYZ, où Ton connaît un côté YZ et les deux angles adjacents, oh calculera PY. Pour un autre pôle F, on calculera de la môme façon P'Y et P'YZ. Dans le triangle PP'Y, on connaîtra donc â côtés PY, F Y, et l'angle compris PYP'= FYZ -- PYZ. La formule

CCS PF = CCS PY 00 P'Y -f- sin PY sin P'Y ces PYP'

fera connaître PP'.

On peuf encore employer uq autre mode de calcul qui est avantageux quand oii a plusieurs pôles dans la même zone et que le symbole de cette zonp est simple.

Supposons d'abord qu'il s'agisse d'une des zones coordonnées, XY, par

Kiff. 256.

exemple. Si Ton rabat, autour de XY, sur le plan de la projection gnomonique (fig. 256), le plan passant par XY et le point de vue 0, dans le triangle OPY, ayant pour un de ses sommets le pôle P (^0), il est aisé, en se rappelant que B=r 1 et A =: a, de voir qu*on a :

sinPY sinPX~sin(\Y — PV)

* La transformation des formules pour les rendre calculables pai- logarithmes est inutUe Jorsqu*on se sert des tables d'addition et de soustraction de Gauss qui, pAcc aux tables de logarithmes de M. Hoi'iel, sont maintenant entre les mains de toui le monde.