SYSTEME ASYMÉTRIQUE

Lorsque Texamen minutieux du cristal proposé ne révèle aucun élément de symétrie, celui-ci appartient au système asymétrique et la forme primitive n*est déterminée que lorsqu'on connaît les 5 inclirtaisotis mutuelles des axes coordonnés et les 2 rapports des 5 paramètres de ces axes. Il y a donc 5 inconnues qui pourront être calculées au moyen de 5 données indépendantes les unes des autres, comme sont^ pal* exemple, les angles mutuels de 4 faces, dont les symboles sont considèl^és comme connus. Ces symboles représentent les hypothèses arbitraires que Ton est obligé de faire pour résoudre le problème. Soit, sur la surface de la sphère de projection (ùg. 259), 4 pôles P^

Pj» P3» ?*♦ dont on se donne arbitrairement les symboles, et qui forment un quadrilatère sphérique déterminé pôr les 5 angles F,?,, P,P,, P,P,, P,P,, P^P,. Supposons tracé sur la surface de la sphère le triangle sphérique XYZ» formé par les pôles des 3 ftxes coordonné» du réseau polaire; prolongeons les grands cercles diagonaux du quadrilatère PiPjPsP* jus- ^'^' ^^' qu*à ce que chacuri d'eux vienne rencon-

trer les 5 côtés du triangle; Les caractéristiques de chacun de ces points d'intersection m^, m^^ n^, ri^ipi, p^y sont Connues, ainsi que celles du point d'intersection H des grands cercles diagonaux. On peut en outre trouver pai* dés résolutions de triangle les angles que fait H avec chacun des 4 pôles donnés.

Soit maintenant un des grands cercles diagonaux P^P^ qui coupe les 3 côtés du triangle respectivement en nta n^, p^i On connaît les symboles des 4 pôles fWi, Pi, H, P^, situés sur ce grand cercle ; on connaît de plus